2021年安徽省安庆市大闸中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年安徽省安庆市大闸中学高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）设f（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（2）=，则f（）=（）
A． 2 B．﹣2 C．﹣D．
参考答案：
C
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知得f（2）=log a2=，从而得到f（）==﹣log a2=﹣．
解答：∵f（x）=log a x（a＞0且a≠1），f（2）=，
∴f（2）=log a2=，
∴f（）==﹣log a2=﹣．
故选：C．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
2. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的是
（）
A. B.C. D.
参考答案：
B
略
3. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）
参考答案：
A
4. 已知，=（，6），且，则（）
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
参考答案：
A
【分析】
根据向量平行有公式，代入数据得到答案. 【详解】，=（，6），且
则即
故答案选A
【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.
5. 如图，在矩形ABCD中,E为AB的中点，将沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M为A1C的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( )
A. 恒有平面
B. B与M两点间距离恒为定值
C. 三棱锥的体积的最大值为
D. 存在某个位置，使得平面⊥平面
参考答案：
ABC
【分析】
对每一个选项逐一分析研究得解.
【详解】取的中点,连结，，可得四边形是平行四边形，
所以，所以平面，故A正确；
（也可以延长交于,可证明,从而证明平面）
因为，，，
根据余弦定理得
，
得，
因为，故，故B正确;
因为为的中点，
所以三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，
故三棱锥的体积，其中表示到底面的距离，当平面平面时，达到最大值，
此时取到最大值，所以三棱锥体积的最大值为，故C正确；
考察D选项，假设平面平面，平面平面，，
故平面，所以，
则在中，，，所以.
又因为，，所以，故,,三点共线，
所以，得平面，与题干条件平面矛盾，故D不正确；
故选：A,B,C.
【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查空间两点间的距离的求法和体积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.
6. 若函数f(x)=log(2+x) (a>0,a≠1)在区间（0，）上恒有f(X)＞0,则f(X)
的单调增区间是
（）
A. (-∞,-) B(-,+∞) C (-∞,-) D .(0,+∞)
参考答案：
C
7. 以N（3,-5）为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
8. 已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间
(1，＋∞)上一定()
A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数
参考答案：
D
略
9. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若
m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是( )
A．B． C． D．
参考答案：
C
略
10. 不等式的解集是（）
A. B. C. R D. 参考答案：A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知两个非零向量
= ▲．
参考答案：
21
12. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，则集合?U（A∪B）
= ．
参考答案：
{2}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合．
【分析】由已知中集合A，B及全集U，结合集合的并集及补集运算，可得答案．
【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={3，4，5}，
∴A∪B={1，3，4，5}，
又∵全集U={1，2，3，4，5}，
∴集合?U（A∪B）={2}，
故答案为：{2}．
【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．
13. 已知直线经过点A(3,a)，B(a-1,2),直线经过点C(1,2),D(-2,a+2),若⊥,则a的值为_____________．
参考答案：
3或-4
14. 若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= ．
参考答案：
【考点】两条直线平行的判定．
【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．
【解答】解：直线x ﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my ﹣8=0斜率为
两直线平行，则=1解得m=﹣．
故应填﹣．
15. 若，，则
=
.
参考答案：
16. 某校高一（1）班50个学生选择校本课程，他们在A 、B 、C 三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如表： 则三个模块都选择的学生人数是 ．参考答案：
6
【考点】Venn 图表达集合的关系及运算．
【分析】根据已知条件设三个模块都选择的学生人数是x ，结合card （A∪B∪C）=card （A ）+card （B ）+card ﹣card （A∩B）﹣card （B∩C）﹣card （C∩A）+card （A∩B∩C），构造关于x 的方程，解出x 值后，进而可得三个模块都选择的学生人数．
【解答】解：设A={选修A 的学生}，B={选修B 的学生}，C={选修C 的学生} 则A∪B∪C={高三（1）班全体学生}，A∩B∩C={三个模块都选择的学生} 设Card （A∩B∩C）=x ，
由题意知card （A∪B∪C）=50，Card （A ）=28，Card （B ）=26，Card （C ）=26，
Card （A∩B）=11，Card （A∩C）=12，Card （B∩C）=13，
∵card（A∪B∪C）
=card （A ）+card （B ）+card ﹣card （A∩B）﹣card （B∩C）﹣card （C∩A）+card （A∩B∩C）， ∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x 解得x=6 故答案为：6
17. 已知函数f （x ）对任意的x∈R 满足f （﹣x ）=f （x ），且当x≥0时，f （x ）=x 2﹣ax+1，若f （x ）有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．
参考答案：
（2，+∞）
【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】由f （﹣x ）=f （x ），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f （x ）
有2个零点，即可得到结论． 【解答】解：∵f（﹣x ）=f （x ）， ∴函数f （x ）是偶函数， ∵f（0）=1＞0，
根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f （x ）有2个零点，
即
，∴，
解得a ＞2，
即实数a 的取值范围（2，+∞）， 故答案为：（2，+∞）
【点评】本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且
．
求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．
参考答案：
考点：平面的基本性质及推论．
专题：证明题．
分析：（1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是
BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面；
（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知
P∈AC．故三线共点．
解答：证明：（1）在△ABD和△CBD中，
∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EH BD
又∵，∴FG BD．
∴EH∥FG
所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，
所以它们的延长线必相交于一点P
∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，
∴由公理3知P∈AC．
所以，三条直线EF、GH、AC交于一点
点评：所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．（1）证明三线共点的依据是公理3．（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题．实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理．
19. 设，集合，；
若，求的值。

参考答案：
，由，
当时，，符合；
当时，，而，∴，即
∴或。

20. 有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；
[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5；
[30.5，33.5]，4．
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图估计数据落在[15.5，24.5)的频率约是多少． 参考答案：
(1)频率分布表如下：
(2)频率分布直方图如图所示：
(3)数据落在[15.5，24.5)的频率约为0.16+0.18+0.22=0.56．
21. 已知函数是定义域为的单调减函数，且是奇函数，当
时，（1）求
的解析式；（2）解关于t 的不等式
参考答案：
22. （本小题满分14分） 已知集合，
（1）若
中只有一个元素，求
的值；
（2）若
中至多只有一个元素，求
的取值范围。

参考答案：
略。