辽宁省大连市2017-2018学年高一下学期期末考试数学答案

（13） 2 ；（14）4；（15）15；（16） 2 3 ．
2
3
三．解答题：
(17) (本小题满分 12 分)
解： 因为 45，所以CAD 45.
又因为h 50, CDA 90, 所以AD 50. ················································2 分
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题:
（1）（C）；（2）（D）；（3）（B）；（4）（B）；（5）（A）；（6）（B）；（7）（C）；（8）（A）；（9）（C）；
（10）（B）；（11）（A）；（12）（D）．
二.填空题:
2017～2018 学年第二学期期末考试
高一数学参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3 232
6
（19）（本小题满分 12 分）
解：(Ⅰ) f (x) 2sin(x ) cosx 1 3 sin x cosx cos2 x 1
6
2
2
3 sin 2 x 1 cos 2 x sin(2 x ) ．················································4 分
32
3
3
3
cos 2 cos[(2 ) ] cos(2 ) cos sin(2 ) sin
33
33
33
2 2 1 1 3 3 2 2 ．························································12 分
50 3
3
2
502
-2
50 3
50 cos30


50 3
3
2
所以AB 50 3 . ···········································································10 分 3
1
(18) (本小题满分 12 分)
2
2
6
由最小正周期T 2 ，得 ． ·····················································6 分 2
(Ⅱ)由（1）知 f (x) sin(2 x ) ，将函数 f (x) 的图象向左平移 个单位，得到图象的解析式
6
为 0.032 0.06．因此， n 6 100 ． 0.06
0.03 x 0.12 0.14 0.15 2 1，∴ x 0.06 ．······································3 分
(Ⅱ)由频率分布直方图可知：落在 6,8之间共： 0.122100 24 台，又因为在 5, 6 之间共 4 台，∴落在 5, 8 之间共 28 台，故这批空气净化器等级为 P2 的空气净化器共有 560
因为 60，所以CBD 60.
又因为CDB 90, 所以BD CD 50 3 . ·····································6 分 tan CBD 3
由余弦定理可得，
AB 2

BD 2

பைடு நூலகம்
AD 2
2BD AD cos


6
6
2
故当 x [，] 时，函数 g(x) 的零点为 和 ．····································12 分 66
(20) (本小题满分 12 分)
解：(Ⅰ)因为 4,6 之间的数据一共有 6 个，再由频率分布直方图可知：落在 4, 6 之间的频率
解：(I)由图知 A＝1，
T

4( 12

6
)


，∴ω＝2Tπ＝2.
·················2 分
当 x 时，有1 sin(2 ) ，∴ 2k , k Z .············4 分
12
12
3
又∵
[
2
,
2
] ，∴φ＝π3.
6
h(x) sin[2(x ) ] sin(2x ) ，··················································8 分
66
6
将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，得到 g(x) sin(x ) ． 6
由 x k，k Z ，得 x k ，··················································10 分
台．··························································································6 分
（Ⅲ）设“恰好有 1 台等级为 P2”为事件 B ，依题意，落在 4, 6 之间共有 6 台，记为：A1 ，A2 ，
∴f(x)＝sin 2x

3

．····································6
分
(II) (0, ) ，2 ( , 4 ) ， 又 f ( ) sin(2 ) 1 ，
2
3 33
33
2 ( , ) ，cos(2 ) 1 sin2 (2 ) 2 2 ，········8 分