(青海专版)中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第5节 多

第五节多边形与平行四边形
,某某五年中考命题规律)
年份题型题号考查点考查内容分值总分
2017填空 4 正多边形以多个正多
边形为背景
计算角的度
数
2 2
2016解答23 平行四边形(1)利用平行
四边形的性
质证线段相
等；(2)判定
平行四边形
7 7
2015选择15 平行四边形利用平行四
边形的性
质，求比例
线段的值
3 3
2014解答23 平行四边形利用平行四
边形的性质
证角相等
7 7
2013解答23 平行四边形
平行四边形
的判定
7 7
命题规律纵观某某省近五年中考，多边形考查1次，平行四边形考查4次，多以解答题的形式出现，难度中
偏下．预计
2018年某某
省中考仍会
以平行四边
形的判定与
性质为主进
行考查，也
会与其他知
识相结合.
,某某五年中考真题)
与多边形有关的计算
1．(2017某某中考)如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则∠3＋∠1－∠2＝__24°__.
2．(2016某某中考)若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__6__．
3．(2013某某中考)如果一个正多边形的一个外角60°，那么这个正多边形的边数是__6__．
平行四边形的性质与判定
4．(2016某某中考)如图所示，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.
求证：(1)DE＝BF；
(2)四边形DEBF是平行四边形．
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，又AE＝CF，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF；(2)由(1)知△ADE≌△CBF，∴∠DEA＝∠BFC.又∵∠DEA＋∠DEF＝180°，∠BFC＋∠BFE＝
180°，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．
5．(2013某某中考)如图，已知▱ABCD，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作⊥AD于点N，交BD 于点F，连接AF，CE.
求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD＝∠CDB.又∵AM⊥BC，⊥AD，∴∠BMA＝∠DNC＝90°，∴∠BAM＝∠D，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF.∵AM∥，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．
6．(2016某某中考)如图所示，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：AB＝CF；
(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠F.∵E是BC的中点，∴BE＝CE，而∠AEB＝∠FEC，∴△AEB≌△FEC(AAS)，∴AB＝CF；
(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD.∵AB＝CF，DF＝DC＋CF，∴DF＝2CF，∴DF＝2AB.∵AD＝2AB，∴AD＝DF.∵△AEB≌△FEC.∴AE＝EF，∴ED⊥AF.
7．(2015某某中考)如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB.
(1)求证：CF＝AD；
(2)若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．
解：(1)∵点E 为AF 的中点，∴AE ＝FE.又∵CF∥AB，∴∠ADE ＝∠FCE，∠DAE ＝∠CFE.在△ADE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ADE＝∠FCE，∠DAE ＝∠CFE，AE ＝FE ，
∴△ADE ≌△FCE(AAS )，∴CF ＝DA ； (2)
四边形BFCD 是菱形．理由如下：∵CD 是△ABC 的中线，∴D 是AB 的中点，∴AD ＝
BD.∵△ADE≌△FCE，∴AD ＝CF ，∴BD ＝CF.∵AB∥CF，∴BD ∥CF ，∴四边形BFCD 是平行四边形．又∵∠ACB＝90°，∴△ACB 是直角三角形，∴CD ＝12AB.又∵BD＝1
2AB ，∴BD ＝CD.∴四边形BFCD 是菱
,中考考点清单)
多边形
1.
n 边形
(n≥3)
内角和
定理 n 边形的内角和为__(n －2)·180°__.
外角和
定理
n 边形的外角和为__360°__.
对角线
过n(n ＞3)边形一个顶点可引(n －3)条对角
线，n 边形共有n （n －3）
2
条对角线.
正n 边
形n≥3
定义
在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做
正多边形.
性质
(1)正n 边形的每一个内角为
__（n－2）180°
n
__；
(2)正(2n－1)边形是轴对称图形，对称轴有
(2n－1)条；
(3)正2n边形既是轴对称图形，又是中心对
称图形，对称轴有2n条.
平行四边形的性质与判定
图①
2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图①所示．
3．性质
文字描述字母表示[参考图①]
(1)对边__平行且相等__ AB
瘙綊CD，AD
瘙綊BC
(2)对角__相等__
∠DAB＝∠DCB，
∠ADC＝∠ABC
(3)对角线__互相平分__ OA＝OC，OB＝OD
(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条
对角线的交点，O为对称中心
4．判定
文字描述字母表示[参考图①]
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边
形
}
AB∥CD AD∥BC⇒四边形ABCD是平行四边形
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边}
AB＝CDAD＝BC⇒四边形ABCD是平行四边形
形
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四
边形
}
AB∥CD AB＝CD⇒四边形ABCD是平行四边形
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边
形
}∠DAB＝∠DCB∠ADC＝∠ABC⇒四边形ABCD是平行四边形
(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四
边形
}
AO＝COBO＝DO⇒四边形ABCD是平行四边形,中考重难点突破)
多边形的相关计算
【例1】如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于________．
(例1题图)
(例1题解图)
【解析】过点O作三角形两边的垂线，垂足为E，F.∵O为等边△ABC的中心，∴OE＝OF，所求四边形OABC
的面积等于四边形OEBF的面积，即正三角形面积的1
3
.∵正三角形的面积为
1
2
×2×3＝3，故四边形OABC的面
积为
3
3
.
【答案】
3 3
1．(某某中考)六边形的内角和是(B)
A．540°B．720°C．900°D．360°
2．(2017某某中考)如图，将一X四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种
剪法中，符合要求的是(B )
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
3．(2017某某中考)如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425°__.
4．(某某中考)已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n ；若不对，说明理由；
(2)若n 边形变为(n ＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
解：(1)甲对，乙不对，若θ＝360°，则(n －2)×180＝360，解得n ＝4.若θ＝630°，则(n －2)×180＝630，解得n ＝11
2
，而n 为整数，∴θ不能为630°；
(2)依题意，得(n －2)×180＋360＝(n ＋x －2)×180，解得x ＝2.
平行四边形的相关计算
【例2】(2018中考预测)在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，求▱ABCD 的周长． 【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，分类讨论是解题关键．
【答案】解：如答图①所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC ＝AC 2
－AE 2
＝2，BE ＝AB 2
－AE 2
＝3，∴AD ＝BC ＝BE ＋EC ＝5，∴▱ABCD 的周长等于20；如答图②所示，∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝25，∴EC ＝AC 2
－AE 2
＝2，BE ＝AB 2
－AE 2
＝3，∴BC ＝3－2＝1，∴▱ABCD ，▱ABCD 的周长等于12或20.
5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是(D)
A．①②B．①④C．③④D．②③
(第5题图)
(第6题图)
6．(2017某某中考)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：
①AF
FD
＝
1
2
；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AFE∽△ACD，其中正确的是(D)
A．①②③④B．①④
C．②③④D．①②③
7．(2017某某中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为__10__cm.
8．(某某中考)四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.
证明：(1)∵在四边形ABCD中，BE＝DF，∴BE－EF＝DF－EF，即BF＝DE.∵AE⊥BD，CF⊥BD，AD＝BC，∴Rt △ADE≌Rt△CBF；
(2)连接AC交BD于点O.∵△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.又AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AO＝CO.
9．(2017某某中考)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．
解：(1)∵▱ABCD，∴AD∥BF，
∴∠ADE＝∠ECF.
∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE；
(2)∵▱ABCD，∴AD＝BC.
∵△ADE≌FCE，∴AD＝FC，∴FC＝BC.
∵AB＝2BC，∴AB＝BF.
∵∠F＝36°，∴∠B＝108°.。