北师大版高中高三数学必修5《一元二次不等式》教案及教学反思

北师大版高中高三数学必修5《一元二次不等
式》教案及教学反思
一、教学目标
1.掌握一元二次不等式的解法和理解
2.认知一元二次不等式与一元二次方程解法的异同点
3.增强数学思维素质，提高学生数学应用能力
二、教学重点
1.了解一元二次不等式的不等号的变化方向与增减性
2.掌握计算一元二次不等式的最简形式
3.了解一元二次不等式解法在图像上的含义
三、教学难点
1.理解一元二次式与一元二次不等式的异同点，区分
等式的解法与不等式的解法
2.了解一元二次不等式解法在图像上的含义，奠定后
续学习的基础
四、教学方法
1.案例教学法：以实例为中心，引导学生掌握解答一
元二次不等式的方法和技巧，加深对一元二次不等式的认知。

2.师生共同探讨法：鼓励学生与教师进行互动交流，
促进学生的思维活跃，倡导合作与分享精神。

五、课程安排
时间内容
1学时一元二次不等式的定义与性质
2学时一元二次不等式的解法
3学时一元二次不等式解法在图像上的应用
六、教学过程
第一学时
1.1 师生引言
教师简介本章学习内容，引发学生对一元二次不等式的思考，从而激发探究学习兴趣和动力。

1.2 一元二次不等式的定义
教师介绍一元二次不等式的定义，即包含一元二次不等式
形式的表达式，并解释变量、系数、常数、不等号等基本概念。

示例：
ax2+bx+c>0
其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数。

1.3 一元二次不等式的性质
教师介绍一元二次不等式的性质，包括不等号的取值范围（<、>、$\\leq$、$\\geq$）、不等式的变形和增减性等。

示例：
a>0,b2−4ac>0
1.4 案例分析
教师通过具体案例，让学生探究一元二次不等式的解法和
不等式的图像性质。

示例：
x2−6x+8>0
第二学时
2.1 师生回顾
复习上一学时所学知识点，强化对一元二次不等式的理解。

2.2 一元二次不等式的解法
教师详细讲解一元二次不等式的解法，包括配方法和因式
分解法，让学生明确两种方法的适用范围和优缺点。

2.3 案例分析
教师针对不同类型的一元二次不等式，让学生练习不同的
解法，并对解法的准确性和效率进行分析。

示例：
2x2+3x+1>0
2.4 拓展应用
教师引导学生思考一元二次不等式在实际应用中的拓展应用，如函数的极值、优化问题等。

第三学时
3.1 师生回顾
复习上一学时所学知识点，并对不同解法的优缺点进行总
结和思考。

3.2 一元二次不等式解法在图像上的应用
教师通过绘图的方式，让学生理解一元二次不等式解法在
图像上的含义和应用。

示例：
x2−6x+8>0
3.3 案例分析
教师用具体案例加深学生对一元二次不等式解法在图像上
的应用理解，并让学生自主探究相关问题。

示例：
2x2+3x+1>0
3.4 知识拓展
教师引导学生思考一元二次不等式应用领域的拓展和变化，拓展学生数学思维，培养学生数学应用能力。

七、教学反思
不同于一元二次方程，一元二次不等式需要考虑不等号的
变化方向和增减性，在解题过程中往往需要化简，或者通过变形化简带入不等式求解根。

因此，本次教学采用案例教学法和师生共同探讨法，让学生通过具体实例与教师进行互动交流，培养学生数学思维和拓展应用能力。

同时，通过绘图等方式，让学生对一元二次不等式解法在图像上的含义与应用有更深刻的理解。

同时，需要注重实际应用的引导，以帮助学生更好地初步掌握实际应用和理论结合的方法。