高中物理第三章动能的变化与机械功3.3动能定理的应用素材2沪科版必修2

3.3 动能定理的应用
课堂互动
三点剖析
一、对动能定理的理解 1.动能定理及其表达式
W ＝E k 2-E k 1的左边为合力对物体所做的功，右边为物体动能的变化.即力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化. 2.关于合力的功
动能定理中的W 有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功.这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：（1）外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化.（2）合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.
可以先求出物体所受的合力，再求出合力的功；也可以先求出各个力的功，再求出功的代数和，这两者是相同的.然而，当几个力对物体做功有先后时，那就只能先求出各个力的功，再求出功的代数和. 3.关于动能的变化
“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量，而不一定是大的减小的，有些书上称之为“增量”.动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；物体的变化量为负值，表示物体的动能减小了，对应于合力对物体做负功，或者说物体克服合力做功.
4.动能定理的适用范围
动能定理是从牛顿第二定律F ＝ma 和匀变速直线运动公式v 22-v 12
＝2al 推导而得的，虽然它是在受恒力作用、物体做直线运动的特殊条件下得到的，但是，当物体受变力作用或做曲线运动时，我们可把过程分解成许多小段，认为物体在每小段受恒力作用、做直线运动.因此，无论作用在物体上的合力的大小和方向是否改变，物体是沿直线运动还是沿曲线运动，结论仍然成立.也就是说，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功.力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出和确定各力做功的多少和正负即可. 值得注意的是，在推导动能定理的过程中应用了只能在惯性参考系中成立的牛顿第二定律，因而动能定理也只适用于惯性参考系中运动的任何物体.
【例1】 一辆汽车以v 1=6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s 1=3.6 m ，如果以v 2=8 m/s 的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s 2应为（ ）
A.6.4 m
B.5.6 m
C.7.2 m
D.10.8 m 解析：急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零.
设摩擦阻力为F ，由动能定理得
-Fs 1=0-
21
mv 1， ① -Fs 2=0-2
1mv 22
. ②
②式除以①式得21
2
212v v
s s
故得汽车滑行距离
s 2=
2
1
22v v s 1=（
6
8）2
×3.6 m=6.4 m. 答案：A
二、动能定理的应用
1.应用动能定理解题的一般步骤
（1）选取研究对象，确定研究过程； （2）分析物体受力，明确做功情况； （3）根据初、末状态，确定初、末动能； （4）应用动能定理，列出方程求解. 2.应用动能定理解题应注意以下几点
（1）正确分析物体受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力.
（2）有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待. （3）若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可视全过程为一整体，用动能定理解题，后者往往更为简捷. （4）应用动能定理可求变力的功.
【例2】 一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点.小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图3-3-2所示.则拉力F 所做的功为（ ）
图3-3-2
A.mglcos θ
B.mgl(1-cos θ)
C.Flcos θ
D.Flsin θ 解析：将小球从位置P 很缓慢地拉到位置Q 的过程中，球在任一位置均可看作处于平衡状态.由平衡条件可得F ＝mgtan θ，可见，随着θ角的增大，F 也在增大.而变力的功是不能用W ＝ Fscos θ求解的，应从功和能关系的角度来求解.小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用，其中绳子拉力对小球不做功，水平拉力对小球做功设为W ，小球克服重力做功mgl(1－cos θ).小球很缓慢移动时可认为动能始终为0，由动能定理：W －mgl(1－cos θ)＝0， 可得：W ＝mgl(1－cos θ). 答案：B 温馨提示
我们应用动能定理，由合力的功与物体动能变化的关系求得变力所做的功.可见，动能定理在求解变力做功问题中发挥着重要作用. 各个击破 类题演练 1
质量为5×103
kg 的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，速度图象如图3-3-3所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为____________；汽车克服摩擦力做功为_______________.
图3-3-3
解析：由20 s~60 s 的图象知加速度大小 a 2=
40
20 m/s=0.5 m/s 2
即摩擦力
F μ=ma=5×103×0.5 N=2.5×103
N 全过程汽车的位移s=
2
20
60 m=600 m 故发动机做功的大小等于摩擦力做功的大小
W=F μ·s=2.5×103×600 J=1.5×106
J
答案：1.5×106 J;1.5×106
J 变式提升 1
质量m 为1 kg 的物体，从轨道的A 点由静止下滑，轨道AB 是弯曲的，且A 点高出B 点h=0.8 m ，如图3-3-4所示.如果物体在B 点的速度为v b =2 m/s ，求物体在轨道AB 上克服摩擦力所做的功.
图3-3-4
解析：物体由A 到B 的过程中，共受三个力作用：重力G 、支持力F N 和摩擦力F f .由于轨道是弯曲的，轨道对物体的支持力是一个变力，故物体所受到的摩擦力也是变力，但是，轨道对物体的支持力时刻垂直于速度方向，故不做功，因而只有重力和摩擦力做功.由于重力做的功和物体动能的增量都能计算，故可以用动能定理来求摩擦力F f 这个变力做的功. 重力做功为W G =mgh.
支持力不做功，设摩擦力做的功为W ff ，则外力的功之和为 W 外=W G +W ff =mgh+W ff . 物体的动能增量为
ΔE k =mv b 2/2-mv a 2/2=mv b 2
/2.
由动能定理得mgh+W ff =mv b 2
/2，
W ff =mv b 2
/2-mgh
=（1×22
/2） J-1×9.8×0.8 J=-5.84 J.
因此，物体在轨道AB 上滑下时克服摩擦力所做的功为5.84 J. 类题演练 2
一辆质量为5×103
kg 的汽车从静止开始启动、保持发动机功率恒定在平直公路上行驶.汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，汽车从启动到速度达到最大值的过程中行驶的路程为128
m.现先后测出了某几个时刻汽车的速度（见表格），g 取10 m/s 2
.求： （1）汽车发动机的功率；
（2）t 3时刻汽车运动的加速度;
解析：（1）汽车发动机的功率为P=0.1Mg=80 000 W. （2）由牛顿第二定律
3
v P -0.1Mg=Ma,所以a=0.6 m/s 2
. (3)根据动能定理Pt-F f s=
2
1mv 2
,得t=16 s. 答案：（1）80 000 W （2）0.6 m/s 2
(3)16 s 变式提升2 质量为5 t 的汽车，在平直公路上以60 kW 的恒定功率从静止开始运动，速度达到24 m/s 的最大速度后，立即关闭发动机.汽车从启动到最后停下通过的总位移为1 200 m ，运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间. 解析：汽车以恒定功率启动后的加速过程是加速度逐渐减小的变加速运动，不能根据匀变速运动的规律求汽车加速运动的时间t 1;在汽车运动的全过程中有两个力对它做功，牵引力做功为Pt 1，阻力做功为-F′s，由动能定理得：
Pt 1-F′s=0 ① 汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等， 则P=Fv m ax=F′v m ax ，
即F′=P/v m ax ② 由①②可求得汽车加速运动的时间为 t 1=F′s/P=s/v m ax=(1 200/24) s=50 s.
关闭油门后，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得: a=
m
F '. 由运动学公式得：
m
F '
-
t 2=0-v m ax ③ 由②③式可求得汽车匀减速运动的时间为
t 2=mv m ax/F′=P
mv 2
max
=5×103
×242
/(60×103
) s=48 s. 则汽车运动的时间为
t=t 1+t 2=50 s+48 s=98 s. 答案：98 s。