人教版七年级数学第四章几何图形初步单元复习课件(共29张PPT)

2．角
角的定义：(1)有公共端点的两条__射__线____组成的图形叫做
角 ． 这 个 公 共 端 点 叫 做 角 的 _顶__点____ ， 这 两 条 射 线 叫 做 角 的
___两__条__边____．
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(2)一条射线绕着它的___端__点___从一个位置旋转到另一个位 置所成的图形叫做角.
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例6 如图FX4－7所示，直线AB，CD相交于点O，∠EOC ＝90°，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．
[ 解 析 ] ∠AOF ＝ 180° － ∠ BOD － ∠DOF，故需求∠BOD，∠DOF.
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解 ： 因 为 ∠ EOC ＝ 90° ， 所 以 ∠ EOD ＝ 90°. 又 因 为 ∠EOF＝122°，
所以∠DOF＝∠EOF－∠EOD＝122°－90°＝32°. 又因为OD平分∠BOF，所以∠BOD＝∠DOF＝32°， 所以∠AOF＝180°－∠BOD－∠DOF ＝180°－32°－32°＝116°.
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(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内
n（n－1）
最多存在______2_________条直线．
n（n－1）
(3)如果平面内有n条直线，最多存在_____2 ______个交点．
(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成
n（n＋1）＋2
_______2_________部分．
角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法． 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两 个角的射线，叫做这个角的平分线． [总结] 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平
n（n－1）
角)，则存在______2______个角． 3．互为余角、互为补角
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互为余角：如∠1和∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝__9_0_ 度．
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知识归类
1．直线、射线、线段 直线公理：经过两点有且只有__一__条直线． 线段公理：两点之间，___线__段____最短． [点拨] 两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，把这 条线段的长度，就叫做这两点之间的__距__离____. [总结] (1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 ___n_（__n_－__1_）___条线段．
图 FX4－6 DE＝DC－CE＝12BC－13AC ＝12×12AB－13×12AB＝1. 综上，DE 的长为 5 或 1.
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►考点四 和角有关的计算
例5 求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？
解：时钟表面有 12 个大格，每个大格内有 5 个小格，每个大格 对应的角度是 30°，每个小格对应的角度是305°＝6°，从而每分钟 分针转 6°、时针转306°0 ＝0.5°，故 2：15 时，分钟和时针所成的锐 角为 30°－15×0.5°＝22.5°.
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例3 如图FX4－4所示，每个面上都有一个汉字的正方体的
一种表面展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的
汉字是( )
A．“文”B．“明”
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C．“世”D．“博”
[解析] A 动手操作或合理想象 .
第4章 |复习 ►考点三 直线、射线和线段
互为补角：如∠1和∠2互为补角，那么∠1＋∠2＝__1_8_0 度．
[提醒] 一个角的补角比这个角的余角大__9_0_度． 性 质 ： 同 角 或 等 角 的 余 角 _相__等_____ ， 同 角 或 等 角 的 补 角 _相__等___.
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考点攻略
►考点一 从不同方向看几何体 例1 如图FX4－1所示，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正
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【问题4】对于几何中的一些概念、性质 及关系，应把几何意义与数量表示结合起 来加以认识，达到形与数的统一．如此， 你能从数和形两个方面认识线段中点和角 平分线概念吗？
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例5：如图，长方形纸片ABCD，点E、F 分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对 折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM； 将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处， 得折痕EN，求∠NEM的度数．
应的立体图形与平面图形用线连接起来．
aa
bb
cc
dd
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【问题3】与以学科前网 相比，你对直线、射线、
线段和角有什么新的认识？在解决有关线 段和角的问题中，常用到哪些数学思想方 法？
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例3： 点A，B，C 在同一条直线上，AB=
3 cm，BC=1 cm．求AC的长．
解：（1）如图①，因AB=3 cm，BC=1 cm, 所以，AC=AB+BC=3+1=4 (cm)．
A
Байду номын сангаас
BC
A
CB
图①
图②
（2）如图②，因AB=3 cm，BC=1 cm， 所以, AC=AB－BC=3－1=2（cm）．
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例4：已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的 一半比∠α小30°，求∠α、∠β．
解：设z∠xxk α=x°，则∠β=180°－x°． 根据题意 ∠β=2(∠α － 30°)， 得 180－ x° =2(x°－30°)， 解得 x°= 80°． 所以，∠α= 80°，∠β= 100°．
面看到的图形是( )
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第4章 |复习 [解析] A 从正面看到的是两个长方形组成的组合体．
zxxk
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第4章 |复习 ►考点二 立体图形的平面展开图 例2 在图FX4－3所示的图形中，不是正方体表面展开图的
是( )
[解析] C 通过实际折叠或通过空间思维想象解题．
第四章 几何图形初步
复习小结
【问题1】本章学习了哪些知识？ 它们之间的联系是什么？
2
3
【问题2】在本章中，从哪些方面 反映了立体图形与平面图形的关系？
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在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方
形），可以是一个正方体表面展开图的是（ C ）
A
B
C
D
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例2：如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形， 可以得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
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解：由折纸过程可知，EM平分∠BEB' ，EN平∠AEA' ，
所以有∠MEB'= 1 ∠BEB'，∠NEA'= 1 ∠AEA'．
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2
因为∠BEB'＋∠AEA'=180°，
所以有∠NEM=∠NEA'＋∠学.科.M网 EB'
=
1 2
∠AEA'＋
1 2
∠BEB'
=
1 (∠AEA'＋∠BEB') =90°． 2
例 4 已知线段 AB＝12，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的 中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE＝13AC，画草图并计算 DE 的长．
[解析] 分两种情况：(1)点E在线段AC上， (2)点E不在线段AC上．
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(2)当点 E 不在线段 AC 上，即在点 C 的右边时，如图 FX4－6 所示：