太原市数学中考三模试卷

太原市数学中考三模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018八上·辽阳月考) 下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数.⑧有理数和数轴上的点一一对应；⑨不带根号的数一定是有理数；⑩负数没有立方根.其中正确的有（）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
2. （2分） (2019七上·鞍山期中) 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）
A . 6.5×106
B . 6.5×105
C . 6.5×104
D . 6.5×103
3. （2分） (2020八上·柳州期末) 若是一个完全平方式,则的取值是（）
A . 4
B . -4
C .
D .
4. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）
A . 主视图
B . 左视图
C . 俯视图
D . 以上答案都不对
5. （2分） (2019七下·封开期中) 如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）
A . ∠1＝∠2
B . ∠BAD＝∠BCD
C . ∠A BC＝∠ADC，∠3＝∠4
D . ∠BAD＋∠ABC＝180°
6. （2分）分式方程的解为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a2≠b2；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。

其中原命题和逆命题都正确的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分） (2018八上·婺城期末) 如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列五个结论中，其中正确的结论是（）可以由绕点B逆时针旋转得到；点O与的距离为4；；
；．
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共13分)
9. （1分） (2016七下·天津期末) 当x________时，式子有意义．
10. （1分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________三角形．
11. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 因式分解：a3－a=________.
12. （1分）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．
13. （1分） (2019九上·阳新期末) 如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，已知∠P=50°，则∠ACB=________度.
14. （1分） (2017八下·东营期末) 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是________．
15. （2分）(2018·肇庆模拟) 用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是________。

16. （1分）若反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4），则在每个象限内y随x的增大而________．
17. （2分）如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．
18. （2分）(2019·信阳模拟) 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为与的长度和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为________.
三、解答题 (共10题；共60分)
19. （10分）(2017·海陵模拟) 计算或化简：
（1）2cos30°﹣ +（）0+（﹣1）2017
（2）（1+ ）÷ ．
20. （5分） (2017·丹东模拟) 先化简，再求值：（a﹣）÷ ，其中，a=（）﹣1+tan45°．
21. （12分） (2020九上·洛宁期末) “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
22. （2分） (2019九上·定边期中) 奇思参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题奇思都不会，不过奇思还有两个“求助”可以使用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.
（1）如果奇思两次“求助”都在第一道单选题中使用，求他通关的概率；
（2）如果奇思每道单选题各使用一次“求助"，请用列表法或画树状图的方法求他顺利通关的概率.
23. （10分） (2016八上·泰山期中) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，
商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
24. （6分）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．
已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
（1）求直线AB的解析式．
（2）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数关系式．
25. （5分） (2016九上·龙湾期中) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.
求证：AB=CD.
26. （6分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）
求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离;
（2）
一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）
在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
27. （2分）(2017·辽阳) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AC，BC边上，DC=EC，连接DE，AE，BD，点M，N，P分别是AE，BD，AB的中点，连接PM、PN、MN．
（1） BE与MN的数量关系是________；
（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B，E，D三点在一条直线上时，MN的长度为________．
28. （2分） (2019九上·韶关期中) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点。

（1）求b、c的值；
（2） P为抛物线上的点，且满足S△PAB=8，求P点的坐标
（3）设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共13分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共60分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
26-1、26-2、
26-3、27-1、
27-2、27-3、
28-1、28-2、28-3、。