(浙江通用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 对数与对数函数课件

解析
∵a＝log2π>log22＝1，b＝log
1 2
π＝log21π<log21＝0,0<c＝π12<1，
∴b<c<a.
思维点拨
解析答案
(3)已知 a＝ 5log23.4 ， b＝ 5log43.6 ， c＝ (1)log30.3 ，则(
)
5
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>a>b
思维点拨 可根据幂函数 y＝x0.5 的单调性或比商法确定 a，b 的大小
关系，然后利用中间值比较 a，c 大小.
思维点拨
解析答案
(2)设
a＝log2π，b＝log
1 2
π，c＝π－2，则(
C
)
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>b>a
思维点拨 a，b均为对数式，可化为同底，再利用中间变量和c比较.
(6)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，a1，－1，函
数图象只在第一、四象限.( √ )
答案
2
考点自测
1.(2015·湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( A ) A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数 C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 解析 易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x) ＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数， 又 f(x)＝ln 11－＋xx＝ln－1－x－2 1， 由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数，故选A.
解析答案
命题点3 和对数函数有关的复合函数
例5 已知函数f(x)＝loga(3－ax). (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； 解 ∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax， 则t(x)＝3－ax为减函数， x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a， 当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义， 即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立. ∴3－2a>0.∴a<32.又 a>0 且 a≠1，∴a∈(0,1)∪1，32.
2.对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝ logaM＋loga；N
②logaMN ＝
logaM－logaN ；
答案
③logaMn＝ nlogaM
(n∈R)；
④logamMn＝ mn logaM(m，n∈R，且 m≠0)
.
(2)对数的性质 ① alogaN ＝ N ；②logaaN＝ N (a>0 且 a≠1). (3)对数的重要公式 ①换底公式：_lo_g_b_N_＝__ll_oo_gg_aaNb__ (a，b 均大于零且不等于 1)；
解析答案
(2)lg 5＋lg 20的值是___1_____. 解析 原式＝lg 100＝lg 10＝1.
思维升华
解析答案
(1)计算：1－log632lo＋g6l4og62·log618＝___1_____. 解析 原式＝1－2log63＋log6l3og26＋4 log663·log66×3 ＝1－2log63＋log63l2o＋g641－log631＋log63
思维点拨 化为同底的指数式.
思维点拨
解析答案
温馨提醒
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思想方法 感悟提高
方法与技巧
1.对数值取正、负值的规律 当a>1且b>1或0<a<1且0<b<1时，logab>0； 当a>1且0<b<1或0<a<1且b>1时，logab<0. 2.对数函数的定义域及单调性 在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y＝logax的定义域应 为(0，＋∞).对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数 的单调性时，要按0<a<1和a>1进行分类讨论.
∴12<a<1,0<b<12，c>1，∴c>a>b.
跟踪训练3
解析答案
(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范
围为( A )
A.[1,2)
B.[1,2]
C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)
解析 令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2， 对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减， 则有ga≥11>，0， 即2a－ ≥a1>，0， 解得1≤a<2，即a∈[1,2)，故选A.
第二章 函数概念与基本初等函数 I
§2.6 对数与对数函数
内容 索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 高频小考点 思想方法 感悟提高 练出高分
基础知识 自主学习
1
知识梳理
1.对数的概念
如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 x＝log，aN
其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数.
＝1－2log63＋lologg63642＋1－log632 ＝212－lolgo6g263＝log6l6o－g6l2og63＝lloogg6622＝1.
跟踪训练1
解析答案
(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝___1_2____. 解析 ∵loga2＝m，loga3＝n， ∴am＝2，an＝3， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.
∴3－2a>0， loga3－a＝1，
即aa<＝3232，.
故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且
最大值为1.
思维升华
解析答案
(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( D ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 解析 ∵ 3<2<3,1<2< 5，3>2，∴log3 3<log32<log33， log51<log52<log5 5，log23>log22，
例3 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( D ) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 解析 由对数运算法则得a＝log36＝1＋log32， b＝1＋log52，c＝1＋log72， 由对数函数图象得log32>log52>log72， 所以a>b>c，故选D.
解析答案
|lg x|，0<x≤10， (2)已知函数 f(x)＝－12x＋6，x>10， 若 a，b，c 互不相等，且 f(a)＝f(b) ＝f(c)，则 abc 的取值范围是( )
A.(1,10) C.(10,12)
B.(5,6) D.(20,24)
解析答案
题型三 对数函数的性质及应用
命题点1 比较对数值的大小
解析 2a＋2－a＝2log43＋2－log43＝
2 ＋2 log2 3
log2
3 3
＝ 3＋ 33＝43 3.
12345
解析答案
5.若 loga 34<1(a>0，且 a≠1)，则实数 a 的取值范围是_0_，__34__∪__(1_，__＋__∞__)_. 解析 当 0<a<1 时，loga 34<logaa＝1， ∴0<a<34；当 a>1 时，loga 34<logaa＝1，∴a>1. ∴实数 a 的取值范围是0，34∪(1，＋∞).
解析答案
题型二 对数函数的图象及应用
例2 (1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是( C )
解析 函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B； 又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.选C.
解析答案
(2)当 0<x≤12时，4x<logax，则 a 的取值范围是(
4.反函数
指数函数(y6＝)a在x与(对0，数函＋数∞_y_＝)_上_l_o_g是_ax_互为反(7函)在数，(0它，们＋的图∞象)上关 是
于直线__y_＝__x__对称__. ____
_______
答案
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
思考辨析
(1)若 MN>0，则 loga(MN)＝logaM＋logaN.( × )
1 2 3 4 5 解析答案
返回

题型分类 深度剖析
题型一 对数式的运算
例 1 (1)设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m 等于( A )
A. 10 C.20
B.10 D.100
解析 ∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， ∴1a＋1b＝log12m＋log15m＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ∴m＝ 10.
∴c<b<a，故选B.
12345
解析答案
3.函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( B )
解析 由函数f(x)＝lg(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 值域为R.又当x>1时，函数单调递增， 所以只有选项B正确.
12345
解析答案
4 4.(2015·浙江)若a＝log43，则2a＋2－a＝_3____3___.
解析答案
log2x，x>0，
(3)设函数 f(x)＝
若 f(a)>f(－a)，则实数 a 的取值范
log
1 2
－x，x<0，
围是( C )
A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)
a>0，
a<0，
解析 由题意可得
或
解析答案
命题点2 解对数不等式
例 4 若 loga(a2＋1)<loga2a<0，则 a 的取值范围是( C )
A.(0,1)
B.(0，12)
C.(12，1)
D.(0,1)∪(1，＋∞)
解析 由题意得a>0，故必有a2＋1>2a，
又loga(a2＋1)<loga2a<0，所以0<a<1， 同时 2a>1，∴a>12. 综上，a∈(12，1).
解析答案
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且
最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.
解 t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函数t(x)为减函数.
∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y＝logat为增函数，
∴a>1，x∈[1,2]时，t(x)最小值为3－2a，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，
②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝ logad .
答案
3.对数函数的图象与性质
a>1
图象
0<a<1
(1)定义域：(_0_，_＋_∞__) ___
(2)值域：R__
(1,0)
1
0
(3)过定点_y_>_0___，即x＝ 时，y＝y<_0_ 性 (4)当x>1时，y_<0____ (5)当x>1时，y_>_0___ 质 当0<x<1时，_增__函_数_ 当0<x<1时，_减_函__数_
(2)logax·logay＝loga(x＋y).( × )
(3)函数 y＝log2x 及 y＝ log 1 3x 都是对数函数.( × )
3
(4)对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.( × )
1＋x (5)函数 y＝ln 1－x与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.( √ )
方法与技巧
3.比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合 函数单调性. 4.多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y＝ 1交点的横坐标进行判定.
12345
解析答案
2.设
a＝
lo g
1 3
1 2
，
b＝
lo g
1 3
2 3
A.a<b<c B.c<b<a
，c＝log343，则 a，b，c 的大小关系是( B )
C.b<a<c D.b<c<a
解析
∵
a＝
lo g 1
3
1 2
＝log32，b＝ lo g 1
3
2 3
＝log332，c＝log343.
log3x 是定义域上的增函数，2>32>43，
log2a>log
1 2
a
log
1 2
－a>log2－a，
解得a>1或－1<a<0.
解析答案
返回
高频小考点
高频小考点 1.比较指数式、对数式的大小
典例 (1)设 a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则 a，b，c 的大小关系 是( )
A.c<b<a C.b<a<c
B.a<b<c D.a<c<b
)
A.0，
2
2
B.
22，1
C.(1， 2)
D.( 2，2)
解析答案
(1)已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的 图象可能是( B )
跟踪训练2
解析 ∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1， ∵g(x)＝－logbx的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a>1，则0<b<1， 此时f(x)＝ax是增函数，g(x)＝－logbx是增函数. 故选B.