3.1平方根一次公开课用
3.1平方根 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册
1
（2）
4
（3）0.36
16
（4）
9
解：(1)因为32 = 9，（ − 3）2 = 9(简记为(±3)2 = 9)，
所以9的平方根是±3，即± 9=±3.
1 2 1
(2)因为(± ) = ，
2
4
1
1
所以 的平方根是± ，即±
4
2
1
4
=
1
±
2
课堂练习
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
1（2）4 Nhomakorabea（3）0.36
解得 x = 5，y = 2.
∴ 3x + 5y = 25.
∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
课堂练习
7．2a－1的平方根为± 3，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的
平方根．
解：∵2a－1的平方根为± 3，
∴2a－1＝3，∴a＝2.
∵3a－2b＋1的平方根为±3，
∴3×2－2b＋1＝9，∴b＝－1，
新知讲解
平方根的表示方法、读法：
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，读作“根号a”,
a的负平方根，用“- a”表示，读作“负根号a”。
因此，一个正数a的平方根就用“± a”表示，读作“正、负根号a”，
其中a叫作被开方数。.
根号
a
（ 是非负数）
被开方数
新知讲解
例1 求下列各数的平方根：
（1）9
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D
)
D.a=21
4．若一个数的两个平方根分别是2a＋2和3a－7，则这个数
是(
A. 1
3.1平方根(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
(2) ��；
(3)-
。
=± ；
(2) 表示289的算术平方根， =17；
(3)-
表示 的负平方根，
=- 。
03
典例精析
例1、(1) 的平方根是多少（ C ）
A．±9
(2)
B．9
C．±3
的算术平方根是（
A．
B．
D．3
C ）
C．
D．±
解：(1) =9，9的平方根是±3；
(2)
= ， 的平方根是 。
03
典例精析
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b
的值。
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
03
典例精析
3.1 平方根(一)(课件)湘教版数学八年级上册
知1－练
感悟方新法知点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出 知1－练
平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们 互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方 根 . 如果一个数为带分数，一般先将其转化为假 分数，再求平方根；如果有乘方运算，那么先求 出乘方运算的结果，针对结果再求平方根；如果 一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，那么 可以将 a 的平方根表示成 ± a.
综上所述， x ＝ 4 或 x ＝ 1.
感悟新知
知1－练
方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤： 第一步：移项，使含未知数的项在等号的一边，常 数项在等号的另一边； 第二步：系数化为 1，将方程化为“ x2=a”的形式； 第三步：根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .
2-1. (1)若 x2 ＝ 4，则x ＝___±__2__ ；
第三章 实 数
3.1 平方根
感悟新知
知识点 1 平方根及其性质
知1－讲
1. 定义 : 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的 一个平方根，也叫作二次方根 . 这就是说，若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根 . 表示方法：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正、负根 号 a”
知1－讲
特别解读 1.平方根的定义中a是非负数，即a ≥ 0. 2.平方与开平方互为逆运算，平方的结果叫作
幂，而开平方的结果叫作平方根 .
2. 平方根的性质：
知1－讲
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 .
3. 开平方 : 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方 .
∵ 0.9 2=0.81，0.2 2=0.04， ∴ 0.81 =0.9，
七年级数学上册3.1平方根全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
3211022
1/12
求以下各数二次幂
1 , 1 , 3, 1 , 1 , 3， 0
32
23
上面运算是什么运算？你 能发觉什么规律？
2/12
已知某数二次幂是9，你能 求出这个数吗？ 已知某数二次幂是49，你能 求出这个数吗？ 已知某数二次幂是0，你能 求出这个数吗？ 有没有某数二次幂是-9？
8/12
平方根、算术平方根性质
• 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 其中正那一个叫做算术平方根。
• 零只有一个平方根，就是零本身。零算术 平方根也是零。
• 负数没有平方根，更没有算术平方根。
9/12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 计算：
练一练
1 196 = _____ 2 121 _____ 3 0.81 _____ 4 9 _____
a
7/12
例3 求以下各数平方根和算术平方根。
36 ，0.25 ，1 ，0 ，-4
36 6, 36 6
即 36= 6 36的平方根是 6，算术平方根是6.
平方等于0的数只有0. 平方等于-4的数不存在.
即 0=0 0的平方根是0， 0的算术平方根也是0.
即 -4没有意义。 -4没有平方根。
3/12
讨论：
• 开平方运算与平方运算有什么区 分？
平方：已知底数和指数，求幂。 开平方：已知幂和指数，求底数。
任何数平方都可算，结果唯一；
开平方结果不一定唯一。负数开 平方不可算。
4/12
用什么符号来表示开平方？
9表示求二次幂等于9的正数。 - 9表示求二次幂等于9的负数。 9表示求二次幂等于9的两个数。
5/12
例2 计算：
浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2.掌握平方根的性质。
【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。
主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。
四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根。
【教学难点】：1.对平方根概念的理解。
2.负数没有平方根的理解。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。
2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。
4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。
3.1平方根-浙教版七年级数学上册教案
3.1 平方根-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解平方根的概念和性质；2.掌握计算平方根的方法；3.能够在实际问题中应用平方根。
二、教学重点1.平方根的概念和性质；2.计算平方根的方法。
三、教学难点1.平方根在实际问题中的应用。
四、教学方法通过图示、计算演示、实例解析等多种形式，帮助学生逐步掌握平方根的概念、性质和计算方法。
在实例教学的同时，引导学生探索平方根在实际问题中的应用。
五、教学内容1. 平方根的概念1.通过示意图，引导学生理解平方根的概念；2.定义平方根，概括平方根的性质；3.通过实例，帮助学生进一步理解平方根的概念和性质。
2. 计算平方根的方法1.介绍平方根的计算方法；2.列举常见数字的平方根；3.带领学生进行简单的计算演示；4.围绕实际问题，引导学生应用平方根的计算方法。
3. 平方根在实际问题中的应用1.以实际问题为例，引导学生探索平方根的应用；2.将学生分成小组，让小组分别设计一个问题，通过讨论，加深学生对平方根在实际问题中的应用。
六、课堂讲解1.通过图示、计算演示等方式，讲解平方根的概念和性质；2.带领学生联系教材实例，掌握平方根的计算方法；3.引导学生思考，讲解平方根在实际问题中的应用。
七、课堂练习1.以课堂实例为基础，进行练习；2.设立小组，让小组分别设计及解答问题；3.设立竞赛环节，激发学生积极性。
八、课后作业1.完成课堂练习；2.完成册上相关作业；3.针对实际问题，自行设计并解决问题。
九、教学反思通过本次课教学，学生初步掌握平方根的概念、性质和计算方法，能够在实际问题中应用平方根。
然而，学生计算时常出现失误，需要加强练习。
在以后的教学中，需要更多地围绕实际问题引导学生，提高学生对知识的运用能力，打造更多的互动环节，激发学生学习兴趣。
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。
本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解平方根，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求解平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。
2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。
”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。
引导学生发现求解平方根的方法。
4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计
湘教版数学八年级上册3.1《平方根和算术平方根》教学设计一. 教材分析《平方根和算术平方根》是湘教版数学八年级上册3.1的内容，本节课主要让学生理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法，以及了解平方根和算术平方根在实际问题中的应用。
教材通过引例、探究、应用等形式，让学生在自主学习、合作交流的过程中，掌握知识，提高能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了有理数、实数等基础知识，对负数、正数、零等概念有一定的了解。
但在实际问题中，运用平方根和算术平方根解决问题的能力还较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根和算术平方根的概念及其求法。
2.难点：平方根和算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：引导学生主动探究，发现知识规律。
2.合作学习：培养学生团队协作，共同解决问题。
3.实例分析：结合实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片等多媒体素材的PPT。
2.学习素材：为学生准备相关的练习题和实际问题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：一个正方形的边长是a，求这个正方形的面积。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作√a。
讲解平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
3.1 平方根 名师公开课
ɑ的算术平方根
说一说:下列式子表示什么意思?
0.81 = 0.9
121 = ±11
9 16
3 4
你知道它们的值吗?
练习三:计算
1
64
3 4
2
0.36
3
1-
4 - 5
2
考考你（一）:
（1） 81 的算术平方根是 （ A、±9 B、9 C、±3 B ） D、3
正方形画的边长为____米. 2
象这种实际问题只需要求出正数 的正的平方根即可。
正数的正平方根和零的平 方根统称算术平方根.
一个数ɑ(ɑ≥0)的算术平方根记做 如：9的算术平方根是3，即
9 3
0 0
a
0的算术平方根是0，即
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α ，
ɑ的平方根
α
， α分别表示什么意义? ɑ的负平方根
16 81
（4） 2
1 4
注意（1）不能出现
49 7
（2）求带分数的平方根，先把它化成假分数.
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方， 平方根是开平方运算的结果. ◆平方运算与开平方运算互为逆运算
填一填:
①2的平方根为______, 2
2 即______的平方等于2.
②小丽这幅面积为2平方米的
兴趣题：已知某数的平方根是x+2和
3x-14，求这个数.
已知一个长方形的长是 宽的2倍，面积为72 cm2,求 这个长方形的周长。
4 2
B、
9 3
3
2
3
D、 81 9
（3）计算： 0.0004 =±0.02
2 ※（4） 16 的算术平方根是___.
3.1 平方根 教案(七上)
3.1 平 方 根【教学目标】➢知识目标：了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。
➢能力目标：能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。
➢情感目标：开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。
【教学重点、难点】➢重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。
➢难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。
【教学过程】一、新课引入：１：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16 ？我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。
所以２和—２都是４的平方根，反之，４的平方根是２和—２２：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。
二、平方根的表示方法： 正数ａ的正的平方根用 a 表示, ( 读做 根号 a )；ａ的负的平方根用— a 表示, ( 读做负 根号a )；因此，一个正数ａ的平方根就用±a 表示，（ 读做 正负根号a ），其中ａ叫做被开方数。
求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。
三、师生互动：１：教师：你学了以上知识后，能完成下列习题吗？（１） 求下列各数的平方根：９ ；14 ； ０.36 ； 169。
（２） 你能说出以下各数的平方根吗？２ ， 179 ， 16 ，2.25２：学生：教师可以引导学生出题，让他们自己讨论，自己解决，然后教师总结。
四、算术平方根： 正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。
一个数ａ的算术平方根记做a 。
例如：７的算术平方根是７，14的算术平方根是12，０的算术平方根是０。
五、完成课内练习和探究活动。
六、课堂小结：七、布置作业。
教学反思：平方根、算术平方根的意义；如何求一个数的平方根或算术平方根？。
3.1平方根
± α 2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示为_____. 2.ɑ（ ）的平方根表示为_____.
3.平方根的性质： （分类） 3.平方根的性质：…（分类） 平方根的性质
α 算术平方根表示为_____. 算术平方根表示为_____.
思维方面： 思维方面： 开平方 平方运算与______ 平方运算与______
根号
± a
被开方数
读作正、负根号ɑ 读作正、负根号ɑ
2的平方根：± 2
+ 2的正的平方根： 2
2的负的平方根： 2 −
25 表示25的正的平方根。
± 7 表示7的平方根。
− 5 表示5的负的平方根。
正数的正的平方根和零的 正数的正的平方根和零的 正的平方根 平方根统称算术平方根 平方根统称算术平方根. 算术平方根
练习一:判断正误,若错误请说明理由 练习一 判断正误 若错误请说明理由
（1）－4的平方根是－2 ）－4的平方根是－ ）－ （2） − 4 没有平方根 （3）1 的平方根是 1 （4） 1 是 1的平方根 （ × ）
( × ）
（ × ） （ √ ）
你是男人。（ 男人是你。（ 你是男人。（ ） 男人是你。（ ）
2
∴ +3是9的平方根
又 Q (− 3 ) = 9
2
∴ −3是也9的平方根 是也9
可以合写为: 可以合写为:
Q (± 3 ) = 9 ∴ 9的平方根是 ± 3
2
3
2
=( 9 )
2
(－ 3 ) = ( 9
)
( ± 3 )2 = 9
已知一个数求它的平方根。 已知一个数求它的平方根。
已知一个数求它的平方。 已知一个数求它的平方。方根的运算叫做开平方， 求一个数的平方根的运算叫做开平方， 开平方 平方根是开平方运算的结果. 平方根是开平方运算的结果 ◆平方运算与开平方运算互为逆运算 平方运算与开平方运算互为逆运算 运算与开平方运算互为
3.1平方根一次公开课用
2
( ±4 ) = 16
1 2 1 (± ) = 4 2
2
( 0 ) =0 ( 不存在 ) =－4
2
2
得出：
一个正数有正，负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。
练习：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
（2）49的平方根是7 ；
(
×
)
2 （3）（－2） 的平方根是－ 2 ；（ × ） （4）1 的平方根是 1 ； （ × ）
１.一个数的算术平方根是 7 , 则这个数的平方根是 7
２． 5 表示的意义是？ ５的算术平方根
数0,5,10,－3 中,有平方根的数的个数是( A、4； B、3； C、2； D、1.
2
B)
这节课你学到了什么? 1、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 平方根. 一个非负数a的平方根记做± a 2、正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平 方根. 一个非负数a的算术平方根记做 a
解（4）：5的平方根是± 5
求下列各数的平方根：
16 ４ 16 ４ 7 0 64 0.25 49 0.25 0 25 81 25 81
例如:
9 =3,
25 =5
(1) 16 (4) 7
(2) 0 (5) 1 4
(3) 0.36
练习
填空
⑴ 25 表示25的___________; 平方根
（5）－1 是 1的平方根;
（
√ ）
抢答:请运用平方运算,分别说出下
列各数的平方根:
(1) 4
(4) 0
(2) 36 (3) 0.09
7 1 (5) (6) 1 9 9
湘教版数学八年级上册《3.1平方根》说课稿2
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步研究实数的性质。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和运算方法，为学生后续学习立方根、算术平方根等知识打下基础。
教材从生活实例出发，引出平方根的概念，并通过例题和练习让学生理解和掌握平方根的求法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的实数基础，对实数的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对平方根的概念和求法理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解平方根的本质，并通过大量练习让学生熟练掌握求平方根的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验平方根的发现过程，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根的性质，求无理数的平方根。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的平方根概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，如篮球比赛中的得分，引出平方根的概念。
2.新课导入：介绍平方根的定义，让学生理解平方根的本质。
3.例题讲解：通过例题，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
4.练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.拓展延伸：介绍无理数的平方根，让学生了解平方根的性质。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调平方根的概念和求法。
7.布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平方根的知识。
七. 说板书设计1.平方根的定义2.求一个数的平方根的方法3.平方根的性质八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、课堂讨论等方式，评价学生对平方根概念和求法的掌握程度，以及对无理数平方根的理解。
七年级数学上册第3章实数3.1平方根教学设计新版浙教版
七年级数学上册第3章实数3.1平方根教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的教学内容是平方根的概念和性质。
平方根是实数的一个重要组成部分，学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、无理数的基本概念，以及实数的基本性质。
平方根的学习有助于学生进一步理解实数的内涵，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新知识有一定的接受能力。
但是，平方根的概念较为抽象，学生可能一时难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步抽象出平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。
通过具体实例引导学生发现平方根的规律，培养学生的抽象思维能力；通过小组讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.教学素材（如图片、实例等）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如温度计、跳伞运动员的下降速度等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的关系。
通过观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，引导学生从具体实例中发现平方根的规律。
如：一个正方形的边长为a，则其面积为a²，而a的平方根为b，则b²=a。
通过这种方式，让学生理解平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论并总结平方根的性质。
如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根为0；负数没有实数平方根。
5.拓展（10分钟）利用平方根的知识解决实际问题。
如：一个正方形的边长为10cm，求其面积。
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2
湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数的乘方、立方根的基础上，进一步探讨平方根的概念。
本节内容通过引入平方根，让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、立方根的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对平方根的概念和求法还不够理解，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于实际问题中平方根的应用还较为陌生，需要通过课堂讲解和练习来培养应用能力。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平方根的概念和求法。
2.运用实例讲解，让学生理解平方根的实际应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.利用练习题巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如：一块长方形的地毯，边长为6米，求地毯的面积。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，展示平方根的性质和求法。
通过PPT呈现相关例题，讲解平方根的求法，让学生跟随老师一起动手操作，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。
对学生进行个性化辅导，帮助其掌握平方根的求法。
4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论平方根在实际问题中的应用。
让学生举例说明平方根的实际应用，如：求一个数的平方根，判断一个数的平方根是否为整数等。
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一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？
一张正方形桌面的面积为1.44m² ,则它的 边长是多少,你是怎么想的?
∵1.2² =1.44
∴正方形的边长是1.2m
定义：
一般的,如果一个数的平 方等于a,那么这个数叫做a的 平方根,也叫做a的二次方根.
例如:x2=a;则x是a的平方根
3、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相 反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 4、求一个数的平方根的运算叫做开平方，它与 平方运算互为逆运算。
1、作业本(2) 3.1
2、3.2导学案
再 见!
答：表示a的平方根．
a (a≥0)
表示什么意思？
答：表示a的正平方根．
a (a≥0) 表示什么意思？
答：表示a的负的平方根．
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.
即a的算术平方根是 a （a 0）
例如:
9 =3,
25 =5
(1) 16 (4) 7
(2) 0 (5) 1 4
(3) 0.36
9 25
2
=10
（ 2） 100 = （4） 0.04
-10
3 = 5
=6
= - 0.2
（5） (6)
我选我答
1
2 3
4
５
６
判断题： （１）０的算术平方根是０．对 （２） ． 错 42
16 =
4
16 的平方根是多少? 2
（ 1）
９ 81 ＝＿＿＿＿
３
（2） 81 的算术平方根为：
练习
填空
⑴ 25 表示25的___________; 平方根
⑵
25 表示25的___________; 算术平方根
36的平方根 ; ⑶ 36 表示＿＿＿＿＿＿ ⑷ 64的平方根可表示为＿＿＿＿ 64 ;
⑸ 5的平方根可表示为＿＿ 5;
⑹ 3的算术平方根可表示为_____; 3
（1） 100 （ 3）
填空： （１）169的算术平方根是： 13
5 25 （２） 的平方根是： 64 8
１.一个数的算术平方根是 7 , 则这个数的平方根是 7
２． 5 表示的意义是？ ５的算术平方根
数0,5,10,－3 中,有平方根的数的个数是( A、4； B、3； C、2； D、1.
2
B)
这节课你学到了什么? 1、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的 平方根. 一个非负数a的平方根记做± a 2、正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平 方根. 一个非负数a的算术平方根记做 a
(2) 36 (3) 0.09
7 1 (5) (6) 1 9 9
平方根的表示方法、读法.
根号
a
(a≥0).
被开方数
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
例题Βιβλιοθήκη 求下列各数的平方根：36 （ 3） （ 4） 5 25
（1） 9 （2）0.64
解（1）：∵（±3）2=9
∴9的平方根是±3，即± 9 =±3 解（2）： ∵（±0.8）2=0.64 ∴0.64的平方根是±0.8，即± 0.64=±0.8
议一议：
4 = ( 16 )
(－4 ) = ( 16 ) 1 2 1 ( 2) =( ) 4 1 2 1 ( － ) =( ) 2 4 2 0 =( 0 )
2
2
( ±4 ) = 16
1 2 1 (± ) = 4 2
2
( 0 ) =0 ( 不存在 ) =－4
2
2
得出：
一个正数有正，负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。
练习：
1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
（2）49的平方根是7 ；
(
×
)
2 （3）（－2） 的平方根是－ 2 ；（ × ） （4）1 的平方根是 1 ； （ × ）
（5）－1 是 1的平方根;
（
√ ）
抢答:请运用平方运算,分别说出下
列各数的平方根:
(1) 4
(4) 0
36 6 解（3）：∵（± 5 ）2= 25 6 6 36 36 ∴ 25 的平方根是± 5 ，即± 25 =± 5
解（4）：5的平方根是± 5
求下列各数的平方根：
16 ４ 16 ４ 7 0 64 0.25 49 0.25 0 25 81 25 81
a (a≥0) 表示什么意思？