内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷

内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2016 高二上·江北期中) 与两圆 x2+y2+2y﹣4=0 和 x2+y2﹣4x﹣16=0 都相切的直线有（ ）
A . 1条
B . 2条
C . 3条
D . 4条
2. （2 分） (2017·红桥模拟) 已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 与双曲线
的右焦点重合，
抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上，且
，则 A 点的横坐标为（ ）
A.
B.2
C.4 D.3 3. （2 分） (2017 高二下·南昌期末) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O﹣xyz 中的坐标分别是（1，0， 1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图 可以为（ ）
A.
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B.
C.
D.
4. （2 分） 已知正方体
点 为线段
的中点，若平面
值范围为（ ）
的体积为 1，点 截正方体
在线段 上（点 异于 、 所得的截面为四边形，则线段
两点）， 的取
A.
B.
C.
D. 5. （2 分） 下列说法错误的是（ ） A . 若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题 B . 命题“若 m＞0，则方程 x2+x﹣m=0 有实根”的逆命题为真命题 C . 命题“若 a＞b，则 ac2＞bc2”的否命题为真命题 D . 若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题
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6. （2 分） (2020·焦作模拟) 在长方体 ， ， 分别是 ， ， ，
中，底面 的中点，则异面直线
是正方形，
，，
与
的夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D. 7. （2 分） 圆 A. B. C. D.
被直线
截得的劣弧所对的圆心角的大小为（ ）
8. （2 分） 已知点 是双曲线 渐近线恰是线段 的中垂线，则该双曲线的离心率是（
右支上一点， 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条 ）
A.
B. C.2 D.
9. （2 分） (2018·河北模拟) 已知椭圆
两个焦点之间的距离为 2，单位圆 O 与
的正半轴分别交于 M，N 点，过点 N 作圆 O 的切线交椭圆于 P，Q 两点，且
，设椭圆的离心率为 e ，
则 的值为（ ）
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A.
B.
C.
D. 10. （2 分） (2016 高一下·雅安期末) 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 ， 则过点 A 与 AB、BC、CC1 所成角均相 等的直线有（ ） A . 1条 B . 2条 C . 4条 D . 无数条
二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)
11. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 双曲线 ﹣
=1（a＞0）的离心率为________．
12. （1 分） (2016 高一下·盐城期中) 已知圆的一般方程 x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0，其半径是________．
13. （1 分） (2017 高二下·黄山期末) 设 F1 ， F2 分别是椭圆
的两个焦点，P 是第一象限内该
椭圆上一点，且
，则正数 m 的值为________．
14. （1 分） (2018 高三上·浙江期末) 平行六面体
，其中，
，
，
中，已知底面四边形
为矩形，
，体对角线
，则 的最大值是________.
15. （2 分） (2019·浙江模拟) 若某几何体的三视图（单位：
________ ，体积等于________
．
）如图所示，则该几何体最长的棱长是
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16. （1 分） (2018·鞍山模拟) 已知双曲线 垂线段，两条垂线段的和为 ，则双曲线的离心率为________．
，过其中一个焦点分别作两条渐近线的
17. （1 分） (2018 高二上·延边期中) 点 是双曲线
，
是其焦点，
,若
的面积是 18，
上的点，双曲线的离心率是 的值等于________
三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)
18. （5 分） 已知圆 C 与 y 轴相切，圆心 C 在直线 l1：x－3y＝0 上，且在直线 l2：x－y＝0 上截得的弦长为 ，求圆 C 的方程．
19. （10 分） (2016 高二下·大丰期中) 如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3， 点 E，F 分别在棱 BB1 ， CC1 上，且 C1F= C1C，BE=λBB1 ， 0＜λ＜1．
（1） 当 λ= 时，求异面直线 AE 与 A1F 所成角的大小；
（2） 当直线 AA1 与平面 AEF 所成角的正弦值为
时，求 λ 的值．
20. （10 分） (2016·南平模拟) 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠DAB=90°，点 E、F 分别在 CD、AB
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上，且 EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．现将矩形 ADEF 沿 EF 折起，使平面 ADEF 与平面 EFBC 垂直（如图 2）．
（1） 求证：CD∥面 ABF； （2） 当 AF 的长为何值时，二面角 A﹣BC﹣F 的大小为 30°． 21. （5 分） (2017 高二上·延安期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 ， F2 在 x
轴上，离心率为 ，过 F1 的直线 l 交 C 于 A、B 两点，且△ABF2 的周长是 16，求椭圆 C 的方程．
22.（5 分）(2020·郑州模拟) 在平面直角坐标系
内，动点 A 到定点
的距离与 A 到定直线
距离之比为 ． （Ⅰ）求动点 A 的轨迹 C 的方程；
（Ⅱ）设点
是轨迹 C 上两个动点直线
与轨迹 C 的另一交点分别为
且直线
的
斜率之积等于
，问四边形
的面积 S 是否为定值？请说明理由．
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一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)
11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
参考答案
15-1、
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16-1、 17-1、
三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)
18-1、
19-1、
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19-2、 20-1、
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20-2、
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21-1、
22-1、。