苏教版高中数学必修2直线、平面平行的判定及其性质教案

第一课时 2.2.1 直线与平面平行的判定 教学要求：通过学习掌握直线与平面平行的判定定理；掌握转化的思想“线线平行线面平行”. 教学重点：掌握直线与平面平行的判定定理. 教学难点：理解直线与平面平行的判定定理. 教学过程：
一、复习准备：
1、直线与平面有哪几种位置关系？（用事先准备好的模型进行演示）
（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。

2、判断两条直线平行有几种方法？（结合图形）
(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。

3、思考:（1）现在我们来联系生活中的一些实际情况，通过这些实际让学生思考都有那些是线面平行的呢？ （由学生来分组讨论）
（2）以上生活实际我们直观感觉到一些线面平行，那么从生活中的现象回归到数学理论知识，怎样才能得到线面平行呢？ 二、讲授新课：
1. 教学线面平行的判定定理：
① 探究:有平面α和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//α？
分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。

判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.
符号语言: ////a b a a b ααα⊄⎫
⎪
⊂⇒⎬⎪⎭
思 想: 线线平行⇒线面平行
② 练习：Ⅰ、判断对错
直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ） 直线a ∥b ，直线b 平面α，则直线a ∥平面α． （ ） 直线a ∥平面α，直线b 平面α，则直线a ∥b ． （ ）
Ⅱ 在长方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，判断直线与平面的位置关系（解略） 2. 教学例题：
① 出示例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
→改写：已知：空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点，求证：EF//平面BCD. → 分析思路 → 学生试板演 ② 出示例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E 为DD ’中点，试判断BD ’与面AEC 的位置关系，并说明理由.
→ 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法 → 变式训练：还可证哪些线面平行
③ 练习：在空间四边形ABCD 中,E ，F ，G ，分别是AB ，BC ，CD 的中点，探索可以证得哪些线面平行.
3. 小结： 线面平行判定定理；转化思想
三、巩固练习：
1. 探索：如图,已知P为△ABC外一点，点M、N分别为△PAB、
△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC
2．作业：教材P68-3题。

第二课时 2.2.2 平面与平面平行的判定
教学要求：更进一步理解两个平面平行的概念，掌握两个平面平行的判定
定理与应用。

教学重点：掌握两个平面平行的判定定理与应用.
教学难点：理解面面平行的判定
教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：两个平面有些什么位置关系？一个三角板如何与桌面平行？
2. 提问：直线和平面平行的判定定理？符合语言？图形语言？
二、讲授新课：
1. 教学两个平面平行的判定定理：
①讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系？一个平面内有两条直线平行于一个平面，这两个平面有什么位置关系？
②将讨论的结论用符号语言表示：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α，则β∥α。

③以长方体模型为例，探究面面平行的情况.
④提出判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

☆图形语言、文字语言、符号语言
,,
//
a b a b A
a b
αα
αβββ
⊂⊂=⎫
⇒
⎬
⎭
∥，∥
；
☆思想：线面平行→面面平行.
⑤讨论：水准器判断水平平面的方法及其原理。

⑥出示例：平行于同一个平面的两个平面互相平行。

分析结果→以后待证→结论好处→变问：垂直于同一条直线的两个平面呢？
⑦讨论：A. 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行？
B. 平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是怎样的？试证明你的结论。

2. 教学例题：
①出示例：在长方体ABCD-A1B1C1D1 , 求证：平面AB1D1∥平面
C1BD.
分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？
师生共练，强调证明格式
变式：还可找出一些什么面面平行的例子？并说证明思路.
小结：证明思想.
②练习：已知长方体ABCD-A 1B1C1D1中，E、F分别是A A1、
CC1的中点。

求证：平面BDF//平面B1D1E
3. 小结：面面平行判定定理；证明思想；常见的研究模型.
三、巩固练习：
1. 练习：教材P63 1、3题.
2. 已知四棱维P-ABCD 中, 底面ABCD 为平行四边形点M 、N 、Q 分别在P A 、BD 、PD 上, 且PM ：MA=BN ：ND=PQ ：QD . 求证：平面MNQ ∥平面PBC .
3. 四点,,,P A B C 不共面，,,A B C '''分别是PAB ∆，PBC ∆，
PAC ∆的重心，求证：平面A B C '''∥平面ABC ．
4. 作业：P63 2题； P68 7、8题.
第三课时 2.2.3 直线与平面平行的性质
教学要求：掌握直线和平面平行的性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.
教学重点：掌握线面平行的性质定理. 教学难点：掌握平行之间的转化. 教学过程：
一、复习准备：
1．提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？
2. 讨论：① 直线与一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有何位置关系？ ② 直线a 与一个平面平行，在平面内如何作一条直线与直线a 平行？ 二、讲授新课：
1. 教学线面平行的性质定理：
① 讨论：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面
相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？ ② 给出线面性质定理及符号语言：//,,//l l m l m αβαβ⊂=⇒． ③ 讨论性质定理的证明：
∵ //l α，∴l 和α没有公共点， 又∵m α⊂，∴l 和m 没有公共点；
即l 和m 都在β内，且没有公共点，∴//l m ．
④ 讨论：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线是否在此平面内？ 如果两条平行直线中的一条平
行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系？
2. 教学例题：
① 出示例1：已知直线a ∥直线b ，直线a ∥平面α,b ⊄α， 求证：b ∥平面α
分析：如何作辅助平面？ → 怎样进行平行的转化？ → 师生共练 → 小结：作辅助平面；
转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”
② 练习：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。

（改写成数学符号语言→试证）
已知直线a ∥平面α，直线a ∥平面β，平面
α平面β=b ，求证//a b . ③ 出示例2：有一块木料如图，已知棱BC 平行于面A ′C ′．要经过木料表面A ′B ′C ′D ′ 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC 有什么关系？
讨论：存在怎样的线线平行或线面平行？ 怎样画线？
如何证明所画就是所求？
β
α
m l
c a α
β b d c b a δγβ
α
变式：如果AD ∥BC ，BC ∥面A ′C ′，那么，AD 和面BC ′、面BF 、面A ′C ′都有怎样的位置关系．为什么？
3. 小结：线面平行的性质定理；转化思想. 三、巩固练习：
1. 如图，b ∥c ，求证：a ∥b ∥c
（试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演）
*2. 设平面α、β、γ，α∩β＝a ，β∩γ＝b ，γ∩α＝c ，且a //b . 求证：a ∥b ∥c. 3. 作业：P68 5、6题.
第四课时 2.2.4 平面与平面平行的性质
教学要求：掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化. 教学重点：掌握面面平行的性质定理. 教学难点：掌握平行之间的转化. 教学过程：
一、复习准备：
1．提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？ 2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？ 二、讲授新课：
1. 教学面面平行性质定理： ① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？ ② 提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③ 用符号语言表示性质定理：}
a b αβ
αγβγ⇒∥＝，＝
④ 讨论性质定理的证明思路.
⑤ 出示例：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.
→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：
已知：//αβ，,AB CD 是夹在两个平行平面,αβ间的平行线段，求证：AB CD =. → 分析：利用什么定理？（面面平行性质定理） 关键是如何得到第三个相交平面 2. 教学例题：
① 出示例：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另
一个平面也相交.
讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？ → 如何作辅助平面？ → 师生共同完成 ② 练习：若//αβ，//βγ，求证：//αγ．
（试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演）
在平面α内取两条相交直线,a b ，
分别过,a b 作平面,ϕδ，使它们分别与平面β交于两相交直线,a b ''， ∵//αβ，∴//,//a a b b ''，
又∵//βγ，同理在平面γ内存在两相交直线,a b ''''，使得//,//a a b b ''''''， ∴//,//a a b b ''''， ∴//αγ
3. 小结：面面平行的性质定理及其它性质（//,//a a αβαβ⊂⇒）；转化思想. 三、巩固练习：
D C
B A
βα
1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段对应成比例.
2. 已知,l m 是两条异面直线，//l 平面α，//l 平面β，//m 面α，
//m 平面β，求证：//αβ．
*3. 设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111A B C D 的中心， 如图：（1）证明：//PQ 平面11AA B B ； （2）求线段PQ 的长。

4. 课堂作业：书P69 B 组2、3题。