落实新课程标准,培养数学思维能力——以高中解析几何教学为例
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方 面容 易遇 到 的 问题 ，然后 针 对 问 题提 出来 解 决 方 案 。 【关键 词 】高中数 学；解析几何 ；新课程标准
在高 中数学 的教 学过程 中，以前 的教 学方法是 以教 师 的教 为主体 ，不注重学生的实践 能力 。在新课程标 准下 ，结 合 了教 师的教 、学 生的学 、课 堂的评为 一致性 的教 学方 法， 做 到 以学生为主体 。关注学 生的思维逻 辑 、学 －＞－ｊ状 态等 ，新 课程标 准理 念从教 学 中做 出 比较大 的 改革 ，在教 学 中则 更 注 重于把数 学与 日常生活紧密联 系在 一起 ，让学 生体验到数 学在 日常生活中的实际应用 。因此，高 中数 学要提高教学质 量 ，得从培养学生数学思维能力开始。
２ （０ 总１第８年３００２５期月 ）
■理种研生 ／数 学
文 理导航
Ｎ Ｓｏ ｅ． ｒ０ ｉａ５ｌ ，２ Ｎ０ｏ１８ ． ３０２
落实新课程标准 ，培 养数学思维能力
—
—
以高 中解析 几何教 学为例
戴 荣
（江苏省 包场高级 中学 ，江 苏 南通 ２２６１００）
【摘 要 】在教 育改革 新课 程标准的理念 下，解析几何在 高中的数 学课 程 中是重 点题材 ，难度也是 比较 大 ，如果 不能够及 时发现 学生遇到的 问题帮助其解惑 ，那在教 学 当中是 不利的。本文以解析 几何教 学为例 ，提 出了当前高中生在数学解析几何
一 、 思维能力培养的障碍
１．学 习 态度 不端 正 数学这 一 门课 程对 思维逻辑 要求比较 高 。高 中的数 学 几何 学 ＞－－ｊ方法更是重 点难 点，学生不愿意 动脑 筋思考 ，所有
的题 目答案都等着老 师在课 堂依赖性太强 。这对 于 数学提 高教 学质量造 成 了极大影响。
为 关 键 的在 于直 线斜 率 以及倾斜 角之 间的关 系 ，倾斜 角
的取 值 范 围为 ［０，竹］，在倾 斜角 不 为 ９Ｏ。时，其斜 率 ｋ为
ｔａｎ ０Ｌ：在倾斜 角为 ９Ｏ。时，斜 率则就不存在 。第二 ，方程 的
形式有 多样化 ，在 直线方程教学 时要让 学生从 不同的角度
进行 思考 总结 ，例 如点斜 式、两点式 、斜截 式 、截距 式 、一般
到直 线 ］，：４ｘ－３ｙ＋６＝Ｏ的距离 ，即 ｄ＝＿Ｌ笠 Ｊ＿＝２。
Ｏ
由此可以看 出，定义法 的运 用在解析几 何 中是有 效的 方 式。如果 能使用这 种简单的方式对解析 几何进行解 答 ，那 就证 明在定义 法的运用上 已经熟练。所 以，在 高中数学解析 几何教 学 中，老 师应指导学生熟练 的掌握定义法解题 方式 ， 培养 学生的思维能力进 而提 高解析几何 的成绩。
式之 间的相互变形．什 么时候用哪个式 比较方便快捷。在教
学中。要让学 生分清直 线方程 的类别 ，需要将直 线斜率是否
存在做 以总结 ，这样才 能够 真正 掌握直线方程。
可 于为 专 知
又例如 ： 已知直 线 ］ ：４ｘ一３ｙ＋６＝０和直 线 １，：ｘ：－ｉ，
抛物线 Ｙ‘＝４ｘ上一动 点 Ｐ到直 线 １ 和 直线 １，的距离之和 的最 小 值 是
解析 ：直 线 ］，：ｘ—一１为抛 物线 Ｙ。＝４ｘ的准 线 ，由抛 物 线 的定义知 ，Ｐ到 １，的距离等于 Ｐ到抛物线 的焦 点 Ｆ（１，０）
的距 离。故本题化为在抛物线 Ｙ‘＝４ｘ上找 一个 点 Ｐ使 得 Ｐ 到 点 Ｆ（１，Ｏ）和直线 １，的距 离之和最 小 ，最小值为 Ｆ（１，０）
３．思维能力基础薄弱 高 中数学课程 中。解析 几何 有很 多题 目难度 比较大、 方 法 新 ， 对于学生 的分析 、思维能力 要求 比较 高。学生在分 析 思 考 或者解题 的过程 中，往往会 遇到 思维 瓶颈 ，导致 学生 不 能接 逻辑 思路解题 ，这种 思维能力基础薄 弱在高 中数 学 教 学 中 阻碍 比较大。 二、数学 思维 能力培养 的对 策 １．改变学 习态度 。形成 良好 的学习习惯 在 学习的过程 中，学生的学习态度是最重要的。学生 以信 任老 师 ，但是 不能在 学 习态度上过分 依赖 ，这样不利 学生 的 自主性学 习。 因此 ，应该 摒弃这种 依赖性 。转换成 自主 的学习态度 ，善于 动脑思考 ，每 天 的几何教 学课 堂上 心 听 课 ，不懂得地 方及 时提问 。课 后 自主复 习学过 的数学 识 。 培养学 生的 良好学 习＞－－ｊ惯 。老 师应该好做 引导。 例如 ：在直线与 圆这节课的学 ＞－－ｊ过程 中，引导学生将 线 与 圆的几 种位 置进 行分类 。并利用 圆心 距和半径之和 差 的 关系进 行判断 ，让 学生明确 学＞－－ｊ目标 ，并进 行 时间的 理安 排 ，引导 学习积极 主动的完成 学 习任务 。不 断推 动学 的 自 主性。这样久 而久之 ，学生就会在学 习上就有积极性 自主 性 。
２．夯 实 关 键 的 基 础 知 识 与 定 义 在高 中数 学解析几何教 学中，学生需要做 到对 每个 识点 熟练 掌握，对相 关定 义加 以了解 以及 应用 ，还 需要把 个 知 识 点相 互连 接起 来 ，通过连接 的知识 点构 思 出 自己 知 识 框架 ，进 而形成思路解答 题 目。 例如 ：在教 学进行直线和其方程相关知识时 ，老 师需 先让 学 生熟悉两个知识点 ：第一 ，其基本性 的概 念。直 线
２．不重视 基础 知识学 习，学 习方法不 当 部分 不重视基础知识的学 习，对于基本 解题方法技 能 不能够进行 良好 的训 练 ，课 后缺 少复 ＞－－ｊ，一到 正规的考试 或 是作业往往会 出现各 种 问题 。在 同样 出错 的题 目上 出错 的
几率可能会 大一些．这 种学 习方法不 当会对教 学的质量 与 进度造 成一些影响。
在高 中数学 的教 学过程 中，以前 的教 学方法是 以教 师 的教 为主体 ，不注重学生的实践 能力 。在新课程标 准下 ，结 合 了教 师的教 、学 生的学 、课 堂的评为 一致性 的教 学方 法， 做 到 以学生为主体 。关注学 生的思维逻 辑 、学 －＞－ｊ状 态等 ，新 课程标 准理 念从教 学 中做 出 比较大 的 改革 ，在教 学 中则 更 注 重于把数 学与 日常生活紧密联 系在 一起 ，让学 生体验到数 学在 日常生活中的实际应用 。因此，高 中数 学要提高教学质 量 ，得从培养学生数学思维能力开始。
２ （０ 总１第８年３００２５期月 ）
■理种研生 ／数 学
文 理导航
Ｎ Ｓｏ ｅ． ｒ０ ｉａ５ｌ ，２ Ｎ０ｏ１８ ． ３０２
落实新课程标准 ，培 养数学思维能力
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以高 中解析 几何教 学为例
戴 荣
（江苏省 包场高级 中学 ，江 苏 南通 ２２６１００）
【摘 要 】在教 育改革 新课 程标准的理念 下，解析几何在 高中的数 学课 程 中是重 点题材 ，难度也是 比较 大 ，如果 不能够及 时发现 学生遇到的 问题帮助其解惑 ，那在教 学 当中是 不利的。本文以解析 几何教 学为例 ，提 出了当前高中生在数学解析几何
一 、 思维能力培养的障碍
１．学 习 态度 不端 正 数学这 一 门课 程对 思维逻辑 要求比较 高 。高 中的数 学 几何 学 ＞－－ｊ方法更是重 点难 点，学生不愿意 动脑 筋思考 ，所有
的题 目答案都等着老 师在课 堂依赖性太强 。这对 于 数学提 高教 学质量造 成 了极大影响。
为 关 键 的在 于直 线斜 率 以及倾斜 角之 间的关 系 ，倾斜 角
的取 值 范 围为 ［０，竹］，在倾 斜角 不 为 ９Ｏ。时，其斜 率 ｋ为
ｔａｎ ０Ｌ：在倾斜 角为 ９Ｏ。时，斜 率则就不存在 。第二 ，方程 的
形式有 多样化 ，在 直线方程教学 时要让 学生从 不同的角度
进行 思考 总结 ，例 如点斜 式、两点式 、斜截 式 、截距 式 、一般
到直 线 ］，：４ｘ－３ｙ＋６＝Ｏ的距离 ，即 ｄ＝＿Ｌ笠 Ｊ＿＝２。
Ｏ
由此可以看 出，定义法 的运 用在解析几 何 中是有 效的 方 式。如果 能使用这 种简单的方式对解析 几何进行解 答 ，那 就证 明在定义 法的运用上 已经熟练。所 以，在 高中数学解析 几何教 学 中，老 师应指导学生熟练 的掌握定义法解题 方式 ， 培养 学生的思维能力进 而提 高解析几何 的成绩。
式之 间的相互变形．什 么时候用哪个式 比较方便快捷。在教
学中。要让学 生分清直 线方程 的类别 ，需要将直 线斜率是否
存在做 以总结 ，这样才 能够 真正 掌握直线方程。
可 于为 专 知
又例如 ： 已知直 线 ］ ：４ｘ一３ｙ＋６＝０和直 线 １，：ｘ：－ｉ，
抛物线 Ｙ‘＝４ｘ上一动 点 Ｐ到直 线 １ 和 直线 １，的距离之和 的最 小 值 是
解析 ：直 线 ］，：ｘ—一１为抛 物线 Ｙ。＝４ｘ的准 线 ，由抛 物 线 的定义知 ，Ｐ到 １，的距离等于 Ｐ到抛物线 的焦 点 Ｆ（１，０）
的距 离。故本题化为在抛物线 Ｙ‘＝４ｘ上找 一个 点 Ｐ使 得 Ｐ 到 点 Ｆ（１，Ｏ）和直线 １，的距 离之和最 小 ，最小值为 Ｆ（１，０）
３．思维能力基础薄弱 高 中数学课程 中。解析 几何 有很 多题 目难度 比较大、 方 法 新 ， 对于学生 的分析 、思维能力 要求 比较 高。学生在分 析 思 考 或者解题 的过程 中，往往会 遇到 思维 瓶颈 ，导致 学生 不 能接 逻辑 思路解题 ，这种 思维能力基础薄 弱在高 中数 学 教 学 中 阻碍 比较大。 二、数学 思维 能力培养 的对 策 １．改变学 习态度 。形成 良好 的学习习惯 在 学习的过程 中，学生的学习态度是最重要的。学生 以信 任老 师 ，但是 不能在 学 习态度上过分 依赖 ，这样不利 学生 的 自主性学 习。 因此 ，应该 摒弃这种 依赖性 。转换成 自主 的学习态度 ，善于 动脑思考 ，每 天 的几何教 学课 堂上 心 听 课 ，不懂得地 方及 时提问 。课 后 自主复 习学过 的数学 识 。 培养学 生的 良好学 习＞－－ｊ惯 。老 师应该好做 引导。 例如 ：在直线与 圆这节课的学 ＞－－ｊ过程 中，引导学生将 线 与 圆的几 种位 置进 行分类 。并利用 圆心 距和半径之和 差 的 关系进 行判断 ，让 学生明确 学＞－－ｊ目标 ，并进 行 时间的 理安 排 ，引导 学习积极 主动的完成 学 习任务 。不 断推 动学 的 自 主性。这样久 而久之 ，学生就会在学 习上就有积极性 自主 性 。
２．夯 实 关 键 的 基 础 知 识 与 定 义 在高 中数 学解析几何教 学中，学生需要做 到对 每个 识点 熟练 掌握，对相 关定 义加 以了解 以及 应用 ，还 需要把 个 知 识 点相 互连 接起 来 ，通过连接 的知识 点构 思 出 自己 知 识 框架 ，进 而形成思路解答 题 目。 例如 ：在教 学进行直线和其方程相关知识时 ，老 师需 先让 学 生熟悉两个知识点 ：第一 ，其基本性 的概 念。直 线
２．不重视 基础 知识学 习，学 习方法不 当 部分 不重视基础知识的学 习，对于基本 解题方法技 能 不能够进行 良好 的训 练 ，课 后缺 少复 ＞－－ｊ，一到 正规的考试 或 是作业往往会 出现各 种 问题 。在 同样 出错 的题 目上 出错 的
几率可能会 大一些．这 种学 习方法不 当会对教 学的质量 与 进度造 成一些影响。