云南省玉溪市一中2020届高三数学上学期第二次调研考试试题 文

玉溪一中高2020届高三第二次调研考试
文科数学试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.已知集合⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧>
=212x
x A ，{}(2)0B x x x =-<，则=B A I （ ） A. ()2,1- B. ()2,1 C. ()2,0 D. ()1,1- 2. )1020sin(0
-等于（ ）
A.
21 B.2
1
- C. 23 D. 23-
3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）
A. 3
y x = B. 1ln
||
y x = C.||
2x y = D.cos y x = 4. 命题“01,02
00<++∈∃x x R x ”的否定为（ ）
A. 01,0200≥++∈∃x x R x
B. 01,02
00≤++∈∃x x R x C. 01,2
≥++∈∀x x R x D. 01,2
≥++∉∀x x R x 5.已知3
14=a ，31log 4
1
=b ，41
log 3=c ，则（ ） A. c b a >> B. a c b >> C. a b c >> D.c a b >> 6.函数()23x
f x x =+的零点所在的一个区间是（ ）
A. ()2,1--
B. ()1,0-
C. ()0,1
D.()1,2
7. 函数2()ln f x x x =的最小值为（ ）
A. 1e -
B.
1e C. 12e - D.12e
8.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （ ）
A.2
1
-
B.2-
C.55
D.552-
9. 设M 为实数区间，10≠>a a 且，若“M a ∈”是“函数1log )(-=x x f a 在()1,0上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是（ ）
A. ()∞+，
1 B. ()21， C. ()0,1 D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛
210， 10.()2
ln x f x x x
=-
，则函数()y f x =的大致图像为（ ）
11. 已知定义在0,
2π⎛⎫
⎪
⎝⎭上的函数(),()f x f x '是它的导函数，且对任意的⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈2,0πx ，都有()()tan f x f x x '<恒成立，则（ ）
3()2()4
3π
π>
2()()64
f ππ
>
3()()63f ππ> D. (1)2()sin16
f f π
>
12.已知定义在R 上的函数)(x f 在),1[+∞上单调递减，且)1(+x f 是偶函数，不等式
)1()2(-≥+x f m f 对任意的]0,1[-∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） ),2[]4,.(A +∞--∞Y []2,4.B - )[1,]3,(C.+∞-∞Y []1,3.D -
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若)
12(log 1)(2
1+=
x x f ，则)(x f 的定义域为 .
14.已知()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，且当[]0,1x ∈时，()21x
f x =-，则函数
5()()log g x f x x =-的零点个数有 个.
15.若函数2
()34f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦
，则m 的取值范围是 .
16.已知定义在R 上的函数)(x f 满足：①函数)1(+=x f y 的图像关于点)0,1(-对称；②对任意的R x ∈，都有)1()1(x f x f -=+成立；③当[]4,3∈x 时，）（133log )(2+-=x x f ，则=)2017(f .
三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17. （10分）（1）已知3
1
sin ,2=<<απαπ
，求αtan 的值； （2）已知a =-)3sin(θπ，求)6
5cos()32sin(θπ
θπ--+的值.
18.（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为)(33为参数t t
y t x ⎩⎨
⎧=+=，曲线C 的极坐标方程为
θθρcos 4sin 2=.
（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，点)0,3(P ，求PB PA +的值.
19.（12分）已知函数314)(--+-=x x x f （1）求不等式()4f x ≤的解集；
（2）若函数1y ax =-的图象与)(x f 的图像有公共点，求a 的取值范围. 20.（12分） 设函数x
x
x a x f ln ln 2)(+=. （1）若2
1
-
=a ，求)(x f 在e x =处的切线方程； （2）若)(x f 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围 .
21. （12分）为发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个项目，该项目可以把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品，经测算，该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-=]500,144[,800002002
1)144,120[,5040803122
3x x x x x x x y 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的
价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿.
（1）当[]300,200∈x 时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润，若亏损，则国家每月补偿数额的范围为多少？
（2）该项目每月的处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
22.（12分）设R ∈a ，函数ax x x f -=ln )(， （1）讨论)(x f 的单调性；
（2）若)(x f 有两个相异零点21,x x ，求证2ln ln 21>+x x .
高三第二次调研考试文科数学参考答案
一、选择题。

二、填空题。

13. 1,02⎛⎫-
⎪⎝⎭ 14. 8 15. 3,32⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
16.2- 三、解答题。

17、解：（1）4
2
cos sin tan ,322cos -==∴-=ααα....................5分
（2）)3(265),3(32θπ
πθπθππθπ-+=---=+....................7分
所以a 2)6
5cos()32sin(=--+θπ
θπ.................10分
18、解：（1）由θθρcos 4sin 2
=得曲线C 的直角坐标方程为x y 42
=， 直线l 的普通方程为333-=x y ..............................4分
（2）直线l 的参数方程的标准形式为)(2323为参数t t y t x ⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
=+=
代入x y 42
=，整理得：048832
=--t t ..........8分
设B A ,所对应的参数为21,t t ，则16,3
8
2121-==+t t t t 所以PB PA +=3
10
821=
-t t ..............................12分 19、()4f x ≤即是714≤-+x x-，由绝对值的几何意义可得解集为
{}61≤≤-x x .........5分
（2）⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-<<≤-=4,8241,01,22)(x x x x x x f ............................8分
所以a 的取值范围是),4
1
[)2,(+∞--∞Y ............................12分 20、解：（1）当21-=a 时，2
ln 1)(x x x x f -+-='，所以e
e f k 1
)(-='= 又因为e e f 11)(+
-=，所以切线方程为e
x e y 1
1+-=...........................6分
（2）当),0(+∞∈x 时，x
x a x x ax x f 1
ln 20ln 12)(2-≥
⇒≥-+=' 令2
ln 2)(,1ln )(x
x
x g x x x g -='-=
，,00)(2），（e x x g ∈⇒>' ），（∞+∈⇒<'20)(e x x g ，所以22
max 1
)()(e
e g x g =
= 所以2
2
1-≥e a ...........................12分
21、解：设[]300,200∈x 时，获利为S ， 则22
)400(2
1
)800002002
1(200--
=+--=x x x x S ，20000,5000min max -=-=S S 所以补偿范围是[]20000,5000.............................15分 (2)
二
氧
化
碳
的
平
均
每
吨
的
处
理
成
本
为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-=]500,144[,800002002
1
)144,120[,504080312
x x x x x x x y ............................8分
当)144,120[∈x 时，当120=x 时，
x
y
取得最小值240， 当)500,144[∈x 时，
200200800002122008000021=-⋅≥-+=x
x x x x y ，此时400=x ，所以每月的处理量为400吨时，才能使每吨的处理成本最
低。

............................12分
22.解：x
ax x f -=
'1)( 当0≤a 时，,0)(>'x f )(x f 在),0(+∞上单增，
当0>a ，)(x f 在)1,0(a 上单增，在),1(+∞a
上单减。

...........................5分
(2)由已知得0ln 11=-ax x ，0ln 22=-ax x ，所以2121ln ln x x x x a ++=
=2
12
1ln ln x x x x --，所以
2ln ln 21>+x x 等价于
2ln 2
1
2121>-+x x x x x x ，即2ln 1
212
121
>+x x x x x x ， 设21x x >，令121>=
x x t ，1
)1(2ln )(+--=t t t t g 则0)1()1()1(41)(2
22>+-=+-='t t t t t t g ，所以,0)1()(=>g t g 即1
)1(2ln +->t t t 即是2ln 1
1
>-+t t t ，所以原题得证。

...........................12分。