永泰县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3 6 3
﹣
11．已知双曲线 ） A． 12．
=1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（
B．
C．3 ）
D．5
+（a﹣4）0 有意义，则 a 的取值范围是（ C．a≠2 D．a≠4
A．a≥2 B．2≤a＜4 或 a＞4
二、填空题
13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单 位：小时）间的关系为 P P0 e
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能 力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识． 6． 【答案】C 【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个 数为 3. 7． 【答案】B 【解析】
1 试题分析：函数 f x 有两个零点等价于 y 与 y log a x 的图象有两个交点，当 0 a 1 时同一坐标 a 系中做出两函数图象如图 （2） ， 由图知有一个交点， 符合题意 ； 当 a 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图 （1） ，
由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.
B． 1,
C． 0,1
8． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ A．1 B． C．2 D．4
第 1 页，共 13 页
9． 已知向量 a (t ,1) ， b (t 2,1) ，若 | a b || a b | ，则实数 t （ A. 2 B. 1 C. 1 D. 2
第 3 页，共 13 页
23．已知 P（m，n）是函授 f（x）=ex﹣1 图象上任一于点 （Ⅰ）若点 P 关于直线 y=x﹣1 的对称点为 Q（x，y），求 Q 点坐标满足的函数关系式 （Ⅱ）已知点 M（x0，y0）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离 d= y=h（x）图象上时，公式变为 ）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值． ，当点 M 在函数 ，请参考该公式求出函数 ω（s，t
kt
（ P0 ， k 均为正常数）．如果前 5 个小时消除了 10% 的污染物，为了
消除 27.1% 的污染物，则需要___________小时. 【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 恒成立，则 m 的取值范围是_______． 【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算 能力． 15．定义 ： 分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和 ．例如：1= + + ，1= + + + + + + + ，1= + + + + ，…依此方法可得：1= + + + + + + + + 14．已知数列 an 的首项 a1 m ，其前 n 项和为 S n ，且满足 S n S n 1 3n 2 2n ，若对 n N ， an an 1
r
r
r
r
r
r
）
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 10．已知函数 f ( x) a sin x 3 cos x 关于直线 x A、
6
对称 , 且 f ( x1 ) f ( x2 ) 4 ,则 x1 x2 的最小值为
6
B、
C、 5 D、 2
22．某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表： 1 2 3 4 5 推销员编号 工作年限 x/年 推销金额 y/万元 3 2 5 3 6 3 7 4 9 5
（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图； （2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程； （3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额．
1． 【答案】B 【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“a，b 都不能被 5 整除”． 故选：B． 2． 【答案】A 【解析】解：∵双曲线 M 上存在四个点 A，B，C，D，使得四边形 ABCD 是正方形， ∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点， 且在第一象限的顶点坐标为（x，x）， ∴双曲线渐近线的斜率 k= ＞1， ∴双曲线离心率 e= ＞ ． ，+∞）．
24．已知等差数列{an}的首项为 a，公差为 b，且不等式 log2（ax2﹣3x+6）＞2 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn 公式； （Ⅱ）求数列{ }的前 n 项和 Tn．
第 4 页，共 13 页
永泰县第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
x
第 6 页，共 13 页
y
2 1
-4 -3 -2 -1 -1 -2 2 1
y
-3
-2
-1 -1 -2
O
1
2
3
x
O
1
2
3
4
x
（1）
（2）
考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系. 【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方 程 y f x 零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化 法：函数 y f x 零点个数就是方程 f x 0 根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周 期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数 y g x , y h x 的图象的 交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 y a, y g x 的交 点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 8． 【答案】B 【解析】解：设圆柱的高为 h，则 V 圆柱=π×12×h=h，V 球= ∴h= ． = ，
4． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ A． B．y=x2 C．y=﹣x|x| D．y=x﹣2
5． 如图，已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C1D1 上的动点，点 P 是上底 面 A1B1C1D1 内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，则当点 P 运动时，PE 的 最小值是（ ）
永泰县第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 用反证法证明命题：“已知 a、b∈N*，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假 设的内容应为（ ） D．a 不能被 5 整除 A．a、b 都能被 5 整除 B．a、b 都不能被 5 整除 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ C．a、b 不都能被 5 整除 围是（ A． 3． 把函数 y=cos（2x+φ）（|φ|＜ 对称，则 φ 的值为（ A．﹣ B．﹣ C． ） D． ） ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）的图象关于直线 x= ） B． C． D． 2． 若双曲线 M 上存在四个点 A，B，C，D，使得四边形 ABCD 是正方形，则双曲线 M 的离心率的取值范
故选：B． 9． 【答案】B
【解析】由 | a b || a b | 知， a b ，∴ a b t (t 2) 1 1 0 ，解得 t 1 ，故选 B. 10．【答案】D 【解析】： f ( x) a sin x 3 cos x
r
r
r
r
r
，其中 m，n∈N*，则 m+n= ．
16．递增数列{an}满足 2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前 n 项和为 Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则 S10= ．
2
17． 【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】 函数 f x lnx x 的单调递增区间为__________． ．
r
r r
a 2 3 sin( x )(tan
3 ,Q f ( x1 ) f ( x2 ) 4
A．5
B．4
C．4
D．2
6． 若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A5 B4 C3 D2
7． 函数 f x a log a x 1 有两个不同的零点，则实数的取值范围是（
x
） D． 10, ）
A． 1,10
）+φ]=cos（2x+φ+=kπ﹣
，k∈Z，故 φ=﹣
故选：B． 4． 【答案】D 【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；
函数 y=x2 为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件； 函数 y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件； 函数 y=x﹣2 为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件； 故选：D 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于 基础题． 5． 【答案】 D
，求证：对任意正整数 n≥2，总有
20．（本小题满分 12 分） 数列 {bn } 满足： bn 1 2bn 2 ， bn an 1 an ，且 a1 2, a2 4 . （1）求数列 {bn } 的通项公式； （2）求数列 {an } 的前项和 S n .
21．已知函数 f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a （Ⅰ）当 a=0 时，解不等式 f（x）≥g（x）； （Ⅱ）若存在 x∈R，使得 f（x）≤g（x）成立，求实数 a 的取值范围．
第 5 页，共 13 页
【解析】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴， 建立空间直角坐标系， 设 AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4， 则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（﹣x，b﹣y，0）， ∵点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离， ∴当 E、F 分别是 AB、C1D1 上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1 时， PE 取最小值， 此时，P（2，2，4），E（4，2，0）， ∴|PE|min= 故选：D． =2 ．
18．考察正三角形三边中点及 3 个顶点，从中任意选 4 个点，则这 4 个点顺次连成平行四边形的概率等于
三、解答题
19．若数列{an}的前 n 项和为 Sn，点（an，Sn）在 y= （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； x 的图象上（n∈N*），
第 2 页，共 13 页
（Ⅱ）若 c1=0，且对任意正整数 n 都有 ．
∴双曲线 M 的离心率的取值范围是（ 故选：A．
【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合 理运用． 3． 【答案】B 【解析】解：把函数 y=cos（2x+φ）（|φ|＜ 得到函数 y=f（x）=cos[2（x+ 则 2× +φ + ）的图象向左平移 个单位， 对称，
﹣
11．已知双曲线 ） A． 12．
=1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（
B．
C．3 ）
D．5
+（a﹣4）0 有意义，则 a 的取值范围是（ C．a≠2 D．a≠4
A．a≥2 B．2≤a＜4 或 a＞4
二、填空题
13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单 位：小时）间的关系为 P P0 e
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能 力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识． 6． 【答案】C 【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个 数为 3. 7． 【答案】B 【解析】
1 试题分析：函数 f x 有两个零点等价于 y 与 y log a x 的图象有两个交点，当 0 a 1 时同一坐标 a 系中做出两函数图象如图 （2） ， 由图知有一个交点， 符合题意 ； 当 a 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图 （1） ，
由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.
B． 1,
C． 0,1
8． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ A．1 B． C．2 D．4
第 1 页，共 13 页
9． 已知向量 a (t ,1) ， b (t 2,1) ，若 | a b || a b | ，则实数 t （ A. 2 B. 1 C. 1 D. 2
第 3 页，共 13 页
23．已知 P（m，n）是函授 f（x）=ex﹣1 图象上任一于点 （Ⅰ）若点 P 关于直线 y=x﹣1 的对称点为 Q（x，y），求 Q 点坐标满足的函数关系式 （Ⅱ）已知点 M（x0，y0）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离 d= y=h（x）图象上时，公式变为 ）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值． ，当点 M 在函数 ，请参考该公式求出函数 ω（s，t
kt
（ P0 ， k 均为正常数）．如果前 5 个小时消除了 10% 的污染物，为了
消除 27.1% 的污染物，则需要___________小时. 【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用. 恒成立，则 m 的取值范围是_______． 【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算 能力． 15．定义 ： 分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和 ．例如：1= + + ，1= + + + + + + + ，1= + + + + ，…依此方法可得：1= + + + + + + + + 14．已知数列 an 的首项 a1 m ，其前 n 项和为 S n ，且满足 S n S n 1 3n 2 2n ，若对 n N ， an an 1
r
r
r
r
r
r
）
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 10．已知函数 f ( x) a sin x 3 cos x 关于直线 x A、
6
对称 , 且 f ( x1 ) f ( x2 ) 4 ,则 x1 x2 的最小值为
6
B、
C、 5 D、 2
22．某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表： 1 2 3 4 5 推销员编号 工作年限 x/年 推销金额 y/万元 3 2 5 3 6 3 7 4 9 5
（1）以工作年限为自变量 x，推销金额为因变量 y，作出散点图； （2）求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程； （3）若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额．
1． 【答案】B 【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“a，b 都不能被 5 整除”． 故选：B． 2． 【答案】A 【解析】解：∵双曲线 M 上存在四个点 A，B，C，D，使得四边形 ABCD 是正方形， ∴由正方形的对称性得，其对称中心在原点， 且在第一象限的顶点坐标为（x，x）， ∴双曲线渐近线的斜率 k= ＞1， ∴双曲线离心率 e= ＞ ． ，+∞）．
24．已知等差数列{an}的首项为 a，公差为 b，且不等式 log2（ax2﹣3x+6）＞2 的解集为{x|x＜1 或 x＞b}． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn 公式； （Ⅱ）求数列{ }的前 n 项和 Tn．
第 4 页，共 13 页
永泰县第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
x
第 6 页，共 13 页
y
2 1
-4 -3 -2 -1 -1 -2 2 1
y
-3
-2
-1 -1 -2
O
1
2
3
x
O
1
2
3
4
x
（1）
（2）
考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系. 【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方 程 y f x 零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化 法：函数 y f x 零点个数就是方程 f x 0 根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周 期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数 y g x , y h x 的图象的 交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 y a, y g x 的交 点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 8． 【答案】B 【解析】解：设圆柱的高为 h，则 V 圆柱=π×12×h=h，V 球= ∴h= ． = ，
4． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ A． B．y=x2 C．y=﹣x|x| D．y=x﹣2
5． 如图，已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 4，点 E，F 分别是线段 AB，C1D1 上的动点，点 P 是上底 面 A1B1C1D1 内一动点，且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离，则当点 P 运动时，PE 的 最小值是（ ）
永泰县第一中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 用反证法证明命题：“已知 a、b∈N*，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假 设的内容应为（ ） D．a 不能被 5 整除 A．a、b 都能被 5 整除 B．a、b 都不能被 5 整除 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ C．a、b 不都能被 5 整除 围是（ A． 3． 把函数 y=cos（2x+φ）（|φ|＜ 对称，则 φ 的值为（ A．﹣ B．﹣ C． ） D． ） ）的图象向左平移 个单位，得到函数 y=f（x）的图象关于直线 x= ） B． C． D． 2． 若双曲线 M 上存在四个点 A，B，C，D，使得四边形 ABCD 是正方形，则双曲线 M 的离心率的取值范
故选：B． 9． 【答案】B
【解析】由 | a b || a b | 知， a b ，∴ a b t (t 2) 1 1 0 ，解得 t 1 ，故选 B. 10．【答案】D 【解析】： f ( x) a sin x 3 cos x
r
r
r
r
r
，其中 m，n∈N*，则 m+n= ．
16．递增数列{an}满足 2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前 n 项和为 Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则 S10= ．
2
17． 【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】 函数 f x lnx x 的单调递增区间为__________． ．
r
r r
a 2 3 sin( x )(tan
3 ,Q f ( x1 ) f ( x2 ) 4
A．5
B．4
C．4
D．2
6． 若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A5 B4 C3 D2
7． 函数 f x a log a x 1 有两个不同的零点，则实数的取值范围是（
x
） D． 10, ）
A． 1,10
）+φ]=cos（2x+φ+=kπ﹣
，k∈Z，故 φ=﹣
故选：B． 4． 【答案】D 【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；
函数 y=x2 为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件； 函数 y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件； 函数 y=x﹣2 为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件； 故选：D 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于 基础题． 5． 【答案】 D
，求证：对任意正整数 n≥2，总有
20．（本小题满分 12 分） 数列 {bn } 满足： bn 1 2bn 2 ， bn an 1 an ，且 a1 2, a2 4 . （1）求数列 {bn } 的通项公式； （2）求数列 {an } 的前项和 S n .
21．已知函数 f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a （Ⅰ）当 a=0 时，解不等式 f（x）≥g（x）； （Ⅱ）若存在 x∈R，使得 f（x）≤g（x）成立，求实数 a 的取值范围．
第 5 页，共 13 页
【解析】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴， 建立空间直角坐标系， 设 AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4， 则 F（0，b，4），E（4，a，0）， =（﹣x，b﹣y，0）， ∵点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离， ∴当 E、F 分别是 AB、C1D1 上的中点，P 为正方形 A1B1C1D1 时， PE 取最小值， 此时，P（2，2，4），E（4，2，0）， ∴|PE|min= 故选：D． =2 ．
18．考察正三角形三边中点及 3 个顶点，从中任意选 4 个点，则这 4 个点顺次连成平行四边形的概率等于
三、解答题
19．若数列{an}的前 n 项和为 Sn，点（an，Sn）在 y= （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； x 的图象上（n∈N*），
第 2 页，共 13 页
（Ⅱ）若 c1=0，且对任意正整数 n 都有 ．
∴双曲线 M 的离心率的取值范围是（ 故选：A．
【点评】本题考查双曲线的离心率的取值的范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合 理运用． 3． 【答案】B 【解析】解：把函数 y=cos（2x+φ）（|φ|＜ 得到函数 y=f（x）=cos[2（x+ 则 2× +φ + ）的图象向左平移 个单位， 对称，