部编数学七年级上册易错16角的计算(解析版)【突破易错·冲刺满分】含答案

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错
挑战满分（人教版）
易错16角的计算
【易错1例题】角的计算
1-1．（2021·湖南宁乡·七年级期末）如图：点A，O，B在一条直线上，∠AOC=3∠COD，OE平分∠BOD．
（1）若∠COD=10°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE=75°，求∠COD的度数．．
【答案】（1）70°；（2）15°
【分析】
（1）先后求得∠AOC、∠AOD的度数，再利用角平分线的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）设∠COD的度数为x，则∠AOC=3x，∠EOD=∠COE-∠COD=75°-x，利用平角的定义列方程即可求得∠COD 的度数．
【详解】
解：（1）∵∠COD=10°，
∴∠AOC=3∠COD=30°，∠AOD=∠AOC+∠COD=40°，
∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠BOD=180°-∠AOD=140°，
又OE平分∠BOD，
∴∠BOE=1
2
∠BOD=70°；
（2）设∠COD的度数为x，则∠AOC=3x，∠EOD=∠COE-∠COD=75°-x，∴∠BOD=2∠EOD=150°-2x，
∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠BOD+∠AOD=180°，
即150°-2x+3x+x=180°，
解得x=15°，即∠COD=15°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义余角和补角的知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
1-2．（2021·湖南永定·七年级期末）如图1，直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）若∠AOC＝130°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC＝α，将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求∠DOE度数（用含α的式子表示）．
【答案】（1）65°；（2）180°﹣1
2
α．
【分析】
（1）根据平角的定义得：∠BOC=180°-130°，由角平分线定义得：∠EOC= 1
2∠BOC=90°- 1
2
×130°=25°，根据
角的差可得结果；
（2）根据平角的定义和角平分线的定义可得：∠DOE=∠COD+∠COE=180°- 1
2
α．【详解】
解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝130°，
∴∠BOC＝180°﹣130°=50°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝1
2
∠BOC＝25°，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣25°＝65°；
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝1
2∠BOC＝90°﹣1
2
α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+（90°﹣1
2α）＝180°﹣1
2
α．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校七年级期中）一个角的补角比这个角的余角大（）．A．70°B．80°C．90°D．100°
【答案】C
【分析】
根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．
【详解】
解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，
根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．2．（2021·辽宁西丰·七年级期末）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．65°
D ．55°
【答案】B 【分析】
先求出∠AOC ，再根据角平分线的定义求出∠AOD ，然后根据∠BOD ＝∠AOD ﹣∠AOB 代入数据进行计算即可得解．【详解】
解：∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝15°，∴∠AOC ＝∠AOB ﹣∠BOC ＝90°﹣15°＝75°，∵OC 平分∠AOD ，
∴∠AOD ＝2∠AOC ＝2×75°＝150°，
∴∠BOD ＝∠AOD ﹣∠AOB ＝150°﹣90°＝60°，故选：B ．【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
3．（2021·河南川汇·七年级期末）已知60AOB Ð=°，从顶点O 引一条射线OC ，若20AOC Ð=°，则BOC Ð=（ ）A ．20°B ．40°
C ．80°
D ．40°或80°
【答案】D 【分析】
分为两种情况：①当OC 在∠BOA 内部时，②当OC 在∠BOA 外部时，根据角之间的关系求出即可．【详解】
解：分为两种情况：①当OC 在∠BOA 内部时，∠BOC =∠AOB -∠AOC =60°-20°=40°；
②当OC 在∠BOA 外部时，∠BOC =∠AOB +∠AOC =60°+20°=80°．
故选：D ．【点睛】
本题考查了角的有关计算的应用，主要考查了学生的计算能力，注意要进行分类讨论啊．4．（2021·全国·七年级课时练习）己知：2AOB AOM Ð=Ð；②1
2
BOM AOB Ð=Ð；③1
2
AOM BOM AOB Ð=Ð=
Ð；④AOM BOM AOB Ð+Ð=Ð，其中能够得到射线OM 是AOB Ð的平分线的有（ ）．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B 【分析】
根据角平分线的定义逐个判断即可．【详解】
解：①若OM 在∠AOB 的内部，2AOB AOM Ð=Ð，则OM 是AOB Ð的平分线，若OM 在∠AOB 的外部，则OM 不是AOB Ð的平分线，故①错误；②若OM 在∠AOB 的内部，1
2
BOM AOB Ð=Ð，则OM 是AOB Ð的平分线，若OM 在∠AOB 的外部，则OM 不是AOB Ð的平分线，故②错误；③∵1
2
AOM BOM AOB Ð=Ð=Ð，∴OM 在∠AOB 的内部，又∵AOM BOM Ð=Ð，
∴OM 是AOB Ð的平分线，故③正确；④∵AOM BOM AOB Ð+Ð=Ð，∴OM 在∠AOB 的内部，但无法证明AOM BOM Ð=Ð，
∴OM 不一定是AOB Ð的平分线，故④错误，故选：B ．【点睛】
本题考查了角的角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
5．（2021·河北迁安·七年级期中）如图，∠AOB =α，OA 1、OB 1分别是∠AOM 和∠MOB 的平分线，OA 2、OB 2分别是∠A 1OM 和∠MOB 1的平分线，OA 3、OB 3分别是∠A 2OM 和∠MOB 2的平分线，…，OA n 、分别是∠A n -1OM 和∠MOB n -1的平分线，则∠A n OB n 的度数是（ ）
A ．
a
n
B ．
1
2n a -C ．
2n
a D ．
2
a n 【答案】C 【分析】
由∠AOB =α，OM 是∠AOB 中的一射线，可得∠AOM +∠MOB =α，由OA 1、OB 1分别是∠AOM 和∠MOB 的平分
线，可得∠A 1OM =12AOM Ð，∠B 1OM =12BOM Ð，可得∠A 1OB 1=∠A 1OM +∠B 1OM =12AOM Ð+12
BOM Ð=1
2a ，
由OA 2、OB 2分别是∠A 1OM 和∠MOB 1的平分线，可求∠A 2OB 2=∠A 2OM +∠B 2OM =112A OM Ð+11
2B OM Ð=212
a ，
由OA 3、OB 3分别是∠A 2OM 和∠MOB 2的平分线，可求∠A 3OB 3=∠A 3OM +∠B 3OM =212A OM Ð+21
2B OM
Ð=
3
12
a ，…，然后根据规律可求∠A n OB n =1
2n a ．【详解】
解：∵∠AOB =α，OM 是∠AOB 中的一射线，∴∠AOM +∠MOB =α，
∵OA 1、OB 1分别是∠AOM 和∠MOB 的平分线，
∴∠A 1OM =12AOM Ð，∠B 1OM =1
2
BOM
Ð∴∠A 1OB 1=∠A 1OM +∠B 1OM =12AOM Ð+12
BOM Ð=()111
222AOM BOM AOB a Ð+Ð=Ð=，
∵OA 2、OB 2分别是∠A 1OM 和∠MOB 1的平分线，
∴∠A 2OM =112A OM Ð，∠B 2OM =11
2
B OM Ð，
∴∠A 2OB 2=∠A 2OM +∠B 2OM =112A OM Ð+11
2B OM Ð=()11112111222A OM B OM AOB a Ð+Ð=Ð=，
∵OA 3、OB 3分别是∠A 2OM 和∠MOB 2的平分线，
∴∠A 3OM =212A OM Ð，∠B 3OM =21
2
B OM Ð，
∴∠A 3OB 3=∠A 3OM +∠B 3OM =212A OM Ð+212B OM Ð=()22223111
222A OM B OM A OB a Ð+Ð=Ð=，
…，
∵OA n 、分别是∠A n -1OM 和∠MOB n -1的平分线，
∴∠A n OM =112n A OM -Ð，∠B n OM =11
2
n B OM -Ð，
∴∠A n OB n =∠A n -1OM +∠B n -1OM =112n A OM -Ð+11
2n B OM -Ð=()1111111222n n n n n A OM B OM A OB a ----Ð+Ð=Ð=，
故选择C ．【点睛】
本题考查角的和，与角平分线的定义，规律探索，利用角平分线求出∠A 1OB 1，∠A 2OB 2，∠A 3OB 3，找出规律是解题关键．二、填空题
6．（2021·河北滦州·七年级期中）如图所示，90AOC Ð=°，点B ，O ，D 在同一直线上，若126Ð=°，则2Ð的度数为______．
【答案】116°【分析】
由图示可得，∠1与∠BOC 互余，结合已知可求∠BOC ，又因为∠2与∠COB 互补，即可求出∠2的度数．【详解】
解：∵126Ð=°，∠AOC ＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2＋∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案为：116°．
【点睛】
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
7．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB ＝_______．
【答案】20°
【分析】
由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．
【详解】
解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，
∴∠AOB=∠COD，
设∠AOB=2α，
∵∠AOB：∠AOD=2：11，
∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，
解得α=10°，
∴∠AOB=20°．
故答案为20°．
【点睛】
此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．
8．（2021·陕西神木·七年级期末）如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分线，则∠BAD的度数为___°．
【答案】80
【分析】
由∠BAE=110°，∠CAE=60°，可得∠BAC=110°﹣60°=50°，结合∠CAF=110°，可得∠BAF=110°+50°=160°，再由AD平分∠BAF即可得∠BAD=80°．
【详解】
∵∠BAE=110°，∠CAE=60°，
∴∠BAC=110°﹣60°=50°，
又∵∠CAF=110°，
∴∠BAF=110°+50°=160°，
又∵AD是∠BAF的角平分线，
∴∠BAD=1
2∠BAF=1
2
×160°=80°．
故答案为：80．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．9．（2021·江西·南昌市心远中学七年级期末）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若ABF
Ð比EBF
Ð大18°，则EBC
Ð的度数是___________________度．
【答案】24
【分析】
根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF 的度数．
【详解】
解：∵∠FBE 是∠CBE 折叠形成，
∴∠FBE =∠CBE ，
∵∠ABF -∠EBF =18°，∠ABF +∠EBF +∠CBE =90°，
∴∠EBF +18°+∠EBF +∠EBF +=90°，
∴∠EBF =∠EBC = 24°，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE =∠CBE 是解题的关键．10．（2021·全国·七年级课时练习）如图，AOB Ð的内部有射线OC 、OD ，且AOC BOC Ð=Ð，12
COD AOC Ð=Ð，则OC 是_______的平分线，
OC 是_______的一条三等分线，OC 也是_______的一条四等分线，OD 是_______的平分线，OD 也是_______的一条四等分线．
【答案】AOB Ð
BOD Ð AOB Ð AOC Ð AOB Ð
【分析】根据角平分线及三等分线和四等分线的定义逐个判断即可．
解：∵AOC BOC Ð=Ð，
∴OC 是AOB Ð的平分线，∵12COD AOC Ð=
Ð，AOC BOC Ð=Ð，∴1
2Ð=ÐCOD BOC ，∴13
COD BOD Ð=Ð，∴OC 是BOD Ð的一条三等分线，∵12
COD AOC Ð=Ð，AOC BOC Ð=Ð，∴14
AOD COD AOB Ð=Ð=Ð，∴OC 、OD 是AOB Ð的两条四等分线，∵12
COD AOC Ð=Ð，∴OD 是AOC Ð的平分线，
故答案为：AOB Ð；BOD Ð；AOB Ð；AOC Ð；AOB Ð．
【点睛】
本题考查了角的角平分线及三等分线和四等分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
三、解答题
11．（2021·湖南涟源·七年级月考）如图，直线AB 、CD 相交于O ，90EOC Ð=°，OF 是AOE Ð的角平分线，34COF Ð=°，求BOD Ð的度数．
【答案】22°
【分析】
利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF 的度数，然后计算出∠AOC 的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD 的度数．
解：∵∠EOC=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∵∠COF=34°，
∴∠AOC=56°-34°=22°，
则∠BOD=∠AOC=22°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义、余角和补角，对顶角，掌握它们的概念是解题的关键．12．（2021·甘肃瓜州·七年级期末）如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．（1）如图1，若∠COE＝20°，则∠DOB的度数为 °；
（2）将图1中的∠COD放置图2的位置，其他条件不变，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）40；（2）∠DOB＝2∠COE，理由见解析
【分析】
（1）根据∠COD是直角，∠COE＝20°可得∠EOD＝70°，由OE平分∠AOD，可得∠AOD＝140°，从而可得∠DOB ＝40°．
（2）先根据∠COE与∠AOD之间的关系转化出∠AOD＝180°﹣2∠COE，再根据∠DOB＝180°﹣∠AOD这一关系代入化简即可得出∠DOB＝2∠COE．
【详解】
解：（1）∵∠COD是直角，∠COE＝20°，
∴∠EOD＝70°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝140°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝40°．
故答案为：40．
（2）∠DOB＝2∠COE．
∵∠COD是直角，OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝1
2
∠AOD，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣1
2
∠AOD，
∴∠AOD＝180°﹣2∠COE，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD
＝180°﹣（180°﹣2∠COE）
＝2∠COE．
【点睛】
本题主要考查角度的计算和角平分线的定义，正确进行角度之间的转化是解题的关键．13．（2021·全国·七年级专题练习）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
【答案】（1）45°；（2）y＝45°与x无关；（3）45°
【分析】
（1）根据角平分线的定义得：∠EOC＝1
2∠AOC，∠COF＝1
2
∠BOC，而∠EOF＝∠EOC－∠COF，据此解答；
（2）利用（1）中的方法进行计算即可；
（3）通过第（1）、（2）的计算，发现∠EOF＝1
2
∠AOB．
【详解】
解：（1）∵∠AOB 是直角，∠BOC ＝60°，
∴∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝90°＋60°＝150°，
∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，
∴∠EOC ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°，∠COF ＝12∠BOC ＝＝30°，
∴∠EOF ＝∠EOC －∠COF ＝75°－30°＝45°；
（2）∵∠AOB 是直角，∠AOC ＝x °，
∴∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ＝x °－90°，
∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，
∴∠EOC ＝12∠AOC ＝ 1
2x °，∠COF ＝12∠BOC ＝12（x °－90°），
∴∠EOF ＝∠EOC －∠COF ＝12x °－12（x °－90°）＝45°；
（3）根据（2）的规律发现，∠EOF 的度数只与∠AOB 有关，
∠EOF ＝
12∠AOB ＝1
2×90°＝45°．【点睛】
此题考查了角的计算与角平分线的定义．此题注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
14．（2021·四川省成都市石室联合中学七年级开学考试）已知110AOB Ð=°，40COD Ð=°，OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð.
（1）如图，当OB 、OC 重合时，求AOE BOF Ð-Ð的值；
（2）若COD Ð从上图所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0t 10<<），在旋转过程中
AOE BOF Ð-Ð的值是否会因t 的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.
【答案】（1）35°；（2）是定值，35°【分析】
（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE-∠BOF求解；
（2）首先由题意得∠BOC=3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，然后由角平
分线的定义得∠AOE=∠AOE=1
2∠AOC=1
2
（110°+3t°），∠BOF=1
2
∠BOD=1
2
（40°+3t°），最后根据∠AOE-∠BOF
求解可得．
【详解】
解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=1
2∠AOB=1
2
×110°=55°，∠BOF=1
2
∠COD=1
2
×40°=20°，
∴∠AOE-∠BOF=55°-20°=35°；
（2）∠AOE-∠BOF的值是定值，如图2，
由题意∠BOC=3t°，
则∠AOC=∠AOB+3t°，∠BOD=∠COD+3t°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE=1
2∠AOC=1
2
（110°+3t°），∠BOF=1
2
∠BOD=1
2
（40°+3t°），
∴∠AOE-∠BOF=1
2（110°+3t°）-1
2
（40°+3t°）=35°，
∴∠AOE-∠BOF的值是定值．
【点睛】
本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．15．（2021·广西南宁·七年级期末）如图，己知120
AOB
Ð=°，OC是AOB
Ð内的一条射线，且:1:2
AOC BOC
ÐÐ=．
（1）求AOC Ð，BOC Ð的度数：
（2）作射线OM 平分AOC Ð，在BOC Ð内作射线ON ，使得:1:3CON BON ÐÐ=，求MON Ð的度数；（3）过点O 作射线OD ，若23AOD BOD Ð=Ð，求COD Ð的度数．
【答案】（1）40AOC =o ∠，80BOC Ð=o ；（2）40MON=Ðo ；（3）=32COD Ðo 或=176COD Ðo
【分析】
（1）由120AOB Ð=°，:1:2AOC BOC ÐÐ=即可求出AOC Ð，BOC Ð的度数；
（2）由80BOC Ð=o ，:1:3CON BON ÐÐ=，求出CON Ð；由OM 平分AOC Ð,且40AOC =o ∠，求出COM Ð的度数；然后由MON=CON COM ÐÐ+Ð得到结果；
（3）分类讨论，画出相关图形，当射线OD 在AOB Ð内部时，根据条件，计算出相关角度，由
COD BOC BOD Ð=Ð-Ð，得到结果；当射线OD 在AOB Ð外部时，由+COD BOC BOD Ð=ÐÐ，得到结果．
【详解】
解：（1）∵120AOB Ð=°，:1:2
AOC BOC ÐÐ=∴1120403AOC Ð=´=o o ,2120803
BOC Ð=´=o o （2）∵80BOC Ð=o ，:1:3
CON BON ÐÐ=∴180204
CON Ð=´=o o
又∵射线OM 平分AOC Ð,且40AOC =o
∠∴140202
COM Ð=´=o o
∴202040MON=CON COM +=ÐÐ+Ð=o o o
（3）分两种情况，讨论：
①当射线OD 在AOB Ð内部时，作图如下：
∵23AOD BOD
Ð=Ð∴ 32
AOD BOD Ð=Ð 又∵AOD BOD AOB Ð+Ð=Ð,且120AOB Ð=o ∴3+=1202
BOD BOD ÐÐo ∴2=120=485BOD дo o ，3=722
AOD BOD Ð=Ðo 又∵COD BOC BOD
Ð=Ð-Ð∴804832COD Ð=-=o o o
②当射线OD 在AOB Ð外部时，作图如下：
∵++360AOD BOD AOB ÐÐÐ=o 且120AOB Ð=o
∴+240AOD BOD ÐÐ=o
又∵23AOD BOD
Ð=Ð∴3+=2402
BOD BOD ÐÐo ∴2=240=965
BOD дo o ，3=1442AOD BOD Ð=Ðo 又∵+COD BOC BOD
Ð=ÐÐ∴80+96=176COD Ð=o o o
综上所述，=32COD Ðo 或=176COD Ðo
【点睛】本题考查的是角度的计算，角平分线的性质等，利用分类讨论思想解题是关键．
16．（2021·全国·七年级课时练习）如图，OM 是AOC Ð的平分线，ON 是BOC Ð的平分线．
（1）如图1，当AOB Ð是直角，60BOC Ð=°时， NOC Ð=________，MOC Ð=________ ，MON Ð=________；
（2）如图2，当AOB a Ð=，60BOC Ð=°时，猜想：MON Ð与a 的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当AOB a Ð=，BOC b Ð= （b 为锐角）时，猜想：MON Ð与a ､b 有数量关系吗?如果有，请写出结论，并说明理由．
【答案】（1）30°，75°，45°；（2）12MON Ð=a ，理由见解析；（3）有，12
MON Ð=a ，理由见解析．【分析】
（1）观察图形，结合角平分线的定义可得11603022
NOC BOC ÐÐ==´°=°，09060150AOC AOB B C Ð=Ð+Ð=°+°=°，111507522
MOC AOC ÐÐ===°´°即可求解；（2）观察图形，结合角平分线的定义可得60AOC AOB BOC ÐÐÐa =+=+°，
11603022NOC BOC ÐÐ==´°=°，11303022MON MOC NOC ÐÐÐa a =-=+°-°=即可求解；
（3）观察图形，结合角平分线的定义可得AOC AOB BOC a b Ð=Ð+Ð=+，1122NOC BOC b Ð=Ð=，111()222
MON MOC NOC ÐÐÐa b b a =-=+-=即可求解；
【详解】
解：（1）∵ON 平分BOC Ð，∴11603022NOC BOC ÐÐ==´°=°， ∴09060150AOC AOB B C Ð=Ð+Ð=°+°=°，
∵OM 是AOC Ð的平分线，∴111507522
MOC AOC ÐÐ===°´°，∴753045MON MOC NOC ÐÐÐ=-=°-=°°；
故答案为：30°，75°，45°；
（2）12
MON Ð=a ．理由：60AOC AOB BOC ÐÐÐa =+=+°，OM 是AOC Ð的平分线，
()1
116030222
MOC AOC ÐÐa a °==+=+°，因为ON 平分BOC Ð，所以11603022NOC BOC ÐÐ==´°=°，11303022
MON MOC NOC ÐÐÐa a =-=+°-°=；（3）12
MON Ð=a ．理由：因为ON 平分BOC Ð，所以1122
NOC BOC b Ð=Ð=，又因为AOC AOB BOC a b Ð=Ð+Ð=+，OM 是AOC Ð的平分线，所以11()22MOC AOC ÐÐa b ==+，111()222
MON MOC NOC ÐÐÐa b b a =-=+-=．【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义并通过观察图形找到角与角之间的关系．
17．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考）已知，O 是直线AB 上的一点，OC ⊥OE ．（1）如图①，若∠COA ＝34°，求∠BOE 的度数．
（2）如图②，当射线OC 在直线AB 下方时，OF 平分∠AOE ，∠BOE ＝130°，求∠COF 的度数．（3）在（2）的条件下，如图③，在∠BOE 内部作射线OM ，使∠COM +
1710
∠AOE ＝2∠BOM +∠FOM ，求∠BOM 的度数．
【答案】（1）56°；（2）65°；（3）75°
【分析】
（1）根据平角的性质即可求解．
（2）根据平角的性质先求出∠AOE ，再利用角平分线的性质求出∠EOF ，根据垂直的定义即可求解．
（3）设∠BOM的度数为x，分别表示出∠COM，∠FOM，根据∠COM+17
10
∠AOE＝2∠BOM+∠FOM列出方程，
故可求解．
【详解】
（1）∵OC⊥OE，∠COA＝34°，
∴∠BOE=180°-90°-34°=56°；
（2）∵∠BOE＝130°，
∴∠AOE=180°-∠BOE＝50°
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=1
2
∠AOE=25°=∠AOF
∵OC⊥OE．
∴∠COF=90°-∠EOF=65°；
（3）∵OC⊥OE，
∴∠AOC=90°-∠AOE=40°
设∠BOM的度数为x
∴∠COM=∠AOC+∠AOM=40°+180°-x=220°-x，∠FOM=∠AOM-∠AOF=180°-x-25°=155°-x
∵∠COM+17
10
∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，
∴220°-x+17
10
×50°=2x+155°-x
解得x=75°
∴∠BOM的度数为75°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平角的性质、角平分线的性质及一元一次方程的应用．18．（2021·河北迁安·七年级期中）如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
观察分析：（1）如图1，若∠MOC =28°，则∠BON 的度数为 ；
（2）若将三角形MON 绕点O 旋转到如图2所示的位置，若∠BON =100°，求∠MOC 的度数．
猜想探究：（3）若将三角形 MON 绕点O 旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON 和∠MOC 之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）56°；（2）50°；（3）2BON MOC Ð=Ð，见解析
【分析】
（1）根据直角的定义求得NOC Ð的度数，根据角平分线的定义求得AOC CON Ð=Ð，进而根据平角的定义求得BON Ð；
（2）根据平角的定义求得AON Ð，根据角平分线的定义求得AOC Ð，进而求得AOM ∠，根据
MOC AOM AOC Ð=Ð+Ð即可求得∠MOC 的度数；
（3））根据平角的定义求得AOC NOC Ð=Ð，根据图形可知90AOC NOC MOC °Ð=Ð=-Ð，进而根据1802BON NOC °Ð=-Ð即可得出2BON MOC Ð=Ð．
【详解】
解：（1）902862NOC MON MOC Ð=Ð-Ð=°-°=°
Q 又Q OC 平分∠AON ,
62AOC CON \Ð=Ð=°
622834AOM AOC MOC \Ð=Ð-Ð=°-°=°
180180349056BON AOM MON \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°
故答案为：56°
（2）100BON °
Ð=Q 80AON °
\Ð=Q OC 平分AON Ð
40AOC CON °
\Ð=Ð=9010AOM AON °°
Ð=-Ð=Q 50MOC AOM AOC °
\Ð=Ð+Ð=（3）MOC Ð和BON Ð之间的数量关系2BON MOC Ð=ÐQ OC 平分AON
ÐAOC NOC
\Ð=Ð90MON °
Ð=Q 90AOC NOC MOC
°\Ð=Ð=-Ð18021802(90)2BON NOC MOC MOC °°°\Ð=-Ð=--Ð=Ð即：2BON MOC
Ð=Ð【点睛】
本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角的定义，掌握角度的计算是解题的关键．。