2020-2021学年人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》测试卷及答案解析

2020-2021学年人教版数学九年级下学期
第26章《反比例函数》测试卷
一．选择题（共11小题）
1．下列函数是反比例函数的是（）
A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝
2．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）
A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称
3．如图，直线y＝2x与双曲线y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）4．如图是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）
A．B．
C．D．
5．如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1
6．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）
A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜1
7．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6
8．对于函数y＝，下列说法错误的是（）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）
A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠1
10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）
A．逐渐增大B．不变
C．逐渐减小D．先增大后减小
二．填空题（共7小题）
12．反比例函数y＝﹣的图象的对称中心的坐标是．
13．已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是．
14．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a 0，b0．
15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．16．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．
17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C
的对应点C′的坐标为．
18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y＝过点B，则该反比例函数的解析式为．
三．解答题（共7小题）
19．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝AB，求k的值；
（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．
20．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．
21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．
22．已知y+1是x的反比例函数，当x＝3时，y＝7．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x＝7时y的值．
23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．
（1）求m、n的值；
（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．
24．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．
25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．
2020-2021学年人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》
测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．下列函数是反比例函数的是（）
A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝
【分析】根据反比例函数的定义作出选择．
【解答】解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；
B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；
C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；
D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．
2．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）
A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称
【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．
【解答】解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x对称，
∵它的图象在第一、三象限，
∴不关于x轴对称，
A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的
角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点是解题的关键．
3．如图，直线y＝2x与双曲线y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y＝2x与反比例函数y ＝的两交点A、B关于原点对称．又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（﹣2，﹣4）．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．
4．如图是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据反比例函数y＝的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函
数y＝kx﹣k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．
【解答】解：根据图示知，反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
5．如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1
【分析】根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）
A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜1
【分析】根据图象得出A、B的坐标，根据图象得出﹣x+b≥0的解集是x≤1，＞﹣x+b 的解集是﹣1＜x＜0或x＞2，求出其公共部分即可．
【解答】解：∵把A（﹣1，2）代入y＝得：k＝﹣2，
∴y＝﹣，
∵x＝2代入得：y＝﹣1，
∴B（2，﹣1），
∴直线y＝﹣x+b与双曲线交点A的坐标是（﹣1，2），B的坐标是（2，﹣1），∴不等式组的解集是：﹣1＜x＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
7．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k＝6＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x＝1时，y＝6，
当x＝3时，y＝2，
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
故选：C．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
8．对于函数y＝，下列说法错误的是（）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x
增大而增大解答即可．
【解答】解：函数y＝的图象位于第一、第三象限，A正确；
图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；
当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；
当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，
由于该题选择错误的，故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．
9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）
A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠1
【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出k﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．
【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数y ＝来说，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【分析】分别把各点代入反比例函数y＝求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】：∵点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣；y2＝﹣2；y3＝，
∵＞﹣＞﹣2，
∴y3＞y1＞y2．
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）
A．逐渐增大B．不变
C．逐渐减小D．先增大后减小
【分析】由双曲线y＝（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．
【解答】解：设点P的坐标为（x，），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．
二．填空题（共7小题）
12．反比例函数y＝﹣的图象的对称中心的坐标是（0，0）．
【分析】反比例函数的图象是双曲线，其对称中心是原点．
【解答】解：反比例函数y＝﹣的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）．
故答案是：（0，0）．
【点评】考查了反比例函数的图象．反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形，也是中心对称图形．
13．已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是无实数根．
【分析】首先根据反比例函数的性质求得k的取值范围，从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，
∴k﹣2＞0，
解得：k＞2，
∴关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根中△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5＜0，
∴方程无实数根，
故答案为：无实数根．
【点评】本题考查了反比例函数的性质及根的判别式的知识，解题的关键是能够根据反比例函数的性质确定k的取值范围，难度不大．
14．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a＜0，b＞0．
【分析】利用一次函数和反比例函数的性质求解．
【解答】解：∵反比例函数图象分布在第一、三象限，
∴b＞0，
∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0．
故答案为＜，＞．
【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限；也考查了一次函数的图象．
15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第一、三象限．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），
∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，
∴函数的图象在第一、三象限．
故答案是：一、三．
【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；
比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．
16．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．
【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取
值范围即可．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1．
故答案为：k＜1．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（，0）．
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴y＝，
∴把y＝2代入y＝，
∴x＝，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了个单位长度，
∴C也移动了个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（，0）
故答案为（，0）．
【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y＝过点B，则该反比例函数的解析式为y＝．
【分析】利用正方形的性质得到B点坐标，然后把B点坐标代入y＝中求出k即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，
∴B点坐标为（﹣2，2），
把B（﹣2，2）代入y＝得k＝﹣2×2＝﹣4，
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．
故答案为y＝﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
三．解答题（共7小题）
19．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝AB，求k的值；
（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．
【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE．由AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB，可得AE＝BE＝CF＝4，可求C点坐标，即可求k的值．
（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3），由C，D 是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC的面积．
【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE
∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB
∴BE＝AE＝CF＝4
∵AC＝BC＝5
∴CE＝3
∵OA＝AB＝8
∴OF＝5
∴点C（5，4）
∵点C在y＝图象上
∴k＝20
（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8
∴AD＝3
设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）
∵C，D在y＝图象上
∴4（m﹣3）＝3m
∴m＝12
∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）
∴S△AOC＝×12×4＝24
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题．
20．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．
【分析】把P点坐标代入y＝中可求出k的值，把B（1，m）代入y＝可计算出m的值，由于S△POB＝S△POA﹣S△BOA，则可根据反比例函数的比例系数k的几何意义进行计算．
【解答】解：把P（1，4）代入y＝得k＝1×4＝4，
把B（1，m）代入y＝得m＝2，
S△POB＝S△POA﹣S△BOA＝×|4|﹣×|2|＝1．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S＝|k|即可求出k的值，再由函数所在的象限确定函数的解析式．
【解答】解：由题意得：S四边形APOQ＝|k|＝3×1＝3；
又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝3．
所以这个反比例函数的解析式为y＝．
【点评】本题主要考查了反比例函数y＝（k是不等于零的常数）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；
这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
22．已知y+1是x的反比例函数，当x＝3时，y＝7．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x＝7时y的值．
【分析】（1）利用反比例函数的定义得到，设y+1＝，把x＝3，y＝7代入求出k即可得到y与x的函数关系式；
（2）计算自变量为7对应的函数值即可．
【解答】解：（1）设y+1＝，
当x＝3时，y＝7，
所以7+1＝，解得k＝24，
∴y＝﹣1；
（2）当x＝7时，y＝﹣1＝﹣1＝
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．
（1）求m、n的值；
（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；
（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；
（3）首先证明∠ACB′＝90°，求出CB′，AC即可解决问题；
【解答】解：（1）把点A（2，4）代入y＝，
得到m＝8，
把B（﹣4，n）代入y＝得到n＝﹣2，
∴m＝8，n＝﹣2
（2）观察图象可知：不等式kx+b＜的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2；
（3）如图，设AB交y轴于D．
把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b，得到，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，
∴D（0，2），C（﹣2，0），
∴OC＝OD＝2，
∴∠DCO＝45°，
∵B与B′关于x轴对称，
∴BC＝CB′，∠DCB′＝90°，
∴BC＝2，AC＝4，
∴△ACB′的面积＝××＝8．
【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．
【分析】根据切线长定理得到BF＝AD＝x，CE＝CB＝y，则DC＝DE+CE＝x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．
【解答】解：作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12，
∵BC＝y，
∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y，
则DC＝DE+CE＝x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2＝（y﹣x）2+122，
整理为，
∴y与x的函数关系式是．
【点评】本题主要考查了切线长定理．梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题．
25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．
【分析】这些煤能烧的天数＝煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为200，平均每天烧煤的吨数为x，
∴这些煤能烧的天数为y＝，
故答案为．
【点评】考查列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．。