[合集3份试卷]2020天津市蓟县高考数学预测试题
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7．已知命题 , ；命题 若 ，则 ，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
8．设集合 则 （）
A． B． C． D．
9．已知集合 ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
10．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）
A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班
组别
频数
（1）已知此次问卷调查的得分 服从正态分布 ， 近似为这 人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求 ；
（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.
（ⅰ）得分不低于 的可以获赠 次随机话费，得分低于 的可以获赠 次随机话费；
（1）在以 为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线 的普通方程；
（2）若点 ， 为曲线 上两动点，且满足 ，求 面积的最大值.
21．（6分）已知 ， ，且 .
（1）求 的最小值；
（2）证明： .
22．（8分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的 人的得分（满分： 分）数据，统计结果如下表所示．
A． B． C． D．
4．若 为纯虚数，则z＝（）
A． B．6iC． D．20
5．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )
A．60种B．70种C．75种D．150种
6．数列 满足 ，且 ， ，则 （）
A． B．9C． D．7
2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 为定义在 上的奇函数，当 时， ( 为常数)，则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
2． （）
A． B． C． D．
3．设a=log73， ，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（ ）
【详解】
因为 在 上是奇函数.所以 ，解得 ，所以当 时，
，且 时， 单调递增，所以
在 上单调递增，因为 ，
故有 ，解得 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.
2．D
【解析】
【分析】
利用 ，根据诱导公式进行化简，可得 ，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.
B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定
C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班
D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103
11．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（）
18．已知a>0，b>0，a+b=2.
（Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）证明：
19．（6分）已知抛物线 ： （ ）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.
（1）求p的值；
（2）设 （ ）为抛物线 上的动点，过P作圆 的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求 的取值范围.
20．（6分）在平面直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数， ），曲线 ： （ 为参数）.若曲线 和 相切.
A． B． C． D．
12．已知 、 分别为双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点，过 的直线 交 于 、 两点， 为坐标原点，若 ， ，则 的离心率为（）
A．2B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设 为定义在 上的偶函数，当 时， （ 为常数），若 ，则实数 的值为______.
（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元
概率
现市民甲要参加此次问卷调查，记 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 的分布列及数学期望．
附： ，若 ，则 ， ， .
23．（8分）已知 （ ）过点 ，且当 时，函数 取得最大值1.
（1）将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 ，求函数 的表达式；
【详解】
∵ 为纯虚数，
∴ 且
得 ，此时
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的概念与运算，属基础题.
5．C
【解析】
【分析】
根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有 种取法，
14．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________．
15．在矩形 中， ， 为 的中点，将 和 分别沿 ， 翻折，使点 与 重合于点 .若 ，则三棱锥 的外接球的表面积为_____.
16．从分别写有1，2，3，4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知椭圆E： （ ）的离心率为 ，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为 .
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O： 于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形 面积的最大值.
（2）在（1）的条件下，函数 ，求 在 上的值域.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
【分析】
由 可得 ，所以 ，由 为定义在 上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知 在 上单调递增，注意到 ，再利用函数单调性即可解决.
【详解】
由
所以
，
所以原式
所以原式
故
故选：D
【点睛】
本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.
3．D
【解析】
【分析】
， ， 得解．
【详解】
， ， ，所以 ，故选D
【点睛】
比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法．
4．C
【解析】
【分析】
根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果.
A． B． C． D．
8．设集合 则 （）
A． B． C． D．
9．已知集合 ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
10．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）
A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班
组别
频数
（1）已知此次问卷调查的得分 服从正态分布 ， 近似为这 人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求 ；
（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.
（ⅰ）得分不低于 的可以获赠 次随机话费，得分低于 的可以获赠 次随机话费；
（1）在以 为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线 的普通方程；
（2）若点 ， 为曲线 上两动点，且满足 ，求 面积的最大值.
21．（6分）已知 ， ，且 .
（1）求 的最小值；
（2）证明： .
22．（8分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的 人的得分（满分： 分）数据，统计结果如下表所示．
A． B． C． D．
4．若 为纯虚数，则z＝（）
A． B．6iC． D．20
5．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )
A．60种B．70种C．75种D．150种
6．数列 满足 ，且 ， ，则 （）
A． B．9C． D．7
2019-2020学年高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 为定义在 上的奇函数，当 时， ( 为常数)，则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
2． （）
A． B． C． D．
3．设a=log73， ，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（ ）
【详解】
因为 在 上是奇函数.所以 ，解得 ，所以当 时，
，且 时， 单调递增，所以
在 上单调递增，因为 ，
故有 ，解得 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.
2．D
【解析】
【分析】
利用 ，根据诱导公式进行化简，可得 ，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.
B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定
C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班
D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103
11．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（）
18．已知a>0，b>0，a+b=2.
（Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）证明：
19．（6分）已知抛物线 ： （ ）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.
（1）求p的值；
（2）设 （ ）为抛物线 上的动点，过P作圆 的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求 的取值范围.
20．（6分）在平面直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数， ），曲线 ： （ 为参数）.若曲线 和 相切.
A． B． C． D．
12．已知 、 分别为双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点，过 的直线 交 于 、 两点， 为坐标原点，若 ， ，则 的离心率为（）
A．2B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设 为定义在 上的偶函数，当 时， （ 为常数），若 ，则实数 的值为______.
（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元
概率
现市民甲要参加此次问卷调查，记 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 的分布列及数学期望．
附： ，若 ，则 ， ， .
23．（8分）已知 （ ）过点 ，且当 时，函数 取得最大值1.
（1）将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 ，求函数 的表达式；
【详解】
∵ 为纯虚数，
∴ 且
得 ，此时
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的概念与运算，属基础题.
5．C
【解析】
【分析】
根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有 种取法，
14．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________．
15．在矩形 中， ， 为 的中点，将 和 分别沿 ， 翻折，使点 与 重合于点 .若 ，则三棱锥 的外接球的表面积为_____.
16．从分别写有1，2，3，4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知椭圆E： （ ）的离心率为 ，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为 .
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O： 于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形 面积的最大值.
（2）在（1）的条件下，函数 ，求 在 上的值域.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
【分析】
由 可得 ，所以 ，由 为定义在 上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知 在 上单调递增，注意到 ，再利用函数单调性即可解决.
【详解】
由
所以
，
所以原式
所以原式
故
故选：D
【点睛】
本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.
3．D
【解析】
【分析】
， ， 得解．
【详解】
， ， ，所以 ，故选D
【点睛】
比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法．
4．C
【解析】
【分析】
根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念，可得结果.