武汉科技大学827自动控制原理2014--2015(都有答案)考研初试真题

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年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：自动控制原理（█A 卷□B 卷）科目代码：考试时间：3小时 满分150分
2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题（参考答案）
科目名称：自动控制原理（█A 卷□B 卷）科目代码：827
考试时间：3小时 满分150分
一、简答题（共5小题，每小题6分，共30分）：
1、对自动控制系统的基本要求是 。

答：稳（稳定、平稳）、快（动态响应快）和准（稳态误差小）。

2　线性离散控制系统稳定的充分必要条件是 。

答：离散系统闭环特征方程所有的特征根全部位于平面单位圆内部，即
z 1, 1,2,i z i n
<= 3　函数的拉氏变换和变换分别为 。

1()at e t -⎡⎤+⎣⎦z 答：
和11s a s ++1
aT z z z e z -+--4　某线性定常系统的单位脉冲响应为，则该系统闭环传递函1.25()0.0125t g t e -=数为 。

答：
0.01251.25
s +
5　串联超前校正和滞后校正的主要特点分别是。

答：串联超前校正利用相位超前特性，主要改善系统的动态特性；串联滞后校正利用高频衰减特性，主要改善系统的稳态性能。

二、分析题（15分）
简述空调器是如何自动调节室内温度？画出空调器温度自动控制系统的方框图。

解答：
空调器控制部分有一个温度自动调节系统，它主要由空调遥控器、温度调节器、制冷压缩电机、温度传感器等部分组成。

以夏季调器运行工作过程为例，用户预先设定一个温度值，启动空调器后，温度传感器实时检测室内温度（通常高于预设温度），并与预设温度进行比较，根据温度偏差，通过温度调节器进行运算处理，并根据运算结果发出控制指令，控制制冷压缩电机运行时间长短，以使室内温度下降，当室内温度接近或等于预设温度时，电机停止工作。

当电机停止工作后，室温会再次回升，类似地由温度传感器实时检测出温度变化，通过温度调节器运算处理后，发出控制指令，启动电机运行，直到室温回到预设温度为止。

温控系统方框图如下：
C s R s
试简化如图所示系统方框图，并求系统的传递函数（15分）
()/()
解答：
12312313()()()()
()1()()()()()
G s G s G s C s R s G s G s G s G s G s =
++++ （20分）已知某单位负反馈系统的开环传递函数为(), 0
(1)n
k
G s s ττ=
>+（1）分别确定当时使闭环系统稳定的值范围；（15分）2,3,4n =k （2）解释上述计算结果。

（5分）解答：系统的闭环特征方程为
1()(1)0
n G s s k τ+=++=（1）当时，特征方程为
2n =222(1)210s k s s k τττ++=+++=稳定条件为0k >当时，特征方程为
3n =33223310
s s s k τττ++++=3322
2320
33133(1)
31s s k
k s s K
τττττττ+⨯-++稳定条件为，23310, 33(1)(91)0k k k ττττ+>⨯-+=-->即18
k -<<当时，特征方程为
4n =44332246410
s s s s k ττττ+++++=
4423322
61445116451s k s s k
k
s s k
τττττ++-+稳定条件为，10, 1640k k +>->即14
k -<<（2）上述计算结果表明，系统正向通道上串联的惯性环节越多，要保证闭环系统稳定，增益的允许范围就越小。

k 五、（30分）已知某控制系统如图所示，定义，
()()()e t r t c t =-
　1　写出系统的输出表达式和误差表达式；（12分）()C s ()E s 2　当时，求系统的稳态误差；（6分）()0,()1()r t n t t ==-ss e 3　当时，求系统的稳态误差；（6分）()1(),()1()r t t n t t ==-ss e 4　要减少稳态误差，应如何调整系统中的参数？（6分）ss e 解答：
　1　系统输出为
1221212
(1)
()()()
(1)(1)(1)(1)k k k s C s R s N s s s k k s s k k τττ+=
+++++++系统误差为
21212
(1)(1)(1)
()()()()()
(1)(1)(1)(1)k s s s E s R s C s R s N s s s k k s s k k ττττ+++=-=
-++++++（2）当时，有
1
()0,()R s N s s
==-
20012122
01212220
1212
(1)
(1)(1)lim ()lim ()()(1)(1)(1)(1)lim ()()111lim 11ss s s s s k s s s e sE s s R s N s s s k k s s k k sk s R s N s k k k k sk k k k s k k ττττ→→→→⎡⎤+++==-⎢⎥
++++++⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥++⎣⎦⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦?（3）当时，有
11
(),()R s N s s s ==-2
01212220121212lim ()()11111lim 111ss s s sk s e R s N s k k k k sk k s k k s k k s k k →→⎡⎤=-⎢⎥
++⎣⎦
⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝
⎭⎣⎦（4）为减少稳态误差，应减小，同时增大，使。

ss e 2k 1k 121k k ?六、（25分）已知线性最小相位系统开环对数幅频特性如图所示，
()lg 50.6989=
20lg （1）求开环传递函数；（7分）
()G s （2）求幅值穿越频率和开环相频特性；（6分）c ω)(c ωϕ（3）求相位裕量并判断闭环系统的稳定性；（6分）)(c ωγ（4）求系统达到临界稳定时的开环放大系数。

（6分）K 解答：
（1）由图可知，5
k K =5
()(1)(1)(1)(1)
1010
K G s s s
S s S s ==
++++
（2）由
，得或，即
()(1)40lg lg1c c L L ωω-=--lg 540lg c ω-
=-20lg 51
lg lg 5402
c ω=
=2.24
c ω==()90arctan arctan
9010
168.5c
c c ωφωω
=-︒--=
-︒-=-︒
（3），()180()1809011.5c c γωϕω=︒+=︒-︒--=︒因，故闭环系统稳定。

()0c γω>（4）闭环特征方程为
或1()10(1)(1)
10
K G s s
S s +=+
=++32(1)(0.11)0.1 1.10
s s s K s s s K +++=+++=321110100s s s K +++=劳斯表
32111011
1011101101110s s K
K
s s
K
⨯-⨯由可知。

11101100K ⨯-⨯>11K <七、（15分）求如图所示线性离散系统的脉冲传递函数或输出变换
()/()C z R z z 。

()C z
解答：由图可知，
****
()()()()()()()()C s G s E s X s G s E s G s X s ⎡⎤=-=-⎣⎦
*2()()()()
E s R s H s C s =-**
1()()()()()X s H s G s E s X s ⎡⎤=-⎣⎦
离散化得
*****()()()()()
C s G s E s G s X s =-****2()()()()
E s R s H s C s =-[]*
***1()()()()()X s H s G s E s X s ⎡⎤=-⎣⎦
取变换得
z ()()()()()
C z G z E z G z X z =-2()()()()E z R z H z C z =-[]1()()()()X z H G z E z X z =-消去中间变量和，得
()E z ()X z 12()()
()1()()()
C z G z R z GH z G z H z =
++
姓名： 报考专业： 准考证号码：
密封线内不要写题
2015
年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：自动控制原理（□A 卷█B 卷）科目代码：827
考试时间：3小时 满分150分
可使用的常用工具：□无 █计算器 □直尺
□圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

说明： 本试卷中为单位阶跃信号，即。

)(1t ⎩⎨⎧<≥=0
t ,00
t ,1)(1t 一、简答题（共5小题，每小题5分，共25分）
1、PD 控制器的中文全称是 ；PID 中具有相位滞后特性的环节是 。

2、离散系统传递函数的定义是 。

3、函数的拉氏变换为 。

)(1)31
(24t e e t t ---4、设，则序列的Z 变换为 。

⎪⎩
⎪⎨⎧<=⎪⎭⎫ ⎝⎛=0 ,0,2,1,0 ,51)(2n n n x n
)}({n x 5、某线性定常系统的单位阶跃响应为，则该系统传递()
)(112t e t --函数为 。

二、判断对错并简单说明理由（共2小题，每小题5分，共10分）
1、设闭环系统的传递函数为，该系统是稳定的。

1
6
2+++s s s 2、设线性时不变闭环系统零初始条件下的单位阶跃响应为，)(t h 对时间t 的导数记为，则此线性时不变系统的传递函数为)(t h )('t h )('t h 的拉氏变换。

三、方框图化简（20分）
试简化如图所示系统方框图，并分别求系统的传递函数)(/)(s R s C 和。

)(/)(s N s C
2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题（参考答案）
科目名称：自动控制原理（□A卷█B卷）科目代码：827
考试时间：3小时满分150分
一、简答题（共5小题，每小题5分，共25分）
1、PI 控制器的中文全称是 ；PID 中具有相位滞后特性的环节是 。

答：比例微分控制器；I(积分)环节。

2、离散系统传递函数的定义是 。

答：零初始条件下，系统输出的Z 变换与输入的Z 变换之比。

3、函数的拉氏变换为 。

)(1)31
(24t e e t t ---答：函数的拉氏变换为。

)(1)21(24t e e t t ---2
1
3141+-+s s 4、设，则序列的Z 变换为 。

⎪⎩⎪⎨⎧<=⎪⎭⎫ ⎝⎛=0 ,0,2,1,0 ,51)(2n n n x n
)}({n x 答：。

25
125111)()(10-=
-=
=-∞
=-∑z z
z z n x z X n n 5、某线性定常系统的单位阶跃响应为，则该系统传递函数为 。

t e 21--答：。

2
2
+s 二、判断对错并简单说明理由（共2小题，每小题5分，共10分）
1、设闭环系统的传递函数为，该系统是稳定的。

1
6
2+++s s s 答：错。

系统传递函数不是真有理分式。

或含有微分项。

1
6
162++
=+++s s s s s 2、设线性时不变闭环系统零初始条件下的单位阶跃响应为，对时间)(t h )(t h t 的导数记为，则此线性时不变系统的传递函数为的拉氏变换。

)('t h )('t h 答：对。

系统单位阶跃响应的导数为单位脉冲响应，其拉氏变换为传递函数。

三、方框图化简（20分）
试简化如图所示系统方框图，并分别求系统的传递函数和
)(/)(s R s C 。

)(/)(s N s C
题三图
解答：)
(1)(1)(2
32
3233123s N G G G G s R G G H G G G G s C +-+-=
所以，
.1)()( ;1)()(2
323233123G G G G s N s C G G H G G G G s R s C +-=+-=四、计算题（20分）
已知如图所示系统的闭环极点为，其中
221 ,22121j s j s --=+-=。

1-=j
（1）（6分）计算时间常数T 和开环增益K ；
（2）（6分）计算阻尼比和自然振荡角频率；ζn ω（3）（8分）计算超调量和调节时间。

%δs t 题四图
s )
解答：
（1）系统闭环传递函数为 .1)(2T
K s T s T K s G +
+=由得，T =1/2, K =4.5。

92)221)(221(122++=++-+=++s s j s j s T
K
s T s （2）由得2/12 ,9/2
====T T K n n ζωω.
3
1 ,/3==ζωs rad n （3）%.
93.32%100%1004
/21/2
≈⨯=⨯=-
--πζζπδe e
%).
2( 44
%);5( 33
=∆=≈
=∆=≈
s t s t n
s n
s ζωζω五、判断稳定性（15分）（1）(10分)
某闭环系统特征方程为，试用劳斯判据判定其稳定性，
044362
34=++++s s s s 并说明特征根在复平面上的分布。

（2）(5分)
某离散线性时不变系统的闭环传递函数为，判断其稳定性)
3)(5(7
.0)(1
11+-+=---z z z z G 并说明理由。

解答：
（1）劳斯阵列表为
4
7444
37464310
1234s s s s s -第一列元素不全为正，系统不稳定，符号改变两次，有两个右半平面极点。

（2）系统稳定，极点都在单位圆内。

六、计算题（20分）
已知某控制系统如图所示，其中，，，定
1
2)(+=s K
s G )13(1)(+=s s s P 1)(=s H 义。

()()()e t r t c t =-
题六图
s )
（1）写出在和共同作用下系统的输出表达式和误差表达式；（)(s R )(s N )(s C ()E s 10分）
（2）当时，求系统的稳态误差；（5分）)(1)(,)(t t n t t r ==ss e （3）当时，求系统的稳态误差。

（5分）)(1)(),(1)(t t n t t r -==ss e 解答：
（1）
)
()13)(12(1
2)()13)(12( )
()
()(1)
()()()(1)()()(s N K
s s s s s R K s s s K s N s G s P s P s R s G s P s G s P s C ++++-+++=+-+=
)
()13)(12(1
2)()13)(12()13)(12( )
()()(1)
()()()(11)(s N K s s s s s R K s s s s s s s N s G s P s P s R s G s P s E ++++++++++=+++=
（2） 当时，)(1)(,)(t t n t t r ==.1
)(,1)(2s
s N s s R ==
.2)(lim 0
K
s sE e s ss =
=→（3）当时，)(1)(),(1)(t t n t t r -==.
1
)(,1)(s
s N s s R -==.
1
)(lim 0K
s sE e s ss -==→七、计算题（30分）
已知线性最小相位系统开环对数幅频特性如图所示，
题七图
（1）求开环传递函数；（10分）
)(s G （2）求幅值穿越频率和开环相频特性；（10分）c ω)(c ωϕ（3）求相位裕量并判断闭环系统的稳定性；（10分）)(c ωγ解答：
（1）由图可知
)
110
)(1()(++=
s
s s K s G 求得K =3。

（2）由
，得，所以()(1)40lg lg1c c L L ωω-=--40lg 3
lg 20-=-c
ω.
3=c ω 83.15910
3
arctan
3arctan 9010
arctan
arctan 90)(-≈---=---=c
c c ωωωϕ（3） 17.20)10/3arctan(3arctan 90)(180)(≈--=+=c c ωϕωγ因，故闭环系统稳定。

()0c γω>八、计算题（10分）
求如图所示线性离散系统的输出变换。

z ()C z
(s )
题八图
解答：由图可知，
)
()(1)()()(1212z H G z G z R G z G z C +=。