高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战74057

考试时间：120分钟 满分：150分
【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、排列组合、参数方程、不等式选讲等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.
【题文】一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）
【题文】1.设不等式02
≤-x x 的解集为M ，函数()
x x f -=1lg )(的定义域为N ，则
=⋂N M
A.(]0,1-
B.[)1,0
C.()1,0
D.[]1,0
【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】B
解析：由02
≤-x x 得0≤x≤1，所以M=[0，1],由10x ->得1＜x ＜1，所以N=(1，1),则
[)0,1M
N =，所以选B.
【思路点拨】可先解不等式得M ，求函数的定义域得N ，再求交集即可. 【题文】2.若复数z 满足()i z i 21-2+=，则z 的虚部位 A.
55 B.i 5
5 C.1 D.i 【知识点】复数的运算L4 【答案】【解析】A
解析：因为)1222555i z i i +=
=+=+-，所以虚部为5
，则选A. 【思路点拨】可先由已知条件计算出复数z 再判断其虚部，即可解答.
【题文】3.命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是
A.若b a +不是偶数，则b a ,都不是偶数
B.若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数
C.若b a ,都不是偶数，则b a +不是偶数
D.若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数
【知识点】命题及其关系A2 【答案】【解析】B
解析：由命题的逆否命题的含义可知选B.
【思路点拨】写一个命题的逆否命题，可先写出其否命题，再对条件和结论同时否定即可. 【题文】4.已知等差数列{}n a 且()()48231310753=++++a a a a a ，则数列{}n a 的前13项和为
A.24
B.39
C.52
D.104 【知识点】等差数列的性质D2 【答案】【解析】C
解析：因为()()3571013410732661248a a a a a a a a ++++=+==，所以74a =，则
1371352S a ==，所以选C.
【思路点拨】一般遇到等差数列时，可先观察项的项数是否有性质特征，有性质特征的可用性质转化求解.
【题文】5.若抛物线2
ax y =的焦点坐标是（0,1），则=a
A.1
B.
21 C.2 D.4
1 【知识点】抛物线的性质H7
【答案】【解析】D
解析：因为抛物线方程为2
1x y a =
，所以其焦点坐标为10,4a ⎛⎫
⎪⎝⎭
，则有111,44a a ==，所以选D.
【思路点拨】本题主要考查的是抛物线的性质，由抛物线的方程求其焦点坐标时应先把方程化成标准方程再进行求值.
【题文】6.已知函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4
π
=x 处取得最大值，则函
数⎪⎭
⎫
⎝⎛-=x f y 4π是 A.偶函数且它的图像关于点()0，π对称B.偶函数且它的图像关于点⎪⎭⎫
⎝⎛023，
π对称 C.奇函数且它的图像关于点⎪⎭⎫
⎝⎛023，
π对称D.奇函数且它的图像关于点()0，
π对称 【知识点】三角函数的图象与性质C3
【答案】【解析】B
解析：因为函数),0(cos sin )(R x ab x b x a x f ∈≠-=在4
π
=
x 处取得最大值，所以
-=，b=a ，
所
以
()()
sin cos sin cos sin 4f x a x b x a x x x π⎛
⎫=-=+=+ ⎪⎝
⎭(a ＞0)，则
sin cos 42y f x x x ππ⎛⎫⎛⎫
=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以为偶函数，且它的图像关于点
⎪⎭⎫
⎝⎛023，
π对称，则选B.
【思路点拨】可先结合最大值点得出a,b 关系，再把函数f(x)化成一个角的三角函数进行解答判断即可.
【题文】7.执行如图所示的程序框图，若13)(2
-=x x f ，取10
1
=ε，则输出的值为 A.
3219 B.16
9 C.85 D.43
【知识点】程序框图 二分法求方程近似解B9 L1 【答案】【解析】A
解析：因为()()010,120f f =-<=>,第一次执行循环体时
13
11024
4f ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，，12a =
,11112210b a -=-=>；第二次执行循环体
327
1110416
16f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，311,4410b b a =-=>；第三次执行循环体
575
1151110,,864
648810f b b a ⎛⎫=-=>=-=> ⎪⎝⎭，第四次执行循环体
9139110.,16256161610f a b a ⎛⎫=-<=-=< ⎪⎝⎭
，所以输出95
19168232+
=，则选A. 【思路点拨】遇到循环结构的程序框图时，可依次执行循环体，直到跳出循环再进行判断
即可.
【题文】8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是
【知识点】三视图G2 【答案】【解析】D
解析：三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，
底面为两直角边分别为1，2的棱锥；A 与C 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A ，C 表示同一棱锥；设A 中观察的正方向为标准正方向，以C 表示从后面观察该棱锥；B 与D 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B ，D 中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B 中正视图与A 中侧视图相同，侧视图与C 中正视图相同，可判断B 是从左边观察该棱锥，综上可知选D.
【思路点拨】由已知中的四个三视图，可知四个三视图，分别表示从前、后、左、右四个方向观察同一个棱锥，但其中有一个是错误的，根据A 与C 中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，可得A ，C 均正确，而根据AC 可判断B 正确，D 错误.
【题文】9.已知A,B,C 三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中30,24,18===AC BC AB ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为
A.π1200
B.π1400
C.π1600
D.π1800 【知识点】球的截面性质G8 【答案】【解析】A
解析：因为2
2
2
AB BC AC +=,所以三角形ABC 外接圆圆心在AC 中点处，半径为15，设
球半径为R ，由球的截面性质得2
2
2152R R ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
,得2
300R =,所以该球的表面积为
241200R ππ=,则选A.
【思路点拨】一般遇到球的截面问题时，通常利用球的截面性质寻求截面与球半径的关系进行解答.
【题文】10.已知约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-≤+-10012x y ax y x 表示的平面区域为D ，若区域D 内至少有一个点
在函数x
e y =的图像上，那么实数a 的取值范围为
A.[)4,e
B.[)+∞,e
C.[)3,1
D.[)∞+，
2 【知识点】简单的线性规划E5
【答案】【解析】B
解析：由题意作出其平面区域及函数y=ex 的图象，结合函数图象知，当x=1时，y=ex=e ； 故实数a 的取值范围为[e ，+∞），所以选B.
.
【思路点拨】可先作出指数函数x
e y =的图象，再由不等式表示的平面区域数形结合得出
实数a 满足的条件即可.
【题文】11.已知函数x x x g kx x f ln )(,)(=
=，若关于x 的方程)()(x g x f =在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢
⎣⎡e e 21,12 B.⎥⎦
⎤ ⎝⎛e e 1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛210e ， D.⎪⎭⎫
⎝⎛+∞,1e 【知识点】函数与方程B9 【答案】【解析】A 解析：由)()(x g x f =得2ln x k x =
，令()2ln x t x x =，由()3
12ln '0x
t x x -==得x e =得函数t(x)在1
e e
⎡⎢⎣上单调递增，在,e e ⎤⎦上单调递减，又
()2
2
111,,2t
e t e t e e e e ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，所以若关于x 的方程)()(x g x
f =在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡e e ,1内有两个实数解，则实数k 的取值范围是⎪⎭
⎫
⎢
⎣⎡e e 21,12
，则选A. 【思路点拨】一般遇到方程的解的个数问题通常转化为函数的图象的交点个数问题；通过导数研究函数的单调性及极值；通过对k 与函数h （x ）的极值的大小关系的讨论得到结论.
【题文】12.已知椭圆C:)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点为21,F F ，若椭圆C 上恰好有
6个不同的点P ，使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是
A.⎪⎭⎫ ⎝⎛3231，
B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，
C.⎪⎭
⎫
⎝⎛132， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛1212131，
， 【知识点】椭圆的几何性质H5
【答案】【解析】D
解析：6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，
且上下对称左右对称。

不妨设P 在第一象限，12PF PF >，当1122PF F F c ==时，
21222PF a PF a c =-=-，即2c ＞2a －2c ，解得1
2
c e a =
>，又因为e ＜1，所以1
12
e <<；当2122PF F F c ==时，12222PF a PF a c =-=-，即2a －2c ＞2c 且2c ＞a －c ，解得1132e <<，综上可得1132e <<或1
12
e <<，故选D.
【思路点拨】可结合椭圆的对称性判断只需在第一象限存在点P 使三角形为等腰三角形，
再利用椭圆的定义及在第一象限点P 到两焦点距离的大小关系进行解答. 【题文】二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）
【题文】13.已知向量)1,2(),3,4(-==b a ，如果向量b a λ+与b 垂直，则b a
λ-2的值
为
【知识点】向量的坐标运算F2
【答案】【解析】
解析：由题可知（b a
λ+）
b
=0即()()42,32,10λλ-+-=解得1λ=所以
()
210,5a b λ-=，b a
λ-2=.
【思路点拨】可应由向量垂直计算出λ的值，再由向量的求模公式求得所求向量的模. 【题文】14.有5种不同的颜色可供使用.将一个五棱锥的各个侧面涂色，五个侧面分别编有1,2,3,4,5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色则不同的涂色方法有种. 【知识点】基本计数原理J1 【答案】【解析】1020
解析：在五个侧面上顺时针或逆时针编号．分1号面、3号面同色和1号面、3号面不同色两种情况：1、3同色，1和3有5种选择，2、4各有4种、5有3种，共有5x4x4x3=240种；1、3不同色，1有5种选择，2有4种，3有3种，再分4与1同，则5有4种，4不与1同，4有3种，5有3种，共有5x4x3x （4+3x3）=780种；根据分类加法原理得共有240+780=1020种．
【思路点拨】可在五个侧面上顺时针或逆时针编号，分1号面、3号面同色和1号面、3号面不同色两种情况：当1、3同色，1和3有5种选择，2、4各有4种、5有3种，当1、3不同色，1有5种选择，2有4种，3有3种，再分4与1同，则5有4种，4不与1同，4有3种，5有3种，最后根据分类加法得结果.
【题文】15.圆01422
2
=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则ab 的取值范围是
【知识点】直线与圆的位置关系 函数的值域H4 B3 【答案】【解析】1,4
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
解析：因为圆01422
2=+-++y x y x 关于直线),(022R b a by ax ∈=+-对称，则说明直线过圆心，则有2a2b+2=0,a+b=1,那么()2
1ab a a a a =-=-利用二次函数的值域可知
它的取值范围是1,4
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
.
【思路点拨】可先结合圆的特征确定圆心位置，再转化为二次函数求值域问题进行解答. 【题文】16.函数1
2
1()
4cos 2(35)3
2
x y x x π
-=+--≤≤，则此函数的所有零点之和等于
【知识点】函数与方程B9 【答案】【解析】8
解析：由1
13x y -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
和2
4cos
22cos 2
y x x π
π=-+=-图像如图，交点的横坐标是零点的
值，由图像可知，那些零点关于x=1对称，所以所有零点的值为8.
【思路点拨】一般遇到判断函数的零点个数问题，若直接判断不方便时，可转化为两个函数的图象交点个数问题进行判断，本题抓住两个函数图象都关于直线x=1对称是解题的关键.
【题文】三、解答题（本大题共5题，每小题12分，共60分.） 【题文】17.如图，在ABC ∆中，3
π
=
B ，2=B
C ，点
D 在边AB 上，DC AD =，
AC DE ⊥，E 为垂足．
(1)若BCD ∆的面积为3
3
，求CD 的长；
(2)若2
6
=ED ，求角A 的大小．
【知识点】解三角形C8 【答案】【解析】27(2)4
π
解析：(1)由已知得S △BCD ＝
12BC·BD·sin B 3，又BC ＝2，sin B 3，∴BD ＝2
3
，
cos B ＝
12
. 在△BCD 中，由余弦定理，得 CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos B ＝22＋23⎛⎫
⎪
⎝⎭
2－2×2×23×12＝289. ∴CD
. ∵CD ＝AD
＝sin 2sin DE A A
=
，在△BCD 中，由正弦定理，得sin sin BC CD
BDC B =
∠，又∠BDC ＝2A
，得2sin 22sin sin A A B =，解得cos A
，所以A ＝4π.
【思路点拨】在求边与角时，可先分析所求的边与角所在的三角形，再由已知条件结合正
弦定理或余弦定理进行求解.
【题文】18.已知函数bx x x f +=2
)(为偶函数，数列{}n a 满足1)1(21+-=+n n a f a ，且
1,31>=n a a （1）设)1(log 2-=n n a b ，证明：数列{}1+n b 为等比数列（2）设
n n nb c =，求数列{}n c 的前n 项和n S
【知识点】等比数列 数列求和D3 D4
【答案】【解析】（1）略；（2）()()
1
112
22
n n n n S n ++=-•+-
解析：（1）证明：因为函数bx x x f +=2
)(为偶函数，所以b=0,则
()()()()22
11212211,121,log 12log 11n n n n n n a a a a a a +++=-+-=--=-+，所以
()()()()212122log 112log 12
121log 11log 11
n n n n n n a a b b a a ++-+-++===+-+-+，又()1211log 112b a +=-+=，所
以数列{}1+n b 为首项为2，公比为2的等比数列；
（2）由(1)得12,21n n n n b b +==-，所以2n
n c n n =•-，令
232341222322,2222322n n S n S n +=+•+•++•=+•+•+
+•，两式相减得
()123
1
112222222
212212
n n
n n n S n n n ++++--=+++
+-•=-•=-•--，所以
()1122n S n +=-•+，则()()
111222
n n n n S n ++=-•+-
. 【思路点拨】证明等比数列时通常利用其定义直接证明，求数列的前n 项和时，通常先确定数列的通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.
【题文】19. 如图，在三棱锥PABC 中，
PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=
(1)求证：平面ABC ⊥平面APC
(2)求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值
(3)若动点M 在底面三角形ABC 上，二面角MPAC
的余弦值为
22
3
，求BM 的最小值
【知识点】垂直关系 空间角的求法G5 G11 【答案】【解析】(1)略；(2)
217； (3)870210535
- 解析：（1）取AC 中点O,因为AP=BP ，所以OP ⊥OC 由已知易得三角形ABC 为直角三角
形，∴OA=OB=OC,⊿POA ≌⊿POB ≌⊿POC,∴OP ⊥OB ∴OP ⊥平面ABC, ∵OP 在平面PAC 中，∴平面ABC ⊥平面APC
（2） 以O 为坐标原点,OB 、OC 、OP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系.
由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),C(0,2,0),P(0,0,23), ∴
设平面PBC 的法向量
，由
得方程组220
2230
x y x z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，取
(
)
13,3,1n =
∴121cos ,7AP n =
，∴直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为21
7
； （3）由题意平面PAC 的法向量
， 设平面PAM 的法向量为
P
A B
C
()()3,,,,,0n x y z M m n =∵()
()0,2,23,,2,0AP AM m n ==+，又因为
330,0AP n AM n •=•=，∴()2230
20y z mx n y ⎧+=⎪⎨
++=⎪⎩，取()332,3,1n n m ⎛⎫
+=- ⎪ ⎪⎝⎭
()
232
23223
cos ,22331
n m n n n m +∴=
=
+⎛⎫++ ⎪⎝⎭
，∴2
2332n m +⎛⎫= ⎪⎝⎭
，∴
∴B 点到AM 的最小值为垂直距离
82238702105
3535
d =
=
. 【思路点拨】证明线面垂直通常利用其判定定理进行证明，一般遇到空间角的问题，通常
建立空间直角坐标系，利用空间向量进行转化解答.
【题文】20.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离
心率等于1
2
，它的两个顶点恰好是双曲线131522=-x y 的焦点.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）点)3,2(),3,2(-Q P ，在椭圆上，B A ,是椭圆上位于直线PQ 两恻的动点， ①若直线AB 的斜率为
1
2
，求四边形APBQ 面积的最大值；
②当B A ,运动时，满足于BPQ APQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.
【知识点】椭圆 直线与椭圆位置关系H5 H8
【答案】【解析】（1）
22
11612
x y +=；（2）①max 123S =②直线AB 的斜率是定值2
1 解析：(1）设椭圆C 的方程为22221x y a b +=，则23b =.由222
1,2c a c b a ==+，得
4a =∴椭圆C 的方程为22
11612
x y +
=. （2）①解：设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为t x y +=2
1
， 代入
2211612x y +=，
得01222=-++t tx x 由0∆>，解得44<<-t 由韦达定理得
12,22121-=-=+t x x t x x . 四边形APBQ 的面积
221348362
1
t x x S -=-⨯⨯=
∴当0=t
，max S = ②解：当APQ BPQ ∠=∠，则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k
则PB 的斜率为k -，PA 的直线方程为3(2)y k x -=- 由22
3(2)(1)
1(2)1612
y k x x y -=-⎧⎪
⎨+
=⎪⎩
（
1
）
代
入
（
2
）
整
理
得
222(34)8(32)4(32)480k x k kx k ++-+--=2
143)32(82k k
k x +-=
+
同理PB 的直线方程为)2(3--=-x k y ，可得2
2243)
32(843)32(82k k k k k k x ++=+---=+ ∴2121222
161248,3434k k
x x x x k k
--+=-=++ 2
14)(3)2(3)2(212121212121=--+=---++-=--=
x x k x x k x x x k x k x x y y k AB
所以AB 的斜率为定值
2
1
. 【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答..
【题文】21.已知函数)(x f 的定义域()∞+，
0，若x
x f y )
(=在()∞+，
0上为增函数，则称)(x f 为“一阶比增函数”；若2
)
(x
x f y =
在()∞+，0上为增函数，则称)(x f 为“二阶比增函数”。

把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为1A ，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为2A
（1）已知函数hx hx x x f --=2
3
2)(，若1)(A x f ∈且2)(A x f ∈/，求实数h 的取值范围
（2）已知2)(A x f ∈，且存在常数k ，使得对任意的()∞+∈，0x ，都有k x f <)(，求k 的最小值
【知识点】导数的应用 函数的单调性B3 B12 【答案】【解析】（1）h ＜0；（2）0
解析：（1）若1)(A x f ∈且2)(A x f ∈/，即()()
22f x g x x hx h x
=
=--在()∞+，
0上为增函数，所以h≤0；而()()2
2f x h
F x x h x x
=
=--在()∞+，0上不为增函数，因为
()2
'1h
F x x =+
，则h ＜0,综上得h ＜0； （2）先证明f(x) ≤0对x ∈()∞+，
0成立，假设存在()00,x ∈+∞，使得()00f x >，记
【思路点拨】(1) 根据“一阶比增函数”及“二阶比增函数”的定义求出参数满足的条件，再求交集；（2）利用反证法先证明f （x ）≤0对任意的x ∈（0，+∞）成立，再证明f （x ）=0在（0，+∞）上无解，从而可是当f （x ）∈A2时，对任意的x ∈（0，+∞），都有f （x ）＜0成立，故当常数k≥0时，使得对任意的x ∈（0，+∞），都有f （x ）＜k ；从而求最小值.
请考生在22.23题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题计分.（10分） 【题文】22.己知抛物线2
y x m =+的顶点M 到直线:1x t
l y =⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)的距离为1
（1）求m ；
（2）若直线l 与抛物线相交于B A ,两点，与y 轴交于N 点，求MAN MBN S S ∆∆-的值 【知识点】参数方程N3
【答案】【解析】（1）－1或3；（2
解析：（1）M(0，m),直线l 10y -+=
M 到直线l 的距离为
112
m -+=，解得1m =-或3；
(2)直线与抛物线相交于A 、B 两点，故1m =-．
将直线l
的一个标准参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入抛物线2
1y x =-
得280t --=，
故12t t +=,MAN MBN S S ∆∆-
=
121
2
t t +=【思路点拨】由参数方程解决问题不方便时可化成普通方程，遇到直线上的点到直线经过的顶点的距离问题时注意直线的参数的几何意义的运用. 【题文】23.设x a x x f 2)(+-=，其中0>a （1）当2=a 时，求不等式3)(+<x x f 的解集
（2）若),2(+∞-∈x 时，恒有0)(>x f ，求a 的取值范围 【知识点】不等式选讲N4 【答案】【解析】(1)5,2⎛⎫
-∞ ⎪⎝⎭
；(2)a≥2 解析：(1)当
a=2
时，由不等式3)(+<x x f 得223x x x -+<+，得
2232323x x x x x x ≥<⎧⎧⎨⎨
-<++<+⎩⎩或，解得5
22x ≤<或x ＜2，所以不等式的解集为5,2⎛
⎫-∞ ⎪
⎝⎭；(2)因为()3,2,x a x a f x x a x x a x a
-≥⎧=-+=⎨+<⎩，显然函数在R 上单调递增，所以当),2(+∞-∈x 时，()()22f x f a >-=-，若),2(+∞-∈x 时，恒有0)(>x f ，则a －2≥0，得a≥2.
【思路点拨】一般遇到含绝对值函数通常转化为分段函数进行解答，遇到不等式恒成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.
第五章 平面向量
第一节 平面向量的概念及线性运算
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）
1.【原创题】 四边形OABC 中，OA CB 2
1
=
，若a OA =，b OC =，则=AB （ ） A ．b a 21- B ．b a -21 C ．b a +21 D ．b a +2
1
-
2. 【湛江第一中学高一下学期期末】下列说法正确的是（ ）. A ．方向相同或相反的向量是平行向量 B ．零向量是0
C ．长度相等的向量叫做相等向量
D ．共线向量是在一条直线上的向量
3.【慈溪市、余姚市高三上学期期中联考数学文试题】在ABC ∆中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为
,,E F D ，则EC FA +=（ ）
A ．BD
B ．
12BD C ．AC D ．1
2
AC 4.【孝感高中高三十月阶段性考试，文3】已知下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；
③AB AC BC =－；
④00=⋅AB . 其中正确的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5. 【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ） A.OM B.2OM C.3OM D.4OM
6. 【天水一中高一下学期】在
ABCD 中，错误的式子是( )
A.AD AB BD -=
B.AD AB DB -=
C.AC BC AB =+
D.AC AB AD =+
7.【高考四川，理7】设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足
3BM MC =，2DN NC =，则AM NM ⋅=（ ）
A.20
B.15
C.9
D.6
8. 【湛江第一中学高一下学期期末】在ABC ∆中，点P 是BC 上的点，PC BP 2=,AC AB AP μλ+=,则（ ）
A.2,1λμ==
B.1,2λμ==
C.12,33λμ=
= D.21,33
λμ== 9.【惠安一中、养正中学、安溪一中高三上学期期中联合考试数学（文）科试卷】如图，梯形ABCD 中，
//AB CD ，且2AB CD =，对角线AC ，DB 相交于点O ，若,,AD a AB b OC ===（ ）
A.
36
a b - B.
36
a b
+ C.233a b +
D.
233
a b
- 10.【鹰潭市高三第二次模拟考试文科】设,,,A B C D 是平面直角坐标系中不同的四点，若
(),AC AB R λλ=∈(),AD AB R μμ=∈且
1
1
2λ
μ
+
=，则称,C D 是关于,A B 的“好点对”．已知,M N
是关于,A B 的“好点对”, 则下面说法正确的是（ ） A ．M 可能是线段AB 的中点
B ．,M N 可能同时在线段BA 延长线上
C ．,M N 可能同时在线段AB 上
D ．,M N 不可能同时在线段AB 的延长线上
11.【淄博实验中学高三第一学期第一次诊断考试试题，文10】在ABC ∆中，点,M N 分别是,AB AC 上，且3
2,5
AM MB AN AC ==，线段CM 与BM 相交于点P ，且,AB a Ac b ==，则AP 用a 和b 表示为( )
A ．4193AP a b =
+ B ．4293AP a b =+ C ．2493AP a b =+ D ．43
77
AP a b =+
12. 【东莞市高三第二次模拟考试】如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC =xOA yOB +，则（） A.01x y <+< B.1x y +> C.1x y +<- D.10x y -<+<
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

） 13.【福州市八县一中高一下学期期末】AB +BC +CA =.
14. 【高考数学（理）一轮】在平行四边形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，AN ＝3NC ，M 为BC 的中点，则MN ＝________(用a ，b 表示)．
15.【执信中学高二下学期期中】如图，在四边形ABCD 中，1
3
DC AB =
，E 为BC 的中点，且AE x AB y AD =⋅+⋅，则32x y -=.
E
D
C
B
A
16.【高三高考压轴】设a 是已知的平面向量，向量a ，b ,c 在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题: ①给定向量b ,总存在向量c ,使=+a b c ;
②给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+a b c ;
③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使λμ=+a b c ;
④若→
a =2，存在单位向量
b 、
c 和正实数λ，μ,使λμ=+a b c ，则633≥+μλ 其中真命题是____________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 【·江苏卷】设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC.若DE →＝λ1AB →＋λ2AC
→
(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
18.【改编题】设e1，e2是两个不共线向量，已知AB →＝2e1－8e2，CB →＝e1＋3e2，CD →
＝2e1－e2. （1）求证：A 、B 、D 三点共线；
（2）若BF →
＝3e1－ke2，且B 、D 、F 三点共线，求k 的值．
19. 【西安市第一中学高三上学期期中考试】已知点C 在OAB ∆的边AB 所在的直线上，
OB n OA m OC ⋅+⋅=，求证：1=+n m .
20.【高考数学总复习】平行四边形OADB 的对角线交点为C ，BM ＝
13BC ，CN ＝1
3
CD ，OA ＝a ，OB ＝b ，用a 、b 表示OM 、ON 、MN .
21. 【高考数学总复习】在△ABC 中，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，BE 与CF 相交于G 点，设AB ＝a ，
AC ＝b ，试用a ，b 表示AG .
22. 【高考数学总复习】设两个非零向量a 与b 不共线．
(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．
高考模拟复习试卷试题模拟卷。