四川省南充市2018届高三第二次(3月)高考适应性考试数学试题(文)

四川省南充市2018届高三第二次（3月）高考适应性考试
数学试题（文）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}32101-，，，，=M ，{}
02|2≤-=x x x N ，则=⋂N M ( ) A ．{}21， B ．{}32， C ．{}3,0,1- D ．{}210，，
2.复数
1-i
1+i
（i 是虚数单位）的虚部为( ) A ．-i B ．-2i C ．1- D ．2- 3.若函数()x f 是幂函数，且满足
3)2()4(=f f ，则=⎪⎭
⎫
⎝⎛21f ( ) A ．
31 B ．3 C ．3
1
- D ．-3 4.命题“32
000,-+10R ∃∈≤x x x ”的否定是( ) A ．32
000,-+1<0R ∃∈x x x
B ．32
,-+1>0R ∀∈x x x
C.32000,-+0R ∃∈≥x x x D ．32
,-+10R ∀∈≤x x x
5.为了得到函数⎪⎭
⎫
⎝⎛π+
=42sin x y 的图象，只需将x y 2sin =的图象( ) A ．向左平移4
π
个单位 B ．向右平移
4π
个单位 C.向右平移
8
π
个单位 D ．向左平移8
π
个单位
6.设()x f 是周期为4的奇函数，当10≤≤x 时，())1(x x x f +=，则=⎪⎭
⎫
⎝⎛-
29f ( ) A ．
43 B ．41- C.41 D ．4
3- 7.式子0
433
1201827log 2log 81+⨯-⎪⎭
⎫ ⎝⎛等于( ) A ．0 B ．
23 C.-1 D ．2
1 8.我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，成功的官兵通过在烽火台上举火向国内报
告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代成边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入
6,2,110011===n k a ，则输出b 的值为( )
A ．19
B ．31 C. 51 D ．63
9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )
A.23472++ B ．1072+ C. 710+ D ．3412+
10.抛物线x y C 8:2
=的焦点为F ，准线为P l ,是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C 于
点Q ，若PQ PF 5
4
=
，则=QF ( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．6
11.已知点O 为ABC ∆内一点，且有32=++,记AOC BOC ABC ∆∆∆,,的面积
分别为321,,S S S ，则321::S S S 等于( )
A ．6：1：2
B ．3：1：2 C. 3：2：1 D ．6：2：1
12.在平面直角坐标系xOy 中，已知0ln 112
1=--y x x ，0222=--y x ，则
()()221221y y x x -+-的最小值为( )
A ．1
B ．2 C.3 D ．4 二、填空题：每题5分，满分20分.
13.已知向量)2,3(),,1(-==b m a ，且()
b b a ⊥+，则实数=m ． 14.在ABC ∆中，若6:4:3sin :sin :sin =C B A ，则=B cos ．
15.若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤-≥+-020022y x y x y x ，则y x z 2+=的最小值为．
16.已知函数()1
2-=
x x
x f ，函数()x g 对任意的R x ∈都有())2016(42018--=-x g x g 成立，且)(x f y =与)(x g y =的图象有m 个交点为()()()m m y x y x y x ,,,,,,2211 ，则
()=+∑=m
i i
i
y x 1
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列{}n a 中，公差22,452=+=a a d ，记数列{}n a 的前n 项和为n S . (Ⅰ)求n S ； (Ⅱ)设数列()⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
+n S n n
12的前n 项和为n T ，求14T .
18. 某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”
的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的22⨯列联表：
(Ⅰ)根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；
(Ⅱ)为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到1名“对照班”学生交流的概率.
附表：)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
19.如图，再多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形，
︒=∠90CMD ，平面⊥CMD 平面BCD ，⊥AB 平面BCD ，点O 为CD 的中点.
(Ⅰ)求证：//OM 平面ABD ；
(Ⅱ)若2==BC AB ,求三棱锥ABD M -的体积.
20. 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的离心率为23，点）
，（12M 在椭圆C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)直线l 平行于O OM (为坐标原点），且与椭圆C 交于B A ,两个不同的点，若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围.
21.已知函数()=ln ,()=()R ∈f x x g x ax a .
(Ⅰ)若函数)(x f y =与ax x g y ==)(的图象无公共点，求实数a 的取值范围；
(Ⅱ)若存在两个实数21,x x ，且21x x ≠，满足()()()()2211,x g x f x g x f ==，求证：2
12>e x x .
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨
⎧α
=α=sin cos 3y x （其中α为参数），曲线
()11:22
2=+-y x C ，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；
(Ⅱ)若射线）（06
>ρπ
=θ与曲线1C ，2C 分别交于B A ,两点，求AB .
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数12)(-=x x f .
(Ⅰ)解关于x 的不等式1)1()(≤+-x f x f ；
(Ⅱ)若关于x 的不等式)1()(+-<x f m x f 的解集不是空集，求m 的取值范围.
【参考答案】
一、选择题
1-5: DCABD 6-10:DACBC 11-12：AB 二、填空题 13.8 14.36
29
15. -6 16.m 3 三、解答题
17.解：（Ⅰ）由2252=+a a 可得22521=+d a ， 又4=d ，所以11=a .于是34-=n a n . 则n n n n n n S n -=-=-+=
22)12(2
)
341(.
（Ⅱ）因为
())1
21
121(21)12)(12(1)2)(12(122
+--=+-=-+=+n n n n n n n n S n n n . 所以29
14
)2911(21)2912715131311(2114=
-=-+⋯+-+-=
T . 18.解：（Ⅰ）10.8289.1676
55
110110*********-70202202
2
<≈=⨯⨯⨯⨯⨯=
）（K 所以，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关.
（Ⅱ）设从“对照班”中抽取x 人，从“翻转班”中抽取y 人，由分层抽样可知：4,2==y x 在这 6 名学生中，设“对照班”的两名学生分别为21,A A ,“翻转班”的 4 名学生分别为
4321,,,B B B B ，则所有抽样情况如下：
{}{}{}{},,,,,,,,,,,,A 421321221121B A A B A A B A A B A {}{}{},,,,,,,,,411311211B B A B B A B B A {}{},,,,,,421321B B A B B A {}{}{},
,,,,,,,,312212431B B A B B A B B A {}{}{}422322412,,,,,,,,B B A B B A B B A {}{}{}{}431421321432,,,,,,,,,,,B B B B B B B B B B B A ,{}432,,B B B 共 20 种.
其中至少有一名“对照班”学生的情况有 16 种， 记事件A 为至少抽到 1 名“对照班”学生交流，则5
4
2016)(==A P . 19.（Ⅰ）证明：∵CMD ∆是等腰直角三角形，
︒=∠90CMD ，点O 为CD 的中点，∴CD OM ⊥.
∵平面⊥CMD 平面BCD ，平面⋂CMD 平面CD BCD =，⊂OM 平面CMD ,
∴⊥OM 平面BCD .
∵⊥AB 平面BCD ，∴AB OM //.
∵⊂AB 平面ABD ，⊄OM 平面ABD ，∴//OM 平面ABD .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知//OM 平面ABD ，
∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离. ∵BCD BC AB ∆==,2是等边三角形,点O 为CD 的中点
∴2
34834321212=⋅=⋅⋅==
∆∆BC S S BCD BOD ∴OBD A ABD O ABD M V V V ---==3
3
2233131=⋅⋅=⋅=
∆AB S BOD 20.解：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为
2
3
,点)1,2(M 在椭圆C 上 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪
⎨⎧+==+==2222211
423
c b a b a a c e ，解得6,2,22===c b a .
故椭圆C 的标准方程为12
82
2=+y x . （Ⅱ）由直线l 平行于OM 得直线l 的斜率为2
1
==OM k k , 又l 在y 轴上的截距m ，故l 的方程为m x y +=
2
1
. 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1
28
2122y x m x y 得042222=-++m mx x ，又直线与椭圆C 交于B A ,两个不同的点，
设()()2211,,,x y x B y A ，则42,22
2121-=-=+m x x m x x .
所以0)42(4)2(2
2>--=∆m m ，于是22<<-m .
AOB ∠为钝角等价于0<⋅,且0≠m
则()024
5
21212212121212121<+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛++=+=⋅m x x m x x m x m x x x y y x x
即22<m ，又0≠m ，所以m 的取值范围为()()
2,00,2U -. 21.解：（Ⅰ）因为函数)(x f y =与)(x g y =的图象无公共点， 所以方程ax x =ln 无实数解，
即x x a ln =
无实数解，令)0(ln )(>=ϕx x x x ，()2ln 1'x
x
x -=ϕ. 当0<<e x 时，()0ln 1'2>-=ϕx x x ，当>e x 时，()0ln 1'2
<-=ϕx
x
x ()x ϕ在()0e ，单增，在()e,+∞单减，
故e x =时，()x ϕ取得极大值，也为最大值
1
e
. 所以，实数a 的取值范围1,+e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭
.
（Ⅱ）证明：令021>>x x ，因为())()(),(2211x g x f x g x f ==. 所以0ln ,0ln 2211=-=-ax x ax x .
则)(ln ln 2121x x a x x -=-，)(ln ln 2121x x a x x +=+.
所以2
12>e x x 等价于2ln ln 21>+x x ，即()2
1212
2x x a x x a +>
⇔>+，
即112ln 2ln ln 2
1212
1212121+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛->
⇔+>--x x x x x x x x x x x x ，
令
t x x =21，则212>1,>e t x x 等价于()1
12ln +->t t t ，
令()()()()
011)(',112ln 2
2
>+-=+--=t t t t h t t t t g . 所以)(t h 在()∞+，1上递增, 即有0)1()(=>h t g ， 即()1
12ln +->
t t t 成立，故221e x x >. 22.解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧α
=α=sin cos 3y x 得132
2=+y x ，所以曲线1C 的普通方程为1322=+y x . 把θρ=θρ=sin ,cos y x ，代入()112
2
=+-y x ，得到()()1sin 1cos 2
2
=θρ+-θρ，
化简得到曲线2C 的极坐标方程为θ=ρcos 2. （Ⅱ）依题意可设⎪⎭
⎫ ⎝⎛πρ⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ6,,6,21B A ,曲线1C 的极坐标方程为3sin 22
22=θρ+ρ. 将()06>ρπ
=
θ代入1C 的极坐标方程得32122=ρ+ρ，解得21=ρ. 将()06
>ρπ
=θ代入2C 的极坐标方程得32=ρ.
所以2321-=ρ-ρ=AB .
23.解：（Ⅰ）由()1)1(≤+-x f x f 可得11212≤+--x x .
所以⎪⎩⎪⎨⎧≤---≥1121221x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤---<<-112212121x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤++--≤1
12212
1x x x 于是21≥
x 或2141<≤-x ，即41-≥x .所以原不等式的解集为⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞-,41. （Ⅱ）由条件知，不等式m x x <++-1212有解，则()
min
1212++->x x m 即可.
由于2122112211212=++-≥++-=++-x x x x x x ， 当且仅当()()01221≥+-x x ，即当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈21,21x 时等号成立，故2>m . 所以，m 的取值范围是()∞+，2.。