江苏省镇江市句容市后白镇中考数学复习 1.4 二次根式(

课题：二次根式
知识梳理
知识点一、二次根式的概念
（a≥0）的式子叫做二次根式.
只有当a≥0a ＜0
知识点二、二次根式的性质
(1)二次根式的双重非负性：a 是非负数.
(2) 2a =（a≥0）；a =（a≥0）.
知识点三、最简二次根式与同类二次根式
1. 最简二次根式定义：如果一个二次根式满足以下三个条件，（1）分母中不含有根号；（2）被开方数不含有分母；（3）被开方数中不含能够开得尽方的因数或因式，我们称这样的二次根式为最简二次根式.
2. 二次根式化简的方法：
（1（a≥0，b≥0）
（2b ＞0） 3. 同类二次根式定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
知识点四.二次根式的运算
1.
2.
=b ＞0）。

3. 二次根式加减的加减运算，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式. 加减法法则：a n m a n a m )(±=±.
4. 二次根式的四则混合运算实质上就是实数的混合运算和无理式的混合运算.
例题解析
例1.
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ＞12 D ．x ≠12
例2.若22
44--+-=x x y ，则(x ＋y )y ＝ ． 例3. 下列根式中，最简二次根式是（ ）
A ．a 25
B ．22b a -
C ．3a
D ．5.0
例4.(1)0；
例5. 已知m ＝1+2，n ＝1−2，求代数式mn n m 322-+的值.
例6. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
（1）请在网格图1中画出一个三边长分别为3，22，5的三角形，并求出它的面积．
（2）请在网格图2中画出一个三边长均为无理数，且面积为2
3的钝角三角形．
随堂练习
1..函数y x 的取值范围是（ ） A ．x≠0 B．x≥2 C．x ＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0
2. 如果a a 21)12(2-=-，则（ ）
A ．21<a
B ．21≤a
C ．21>a
D ．2
1≥a 3. 下列运算中错误的是（ ）
＝2 D.(2＝3.
4. ____________． )12)(12(-+＝__________.
5. 观察分析下列数据： 0，6，3-，， ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简)．
6. 若实数x 、y 满足33124+-+-=x x y , 则=xy .
7. （1）(0,0)a b -≥≥； （2）2(71)+-- ；
8. （1）.计算判断：（只填写符号：＞，＜，=）
（1）当a=2，b=2时，
2
b a +与ab 的大小关系是 ． （2）当a=4，b=1时，2b a +与ab 的大小关系是 ．
（3）当a=5，b=3时，
2
b a +与ab 的大小关系是 ． （2）. 归纳猜想：写出关于2b a +与ab 之间数量关系的猜想： ． （3）. 探究证明：证明猜想的正确性. 提示： 0)(2≥-b a
（4）. 实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．。