高二数学 椭圆的简单几何性质3

椭圆的简单几何性质（３）－－作业布置
P103习题8.2第4、5题 补充：1、椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的方程
为------------------。
2、
以椭圆
x2
y2
1的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆
25 16
方程为 . ----------------------------
5
(2)解 :由已知可知 :
2a 20, e c 3 , a5
a 10, c 6,b a2 c2 8
由于焦点在x轴, y轴均可以,所以所求的椭圆的标准方程为
x2
y2
1,或
y2
x2
1.
100 64
100 64
椭圆的简单几何性质（３）－－变式练习
1.求适合下列条件的椭圆的标准方 程:
F1 F2 O
A X
b a2 c2 (a c)(a c) 8755 6810 7722.
因此，卫星的轨道方程是
x2
y2
1.
7782.52 77222
椭圆的简单几何性质（３）－－变式练习
P103习题第6题 补充：
一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm，离心率e=
2 2,
要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的
直径至少为 8 2cm 。
椭圆的简单几何性质（３）－－课堂小结
1、利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程，先确 定焦点位置，然后用待定系数法求a与b的值。
2、椭圆的标准方程还可以设成mx2+ny2=1. 3.利用椭圆的几何性质解题必须始终贯彻数形结合
的思想方法，把实际问题转化为数学问题也常借 助于数形结合。
{ { 由题意可知
, 解得 4
a2
1
9 b2
1
a=2
,
a
b,
不合题意舍去.
b=3
椭圆的简单几何性质（３）－－新课开始
例２求适合下列条件的椭圆方程. (1)经过点P(-3,0),Q(0,-2)
解2 :由题意可知P(3, 0),Q(0, 2)均为椭圆的顶点,由图形可知
椭圆焦点在x轴上, a 3,b 2,所求椭圆方程为 x2 y2 1. 94
(1)经过P(2, 0),Q(1, 3 3). 2
(2)与椭圆4x2 9 y2 36有相同焦点,且离心率e 5 . 5
(3)经过点P(2, 0),且焦点把长轴的长三等分.
答案 : (1) x2 y2 1. 49
(2) x2 y2 1. 25 20
(3) x2 y2 1或 x2 y2 1.
第４４课 椭圆的简单几何性质（３）
椭圆的简单几何性质（３）－－复习旧知
方程 图形
范围 对称性
y x2
a2
y2 b2
1(a
b
0)
B1
A1 Ｆ１ Ｏ
x Ｆ２ A2
a x a,B2b y b
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
A Y 2
＿ F1
B1 Ｏ F2 B2 ＿
X
b x b,Aa1 y a
画出草图。
Ｙ
解：将方程化为: x2 y2 1 16 9
Ｂ２
得出a 4,b 3, c 7, e 7 , 4
Ａ１ ＯＯ
Ａ２ Ｘ
焦点坐标F1( 7, 0), F2 ( 7, 0),
Ｂ１
顶点坐标A1(4, 0), A2 (4, 0), B1(0, 3), B2 (0,3).
椭圆的简单几何性质（３）－－新课开始
解3 : 设所求的椭圆的方程为mx2 ny2 1,
{ { 由题意可知
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm1
,
解得
4n1
m1
.9
n1
4
故所求椭圆标准方程为 x2 y2 1. 94
椭圆的简单几何性质（３）－－新课开始
例２求适合下列条件的椭圆方程.
(1)经过点P(-3,0),Q(0,-2) (2)长轴长等于20,离心率等于 3 .
3、椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0)的左焦点F到顶点A(a, 0), B(0,b)的直线的
距离为
b 7
, 则椭圆的离心率e=-----------------------.
地球
椭圆的简单几何性质（３）－－例3讲解
例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为 一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距 地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运 行的轨道方程（精确到1km).
关于Ｘ轴、Ｙ轴、原点对称
顶点 离心率
A1 a,0, A2(a,0), B10,b, B20,b
A10,a, A2(0,a), B1b,0, B2b,0
e c (0 e 1) a
椭圆的简单几何性质（３）－－复习旧知
练习：求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴、离心率、焦点及顶点坐标，并
4 32
94
9
2
椭圆的简单几何性质（３）－－例3讲解
例3 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的 中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地 面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上， 地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).
解 : 建立如图所示的直角坐标系,
使A、B、F2在x轴上，F2为椭圆的右焦点，
Y
设所求的方程为 x2 y2 1(a b 0), a2 b2
则a c OA OF2 F2 A 6371 439 6810, a c OB OF2 F2B 6371 2384 8755, B 解得a 7782.5, c 972.5
例２求适合下列条件的椭圆方程.
(1)经过点P(-3,0),Q(0,-2)
解:
当焦点在x轴上时,
设椭圆方程为
x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0),
{ { 9
由题意可知:
a2 4
1
,
1
解得
b2
a3.所求方程为 x2 y2
b2
94
1.
当焦点在y轴上时,设椭圆方程为 x2 y2 1(a b 0), b2 a2