山东省聊城实验中学09-10学年高一上学期期中考试(数学)

实验高中2008-2009学年度期中考试
高一数学试题
本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共?120分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、下列四个命题中，正确命题的个数是 （ ） ① {Φ}是空集； ② {0}是空集；
③ 若a ∈N ，则－a ∉N ； ④ 集合A ={x | 2x +2 x +1=0}含有2个元素 A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3 2、下列各图形不是函数的图象的是 （ ）
(A ) (B ) (C ) (D )
3、函数)13lg(13)(2
++-=x x x x f 的定义域是
A 、),31(+∞-
B 、)31,31(-
C 、)1,31(- D.)31,(--∞
4、图中阴影部分表示的集合为
A 、(U ðA )∩
B B 、(U ðA ）∩（U ðB ）
C 、 A ∪（U ðB )
D 、 A ∩（U ðB )
5、设()833-+=x x f x ,用二分法求方程3380x x +-=在区间()1,3内的近似解中，取区间中点02x =，则下一个区间为
( )
A ．（1,2）
B ．（2,3）
C ．（1,2）或（2,3）
D ．[]1,2
6、四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是21()f x x =，2()4f x x =，32()log f x x =，4()2x f x =如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是
A ．21()f x x =
B ．2()4f x x =
C ．32()log f x x =
D ．4()2x f x =
7、三个数
3.0222,3.0l o g ,3.0===c b a 之间的大小关系是 （ ）
A 、b c a <<.
B 、c b a <<
C 、c a b <<
D 、a c b <<
8、已知函数)(x f 是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x
的范围是 （ ）
A 、1>x
B 、1<x
C 、20<<x
D 、21<<x
9、下列函数中值域为),0(+∞的是( )
A.、x y -=21
3 B 、2)1(-+=x y C 、x y 21-= D 、12++=x x y
10、若14
3l o g <a )10(≠>a a 且，则实数a 的取值范围是 （ ）
A 、304a <<
B 、 3014
a a <<>或 C 、1a > D 、01a << 11、若函数f (x )= 2x +(a -1) x +a 在区间[ 2,+∞)上是增函数,则a 的取值范围 （ ）
A 、(－∞,－3)
B 、[3,+∞)
C 、(－∞,3]
D 、[－3,+∞) 12、某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件，如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件，则在同样的时间内，生产哪一档次的产品的总利润最大？ （ ） A 、10 B 、9 C 、 8 D 、7
第Ⅱ卷 (非选择题 共72分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13= 。

14、已知函数3log (23)a y x =++（0,1a a >≠）的图象必经过定点Ｐ，则Ｐ
点的坐标为 。

15、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0>x 时，1)(2+=x x f ，则当0<x 时，
=)(x f ________________________。

16、下列四个命题中正确的有 （用序号表示，把你认为正确的命题的序
号都填上）.
① 函数12
y x =的定义域是{0}x x ≠；
②方程lg lg(2)x =-的解集为{3}；
③方程1320x --=的解集为3{1log 2}x x =-；
④不等式lg(1)1x -<的解集是{11}x x <.
三、解答题:本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分10分)
已知全集U=R ，A ={x |－4≤ x ≤2},B ={x |－1< x ≤3},P ={x | x ≤0或x ≥52}, （Ⅰ）求A ∩B ；
（Ⅱ）求(U ðB )∪P ;
（Ⅲ）求(A ∩B )∩(U ðP ).
（18）（本小题满分10分）
已知定义域在R 上的函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f +=+,（1）求)0(f .
（2）判断函数的奇偶性，并证明之.
19、（本小题满分12分）
已知函数 f (x )=2(10)(01)(12)x x x x x x --≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩.(Ⅰ)求 f (23-), f (12), f (32)的值； (Ⅱ)作出函数的简图；(Ⅲ)求函数的最大值和最小值．
20、（本小题满分12分）
季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

（1）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式。

（2）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为20.125(8)12Q t =--+，
[]0,16t ∈，
t N +∈，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？（注：每件销售利润=售价-进价）
21、（本小题满分12分）
已知函数 f (x )=2121
x x -+. (Ⅰ)证明函数 f (x )是R 上的增函数;
(Ⅱ)求函数 f (x )的值域.
(Ⅲ)令 g (x )=()
2
x f x 判定函数 g (x )的奇偶性,并证明. 实验高中2008-2009学年度期中考试
高一数学试题参考答案
一、选择题：
1-12 ABCDA DCDBB DB
二、填空题：
13、42522a b -
14、()1,3- 15、21x -- 16、②③
三、解答题 17、解：(Ⅰ)A ∩B ={x |－1< x ≤2}…………………………………………(2分)
(Ⅱ)因为U ðB ={x | x ≤－1或 x >3}
所以(U ðB )∪P ={x | x ≤0或 x ≥5
2}…………………………………… (6分)
(Ⅲ)因为U ðP ={x |0< x <52}
所以(A ∩B )∩(U ðP )={x |0<x ≤2}………………………………………(10分) 18、（1）解：取0==y x 则)0(2)0(f f =∴0)0(=f ……………………(2分)
（2）)(x f 是奇函数…………………(4分)
证明：对任意R x ∈，取x y -=则0)0()()()]([==-+=-+f x f x f x x f 即)()(x f x f -=-…………………(10分) 19、解：（Ⅰ）当－1≤ x ≤0时, f (x )=－x
∴f (－23)=－(－23) = 23
当0≤ x <1时, f (x )= 2x
∴f (12)=(12)2=1
4
当1≤ x ≤2时, f (x)= x
∴f (32)= 32……………………………………(5分)
(Ⅱ)
……………………………………(8分)
(Ⅲ) f (x )max =f (2)=2; f (x )min = f (0)=0………………………………………………(10分)
20、解；（1）102204020t P t +⎧⎪=⎨⎪-⎩
[](](]0,55,1010,16t t t ∈∈∈………………………………………(3分)
（2）二次函数最值3种情况分别求
当[]20,51020.125(8)12,t L t t ∈=++--时， t=5时，max L =9.125元……(6分) 当(]25,10200.125(8)12t L t ∈=+--时，，t=6或10时，max L =8.5元……(8分) 当(]210,16,4020.125(8)12t L t t ∈=-+--时，t=11时，max L =7.125元……(10分)
∴第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元…………………………(12分) 21、解：(Ⅰ)设x , x 是R 内任意两个值,且 x 1< x 2,则△x = x 2－x 1>0
△y =y 2－y 1=f (x 2)－f (x 1)= 2x 2 －12x 2+1 － 2x 1 －12x 1+1
=()()211222222121x x x x ⨯-⨯++ = 2(2x 2 －2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1)
………………………… (2分) 当 x 1< x 2时，21x < 22x
∴22x －21x >0.又21x +1>0,21x +1>0
∴△y >0
∴f ( x )是R 上的增函数。

………………………………………………………… （4分）
（Ⅱ）f (x )= 2x +1－22x +1 =1－22x +1
……………………………………………(6分) ∵2x +1>1 ∴0< 22x +1 <2,即－2<－22x +1
<0 就是－1<1－22x +1
<1 ∴f (x )的值域为(－1,1)…………………………………………………… (8分)
(Ⅲ)由题意知 g (x )=()2
22121
x x x x f x +=⋅-………………（9分） 易知函数 g (x )的定义域为(－∞,0)∪(0,+∞)
g (－x )=22x ·2－x +12－x －1 ＝x 22·1+2x
1－2x = －x 22·2x +12x －1 =－g (x ) ∴函数g (x )为奇函数………………………………………………………………(12分)。