基尔霍夫定律的验证

一、实验目的与要求
1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。

2.验证线性电路中叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。

3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。

二、实验原理与仪器
（一）实验原理
1.基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是电路的基本定律。

它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。

(1)基尔霍夫电流定律(KCL)
在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。

(2)基尔霍夫电压定律(KVL)
在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。

基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。

当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为正；相反时，取值为负。

基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。

2．叠加原理
在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。

某独立源单独作用时，其它独立源均需置零。

（电压源用短路代替，电流源用开路代替。

）
线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。

（二）实验仪器
1、万用表
2、ZT-DL YL 配件板
3、ZT-DL YL 基尔霍夫定律/叠加原理实验板
三、实验步骤及过程
1．基尔霍夫定律实验
验证各节点∑I=0 以及各闭合回路∑U=0, 按图3-1接线。

图3-1 基尔霍夫定律实验接线
(1)实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方向。

图3-1中的电流I1、I2、I3的方向已设定，闭合回路的正方向可任意设定。

(2)分别将两路直流稳压电源调至U1=6V，U2=12V。

(3)将配件板上的数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流，数据记入表1。

此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。

(4)用数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记入表2和表3。

2．叠加原理实验
接线如图3-2，此时开关K投向R5（330Ω）侧
图3-2 叠加原理实验接线图
（1）按图2-2电路接线，取U1=12V，U2=6V。

（2）令电源U1单独作用，BC短接（注意：需先关闭实验开关，再调节实验板上电压档位），用电流表和电压表分别测量各支路电流及各电阻元件两端电压，数据记入表4。

（3）令U2单独作用，此时FE短接（注意：需先关闭实验开关，再调节实验板上电压档位）。

重复实验步骤（2）的测量，数据记入表4。

（4）令U1和U2共同作用，重复上述测量，数据记入表4。

（5）取U2=12V，重复步骤（3）的测量，数据记入表4。

（6）按图2-2接线，此时开关K投向二极管IN4007侧。

重复上述步骤（1）～（5）的测量过程，数据记入表5。

四、数据处理及分析
数据记录如下
表1
表2
表3
根据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律不难得出计算值如上。

相对误差=精确值−测量值
精确值
以I1为例：ε=精确值−测量值
精确值=1.93−2.01
2
=−0.04145
其余同理可得，但当计算值为0时，采用绝对误差替代。

1.验证KCL的正确性：
对节点A使用KCL
∑I=I1+I2−I3=2.01+6.06−8.09=−0.02(mA)
等式近似等于0，故KCL成立
2.验证KVL的正确性
对回路FADE使用KVL
∑U=U FA+U AD+U DE−U1=1.03+4.11+1.04−6.19=−0.01(V)
等式近似等于0，故KVL成立
3.验证线性电路的叠加性
表4中，可以发现第二行加第三行约等于第四行，即全部电流与电压量都有
I（U1和U2共同作用）=I（U1单独作用）+I（U2单独作用）
U（U1和U2共同作用）=U（U1单独作用）+U（U2单独作用）
如：I1（U1和U2共同作用）=I1（U1单独作用）+I1（U2单独作用）
等价于8.71=-1.21+7.48
等式近似成立，故线性电路电流的叠加性成立
U AB（U1和U2共同作用）= U AB（U1单独作用）+ U AB（U2单独作用）
等价于-1.26=2.40-3.67
等式近似成立，故线性电路电压的叠加性成立
而表五中，并没有如上性质。

这是因为原电路中的电阻被二极管取代，电路变为非线性电路，而电路的叠加性只在线性电路中成立。

4.验证线性电路的齐次性
表4中，可以发现第五行约等于第三行的两倍，即全部电流与电压量都有
I（2U2单独作用）=2I（U2单独作用）
U（2U2单独作用）=2U（U2单独作用）
如：I1（2U2单独作用）=2I1（U2单独作用）
等价于-2.39=2×(-1.21)
等式近似成立，故线性电路电流的齐次性成立
U AB（2U2单独作用）=2 U AB（U2单独作用）
等价于-7.24=2×(-3.67)
等式近似成立，故线性电路电压的齐次性成立
而表五中，并没有如上性质。

这是因为原电路中的电阻被二极管取代，电路变为非线性电路，而电路的齐次性只在线性电路中成立。

5.将各支路电流和闭合回路的方向与原来相反后，验证KCL
对节点A使用KCL
∑I=I3−I1−I2=8.09−6.06−2.01=0.02(mA)
等式近似等于0，故KCL成立
6. 将各支路电流和闭合回路的方向与原来相反后，验证KVL
对回路FADE使用KVL
∑U=U1−U FA−U AD−U DE=6.19−1.03−4.11−1.04=0.01(V)
等式近似等于0，故KVL成立
7.验证各电阻所消耗的功率能否使用叠加原理算出
U1和U2共同作用R AD: P=U AD I3=8.78×4.44=38.9
U1单独作用P1=U AD I3=6.31×3.22=20.3
U2单独作用P2=U AD I3=2.48×1.26=3.12
可以发现P明显大于P1与P2的和，故各电阻所消耗的功率不能使用叠加原理计算出。

表4
表5
五、思考题（参考相应的实验指导书，如有，请回答）
经过实验内容2的步骤6，并分析表格中的实验数据，你能得出什么样的结论？为什么？
答：电路的叠加性只在线性电路中成立，不在非线性电路中成立。

而电路的齐次性无法判断。

I（U1和U2共同作用）≠I（U1单独作用）+I（U2单独作用）
U（U1和U2共同作用）≠U（U1单独作用）+U（U2单独作用）
I（2U2单独作用）≠2I（U2单独作用）
U（2U2单独作用）≠2U（U2单独作用）
如：
I1（U1和U2共同作用）≠I1（U1单独作用）+I1（U2单独作用）
7.91≠8.75+0.00
故非线性电路电流的叠加原理不成立
U AB（U1和U2共同作用）≠U AB（U1单独作用）+ U AB（U2单独作用）
0.00≠2.50+0.01
故非线性电路电压的叠加原理不成立
虽然表中可以读出
I1（2U2单独作用）=2I1（U2单独作用）
U2（2U2单独作用）=2U2（U2单独作用）
但二极管未导通时的电阻极大，故二极管两端的电压也可看作端电压，故此时实验测量值不是因为二极管未导通导致各值为0就是端电压，故无法判断非线性电路中齐次性原理是否成立。

六、实验结论
1.实验符合基尔霍夫电流定律和电压定律，基尔霍夫电流定律和电压定律正确且成立。

2.实验中线性电路符合电路叠加原理，线性电路的电压和电流具有叠加性。

3.实验中线性电路符合电路齐次原理，线性电路的电压电流具有齐次性。

4.线性电路电阻所消耗的功率不符合叠加原理。