自动控制原理(梅晓榕)习题答案第1_4章

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习题参考答案
第1章
1-1 工作原理当水位达到规定值时,浮子使电位器活动端处于零电位,放大器输出电压和电机电枢电压是零,电机停转,进水阀门开度不变。

水位高于规定值时,浮子使电位器活动端电位为正,放大器输出电压和电机电枢电压是正,电机正转,阀门开度减小,进水量减小,水位下降。

而水位低于规定值时,浮子使电位器活动端电位为负,电机反转,阀门开度变大,水位上升。

参考输入是电位器中的零电位,扰动量包括出水量和进水管压力的变化等,被控变量是水位,控制器是放大器,控制对象是水箱。

1-2 当水位处于规定值时,阀门开度正好使进水量和出水量相等,水位不变。

当水位高于规定值,浮子通过杠杆使阀门开度减小,进水减小,水位
下降。

当水位低于规定值,浮子通过杠杆使阀门开度变大,进水增加,水位上升。

1-3 系统的目的是使发射架转到希望的角度。

电压
u代表希望的角度,电
1
位器输出电压
u表示发射架的实际转角。

它们的差值称为偏差电压,放大后加
2
到电机电枢绕组上成为电压
u。

当发射架没有转到希望的角度时,偏差电压和
a
电机电枢电压不是零,它们使电机转动,转动方向是使偏差角减小至零。

该系统是伺服系统。

参考输入信号是电压
u,被控变量是发射架转角 。


1
馈信号是电位器活动端电压2u ,控制变量是放大和补偿环节的输出电压3u 。

测量元件是电位器,执行元件是直流电动机。

1-4 程序控制系统,控制器是计算机,执行元件是步进电动机,被控变量是刀具位移x 。

1-5 (1)线性定常系统;(2)线性时变系统;(3)非线性系统;(4)线性时变系统;(5)线性定常系统;(6)线性时变系统。

第2章
2-1 a)k ms s F s X t F t kx t
t x m +==+2
221
)()( )()(d )(d b)取m 的平衡点为位移零点,列微分方程。

k fs ms l l s F s X t F l l t kx t t x f t t x m ++==++2
212122/)()
( )()(d )(d d )(d 2-2 设A 、B 点及位移x 见图中(b),(d)。

图 机械系统 a)对质量m 列方程。

2
o 2o 2o
i 1d d d d )d d d d (t
x m t x f t x t x f =-- 211i o i 1o 212
o 2)()( d d d d )(d d f f ms f s X s X t x f t x f f t x m ++==++ b)对A 、B 点列方程。

2
1
2i o i o 2o 12o o 2o i 1)1()
()( )1(0)(0)()(k s k k f fs
s X s X x f x k x k k f x x
f x k x x f x x k ++=
⇒=++⇒⎩⎨⎧=-+-=-+-&&&&&& c)对o x 的引出点列方程。

211
i o i 1i o 21o o i o 2o i 1)()( )(0)()(k k fs k fs s X s X x k x f x k k x f x x f x k x x k +++=
+=++⇒=-+--&&&&
d) 对A 、B 点列方程。

⎩⎨
⎧=-+-=-+-+-⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=---=-+-+-0
)()()(0)()()()()()( 0d )d(0d )d()(d )
d(1o 11o 11o 2i 2o 2i 21o 1o 1o i 2o i 2s X k s sX f s sX f s sX f s sX f s X k s X k s sX f s sX f x k t x x f t
x x f x x k t x x f 212112112
212
12112221i o )()()()(k k s k f k f k f s f f k k s k f k f s f f s X s X +++++++= 2-3
1111121221222()(a)()F m y fy k y k y y k y y m y =+++-⎧⎨-=⎩&&&&&
113211111
312222222
()(b)()F f y f y y k y m y f y y f y k y m y -+--=⎧⎨---=⎩&&&&&&
2-4 22221311
1232222224d ()d m z z z J J J T z z z t
θ++= 转角与齿数成反比。

2-5 21222211212112()()1(a)
(b)()()()1
U s R R Cs R U s R Cs U s R R Cs R R U s R R Cs ++==++++ 212211112112
21122211212112212()(c)
()()()(1)(1)(d)()()1
U s L s R U s R L Cs R R C L s R R U s R C s R C s U s R R C C s R C R C R C s +=
++++++=
++++
2-6 22
112()(a)
()(1)
U s R U s R R Cs =-+ (b )
22221211
11212111()
1(
)()
1
R U s C s
R C R C s R U s R C R C s
R C s +
=-=-++++ (c )设221R C C 、、的公共端电压为)(3t u ,运放输入端电位为零,根据节点电流定律有
33323
212311
21()()()()011 ()()0
1U s U s U s U s R R C s C s U s U s R R C s -⎧++=⎪+
⎪⎪
⇒⎨
⎪+=⎪+⎪⎩
123221
33131
21111()()()11()()
1
C s
C s U s U s R C s R R C s U s U s R C s R ⎧++=⎪+⎪⎨
⎪=-⎪+⎩ 31
322121211121313223211111(1)(1)()
()1[]
R C s R C s R C s R C s U s U s R C s R C R C R C R R C s R C R R C s
++++=-++=-++
(d ))1)(1()]()([)()
(12241323224213222143212++++++++-
=s C R s C R R R R s R R C R C C R R s C C R R R s U s U (e )
)1()()
(3
23213212+++-=Cs R R R R R R R s U s U 3221123()1(f )
()()1
R U s R Cs U s R R R Cs +=-⋅++ 2-7
2
121212
12)()()(R R s L C R R LCs R R s U s U ++++= 2-8 3442343123212341Δ1+-G G H G G G H G G G H G G G G H ++=
112341()
1()
C s P G G G G R s =∆=,, 12343442343123212341
()
()1-G G G G C s R s G G H G G G H G G G H G G G G H =+++ 113442343()
11()
E s P G G H G G G H R s =∆=++,, 34423433442343123212341
1()
()1-G G H G G G H E s R s G G H G G G H G G G H G G G G H ++=+++ 2-9 3442331232123411-G G H G G H G G G H G G G G H ∆=+++
1234344233123212341
()
()1-G G G G C s R s G G H G G H G G G H G G G G H =+++ 11344233()
11()
E s P G G H G G H R s =∆=++,, 344233344233123212341
1()
()1-G G H G G H E s R s G G H G G H G G G H G G G G H ++=+++ 2-10(a )12314121232421G G G G G G G H G G H G H ∆=+++++
112312142()
,1; 1()
C s P G G G P G G R s =∆==∆=:, 123141231412123242
()
()1G G G G G C s R s G G G G G G G H G G H G H +=+++++ (b )
421121232123
21121232
(1-)()()1-G G H G G H G G H G G G C s R s G H G G H G G H +++=++ 123
421121232
1-G G G G G H G G H G G H =+
++
2-11(a )
122211221122
1()()
; ()1()1G G G H C s E s R s G H G H R s G H G H +==++++ (b )1223231
121121
1-()(); ()1()1G G G G G G H C s E s R s G G H R s G G H +==++ 2-12
122235124
()
()()()i e m e k k s G s U s k s k k k k s k k k τΘ=
=+++ 2-13 0)()(d )
(d θθθcq t h t cq t
t cm
+=+
cq
cms s H s +=Θ1
)()( 提示:d t 时间内加热器产生的热量是h (t )d t ,热液体带走的热量是
t t t cq d )]()([0θθ-,液体温度上升d θ(t )。

根据能量守恒定律列方程。

求传递函
数时取初始条件为零,即00=θ。

2-14 x x x y 25.0++=&&& 2-15 )()()(t b t x a t u θ&&&&
+= 2-16 i 2c c 24.0d d θθθ+=+r u r
R
t RC。

是与工作点有关的常数a a u u r
R
t RC
r r 48.0d d i 0c c ++=+θθθ 1
r Ru K RC T Ts K s U s /48.0 1
)()(r0r c ==+=Θ,
提示:热阻 0
R q θ
∆=
,0,q θ∆:单位时间内传出的热量和两者的温度差。

热容量 d d q
C t
θ=
,q :单位时间内接受的热量。

设单位时间内电炉丝产生的热量是i q ,电炉装置向外传出的热量是o q ,电炉本身接受的热量是q 。

d t 时间内炉内温升是c d θ。

根据能量守恒定律有
0i q q q =+ (1)
而 2
0d 0.24 d c i c r i u q q q C r R t θθθ-===,, 2-17 A
C H H H s B
D T A C s B D s R s C -++-+-+-+-=2111)()()()(
第3章
3-1系统(1), 单位冲激响应 g (t )=10•1(t )
单位阶跃响应 c (t )=10t
系统(2),单位冲激响应 t t g t 4sin e 25.6)(3-=
单位阶跃响应 )1.534sin(e 25.11)(3ο+-=-t t c t s(2%)33.1s(5%)1s 785.0%5.9====s s p p t t t ,,,σ
3-2 由系统单位阶跃响应可知
, 1.2, 1.6,n d n ζωωωζω===⇒⇒,
9.5% 1.96 2.5(0.05) 3.33(0.02)p p s s t s t s t s σ===∆==∆=,,,
3-3 10.2 1.26001
() , ()6010(60)(10)C s R s s s s s s s s
=+
-==++++
2
()600600()(60)(10)70600
70n n C s R s s s s s ωζωζ==++++===⇒= 3-4 1)t t g t 5sin e 10)(5-= 2)50
1010
)(501050)(2
2++++++=
s s s s R s s s C 3))455sin(e 21)(5ο+-=-t t c t
4) 1)455sin(e 2)455sin(e 21)(55=+++-=--οοt t t c t t 3-5 1, 0.5 2.42, 3.63, 16%n r p p t s t s ωζσ==⇒===
6(0.05)8(0.02)s s t s t s =∆==∆=。


3-6(1)100.50.3616%n p p t s ωζσ==== ,,,
2
(2) 10214.10.354 0.2430.5%4
n p p t s ωζσ===
===,,, 3-7 69.005.0=⇒=ζσp
90.202.0s 217.205.0s 2=⇒=∆==⇒=∆=n s n s t t ωω,,
3-8有主导极点,-0.2±j0.3。

3-9 0.10.30.3633.7rad/s p p n t s σζω==⇒==,, 3-10 闭环特征方程 2(110)100s s K τ+++=
2
2110, 10,,, 1.320.263n n p p n K t K K ζωτωσζωττ=+=⇒⇒⇒==,,
3-11 从阶跃响应的稳态分量可知放大系数为1,从瞬态响应可知特征根为-1, -2。

2()122
()(1)(2)32
C s R s s s s s ⨯==++++ 3-12
1212,p p σσθθ=⇒=
121223233232,s s p p p p t t s s t t s s σσθθ<⇒=⇒>⇒>与离虚轴比远虚部相同,。

3-13 特征方程为
2(1)0s bK s K +++=
0.456 4.385rad/s n ζω==,
19.23, 0.156K b ⇒==
3-14 (1)两个正实部根,不稳定 。

(2)2对纯虚数根
,j,2j ± ,不稳定(临界稳定)。

3-15 (1)稳定。

(2)两个正实部特征根,不稳定。

(3)稳定。

(4)稳定。

(5) 两个正实部特征根,不稳定。

3-16 (a)二阶系统,稳定。

(b)特征方程是 322110100s s s +++=,稳定。

3-17 特征方程是,32320s s s K +++=, 0<K <6。

3-18 K =666.25。

解 025.6662005.522=++s ,振荡角频率 ω=4.062rad/s 。

3-19 11(1)20 (2)10K K ≥≥ 由劳思判据知K 1>0时系统稳定,故有120K ≥。

3-20 100≤K <200
3-21 (1) ()0 (2) ()0 (3)() 2.04 2.4ss ss ss e e e t t ∞=∞==+
3-22 (1) 1/101=0.0099,∞,∞。

(2) 0,1/1.5=0.667,∞。

(3) 0,0,0.25。

3-23 先求系统时间常数。

o 410.25,10 2.5C T T e T =⇒=== 3-24 .(1)1=h K ,位置误差为1/11。

(2) 1.0=h K ,位置误差为 5。

3-25 0.1/(rad/s)100100.1100h p K V K ==⨯⨯=,
111010100
1011100101101
p h e e e K K =⨯
====++; 3-26 2
11K R K f +-
3-27 121121
21
0.012000.110sr sf e K K e K K K K =
≤⇒≥=≤⇒≥; 1212122052001020K K K K K K ⇒<===系统稳定;取,,。

要提高精度,应增大12K K ,。

3-28 0.05716sin(5t +1.983)= 0.05716sin(5t +144°)
提示:用动态误差系数法,或,求E (s )再取拉氏反变换。

最好用频率特性法求解。

因为R (s )含有一对纯虚数极点,所以不可用终值定理。

3-29 (1)f (t )=1(t ),稳态误差为1/1K -。

f (t )=t ,稳态误差终值为∞。

(2) f (t )=1(t ),稳态误差为0。

f (t )=t ,稳态误差为1/1K -。

3-30 K
K K KK a e i i ss 1
0)1()(=⇒=-=
∞ 3-31 32
12221212
1()()(1)(1)TT s T s E s K R s s T s T s K K λ+=⇒=
+++ 3-32 3222123
2
1212
(12)(2)()
()()(12)(2)e Ts T K s K s E s s R s Ts T s K K T s K K ζλζλζζ++-+-Φ==+++++ 2122
122 T K K ζζ
λλ+=
= 3-33 偏差信号到扰动信号相加点的通路上,系统1有一个积分环节(电机),而系统2没有积分环节,是比例环节(杠杆)。

所以系统1不存在误差,系统2存在误差。

第4章
4-1 3支根轨迹,起始于0,-1±j ,终止于无穷远。

,3/2-=a σ。

οο60,180±=a ϕ实轴根轨迹]0,(-∞,根轨迹出射角是45°,与虚轴交点是j 2±,对应的k =4。

根轨迹见图B.4-1。

4-2根轨迹的3个分支起始于0,0,-0.01,终止于-0.1,-1.67和无穷远。

根轨迹与实轴的交点是0和-3.38。

实轴上根轨迹是]67.1,(--∞,[-0.1,-0.01]。

根轨迹交虚轴于j 386.0±,对应的084.01=k 。

根轨迹见图B.4-4。

4-3根轨迹的曲线部分是以 -4 为圆心的圆。

实轴上]4 (--∞,,
[-2,0]是根轨迹。

分离点是 -1.17,会合点是 -6.83,对应的K 为0.686和23.314。

K <0.686及K >23.314时瞬态响应无振荡分量。

4-4 3条根轨迹,起始于0,0,-10;1条终止于-1,另2条趋于无穷远。

渐近线与实轴的交点 4.5a σ=-,渐近线与实轴正方向的夹角为2
32ππ,。

实轴上[-10,-1]是根轨迹。

求分离点与会合点:123s 2.5,4,0s s =-=-=
根轨迹如图所示。

4-5 根轨迹有两个分支,分别起始于0,3,终止于-1和无穷远。

实轴上[0,3],]1,(--∞是根轨迹。

分离点和会合点是:121 , 3s s ==-
当k =3时,特征根为纯虚数3j ±。

4-6 4支根轨迹,起始于0,3,1j --±,终止于-2和无穷远。

渐近线与实轴交角:3π±,渐近线与实轴交点:32(2)13
a σ----==- 轨迹与虚轴交点: 1.6±j ,对应的k =7。

出射角 18045(9026.618045)26.6θ=+-++-=-o o o o o o o
4-7根轨迹交虚轴于j
10
±,对应的K值为11 ,当K>11,不稳定。

4-8
11
111
()()
(1)(2)(4)j3(1j3)(3j3)
k
G s H s
s s s
==
+++++
ο
ο
ο
ο
ο0
18
30
60
90
3
3
arctan
3
arctan
90
)3
j
3(
)3
j
1(
3
j
)
(
)
(
1
1
-
=
-
-
-
=
-
-
-
=
+

-
+

-
-∠
=
∠s
H
s
G
所以
1
s在根轨迹上。

12
1
12
12
2
3
3
j
3
3
j
1
3
j
)
(
)
(
1
1
=

=
=


=
+

+

=
k
k
k
k
s
H
s
G
4-9 3个分支起始于0,-3,-7,终止于无穷远。

渐近线交实轴于-3.3,交角为60°。

实轴上根轨迹是]7
,
(-
-∞,[-3,0]。

分离点是-1.31,对应的k =12.6。

轨迹交虚轴于,j
58.4
j
21±
=
±对应的k =210。

当12.6<k<210时,阶跃响应有欠
阻尼特性。

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