七年级下期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a3
3．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）
A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b
5．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（）
A．m=8 B．m=﹣8 C．m=2 D．m=﹣2
6．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，6，12 D．5，6，12
7．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°
8．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（）
A．15° B．18° C．20° D．不能确定
9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）
A．36° B．54° C．72° D．108°
10．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）
A．56° B．60° C．68° D．94°
二、填空题：
11．计算：（﹣a）2÷（﹣a）=，0.252007×（﹣4）2008=．
12．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为cm．13．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是度．
14．已知a m=6，a n=3，则a m+n=．
15．如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为．
16．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=度．
17．已知s+t=4，则s 2﹣t 2+8t= ．
18．如图，长方形ABCD 中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n （n ＞2），则AB n 长为 ．
三、解答题：（本大题共8小题，共62分，）
19．计算：
（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30； （2）
．
（3）（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5（4）（2a ﹣b ﹣1）（1﹣b+2a ）
20．把下列各式分解因式：
（1）3a 2﹣6a 2b+2ab ； （2）a 2（x ﹣y ）+9b 2（y ﹣x ）
（3）2x 2﹣8xy+8y 2（4）（x 2+9）2﹣36x 2．
21．先化简，再求值 （x ﹣2）2+2（x+2）（x ﹣4）﹣（x ﹣3）（x+3），其中x=﹣1．
22．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出△ABC 中BC 边上的高AG 和BC 边上的中线AE ．
（2）画出先将△ABC 向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF ．
（3）△ABC 的面积为 ．
23．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2
（1）按照这个规律请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度数．
25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
①图2中的阴影部分的面积为；
②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；
③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则（x﹣y）2=；
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你发现的等式是．
26．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC=；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
A．B．C．D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
2．下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a3
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．
【解答】解：A、a2•a3=a5，错误；
B、a6÷a3=a3，错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、（2a）3=8a3，错误；
故选C
【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．
3．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）
A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24
【考点】完全平方式．
【分析】根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．
【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，
∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．
故选答案D．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；
B、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故本选项正确；
C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
D、6ab不是多项式，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题的关键．
5．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（）
A．m=8 B．m=﹣8 C．m=2 D．m=﹣2
【考点】多项式乘多项式．
【专题】计算题．
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15=x2+mx﹣15，
则m=﹣2．
故选D
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，6，12 D．5，6，12
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；
C、6+6=12，不能够组成三角形，不符合题意；
D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠4 D．∠2+∠3=180°
【考点】平行线的判定．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b，故A选项正确；
B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b，故B选项正确；
C、∵∠1=∠4，∠3+∠4=180°，∴∠3+∠1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；
D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b，故D选项正确．
故选：C．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（）
A．15° B．18° C．20° D．不能确定
【考点】多边形内角与外角．
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用180÷10=18，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．
【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，
∴正多边形的边数为：180÷10=18，
根据多边形的外角和为360°，
∴则他每次转动的角度为：360°÷18=20°，
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．
9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）
A．36° B．54° C．72° D．108°
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180﹣72=108°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=54°；
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠BEG=54°．
故选B．
【点评】平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算．
10．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）
A．56° B．60° C．68° D．94°
【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．
【专题】规律型．
【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．
【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，
同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，
依此类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．
故选A．
【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．
二、填空题：
11．计算：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=﹣4．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．
【解答】解：（﹣a）2÷（﹣a）=﹣a，0.252007×（﹣4）2008=[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）=﹣4，
故答案为：﹣a，﹣4．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
12．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为2×10﹣7cm．【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．
【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7．
故答案为：2×10﹣7．
【点评】此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是140度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．
【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°，4个内角都是100°，
所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题．
14．已知a m=6，a n=3，则a m+n=18．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解：a m+n=a m•a n=6×3=18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．
15．如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为45°．
【考点】方向角；平行线．
【专题】计算题．
【分析】根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．
【解答】解：如图，∠1=75°，
∵N1A∥N2B，
∴∠1=∠2+∠3=75°，
∵∠3=30°，
∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°，
即∠ABC=45°．
【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．
16．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=90度．
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题；转化思想．
【分析】抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．
【解答】解：如图所示，过M 作MN ∥a ，则MN ∥b ，
根据平形线的性质：两条直线平行，内错角相等．得
∠1=∠AMN ，∠2=∠BMN ，
∴∠1+∠2=∠3=90°．
故填90．
【点评】此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力．
17．已知s+t=4，则s 2﹣t 2+8t= 16 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据平方差公式可得s 2﹣t 2+8t=（s+t ）（s ﹣t ）+8t ，把s+t=4代入可得原式=4（s ﹣t ）+8t=4（s+t ），
再代入即可求解．
【解答】解：∵s+t=4，
∴s 2﹣t 2+8t
=（s+t ）（s ﹣t ）+8t
=4（s ﹣t ）+8t
=4（s+t ）
=16．
故答案为：16．
【点评】考查了平方差公式，以及整体思想的运用．
18．如图，长方形ABCD 中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n （n ＞2），则AB n 长为 5n+6 ．
【考点】平移的性质．
【专题】规律型．
【分析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为AB n的长．
【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为AB n的长．AB n=5n+AB=5n+6，
故答案为：5n+6．
【点评】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
三、解答题：（本大题共8小题，共62分，）
19．计算：
（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30；（2）．
（3）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5（4）（2a﹣b﹣1）（1﹣b+2a）
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；
（2）根据单项式与多项式的乘法计算即可；
（3）根据整式的混合计算解答即可；
（4）根据完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30=9﹣+1=9
（2）=．
（3）（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5=﹣8a3﹣a3=﹣9a3
（4）（2a﹣b﹣1）（1﹣b+2a）=（2a﹣b）2﹣1=4a2﹣4ab+b2﹣1．
【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式混合计算的顺序解答．
20．把下列各式分解因式：
（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）
（3）2x2﹣8xy+8y2（4）（x2+9）2﹣36x2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）提取公因式a即可分解；
（2）提公因式（x﹣y），然后利用平方差公式分解；
（3）首先提公因式2，然后利用公式法分解；
（4）利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=a（3a﹣2ab+2b）；
（2）原式=（x﹣y）（a2﹣9b2）=（x﹣y）（a+3b）（a﹣3b）；
（3）原式=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2；
（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）=（x+3）2（x﹣3）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
21．先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3，
当x=﹣1时，原式=8﹣3=5．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出△ABC中BC边上的高AG和BC边上的中线AE．
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．
（3）△ABC的面积为3．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）过点A向线段CB的延长线作垂线，垂足为G，找出线段BC的中点E，连接AE，则线段AG，AE即为所求；
（2）根据图形平移的性质画出△DEF即可；
（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）如图，线段AG，AE即为所求；
（2）如图所示；
（3）S△ABC=×3×2=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
23．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2
（1）按照这个规律请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值；有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】（1）根据已知展开，再求出即可；
（2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；
（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）
=a2﹣1﹣3a2+6a
=﹣2a2+6a﹣1，
∵a2﹣3a+1=0，
∴a2﹣3a=﹣1，
∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法则展开，难度适中．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】由DE∥BC，根据平行线的性质可得出“∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD”，根据角平行线的性质可设∠CBD=α，则∠AED=2α，通过角的计算得出α=25°，再依据互补角的性质可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠EDB，
设∠CBD=α，则∠AED=2α．
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，
∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即50°+2α=α+75°，
解得：α=25°．
又∵∠BED+∠AED=180°，
∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角的计算，解题的关键是计算出∠AED=50°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．
25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
①图2中的阴影部分的面积为（b﹣a）2；
②观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；
③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则（x﹣y）2=16；
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你发现的等式是（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】①表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；
②根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可；
③将（x﹣y）2变形为（x+y）2﹣4xy，再代入求值即可；
④根据大长方形的面积等于各部分的面积之和列式整理即可．
【解答】解：①（b﹣a）2；
②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；
③当x+y=5，x•y=时，
（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy
=52﹣4×
=16；
④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．
故答案为：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；③16；④（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．
26．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）填空：∠OBC+∠ODC=180°；
（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：
（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．
【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；
（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE=∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF；
（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．
【解答】（1）解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，
∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；
故答案为180°；
（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
而∠OBC+∠CBM=180°，
∴∠ODC=∠CBM，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE=∠FBE，
而∠DEC=∠BEH，
∴∠BHE=∠C=90°，
∴DE⊥BF；
（3）解：DG∥BF．理由如下：
作CQ∥BF，如图2，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
∴∠CBM+∠NDC=180°，
∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，
∴∠GDC+∠FBC=90°，
∵CQ∥BF，
∴∠FBC=∠BCQ，
而∠BCQ+∠DCQ=90°，
∴∠DCQ=∠GDC，
∴CQ∥GD，
∴BF∥DG．
【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。