2017-2018学年浙江省绍兴市嵊州市八校联考八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省绍兴市嵊州市八校联考八年级（下）
期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）
A. B. C.
D.
2. 下列计算中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若关于x 的方程是ax 2
-3x +2=0是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不
相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
5. A 居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42
度，则平均用电为（ ） A. 41 度 B. 42 度 C. 度 D. 46 度
6. 用配方法解方程x 2
-4x +2=0，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D. 7. 某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每
月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ） A. B. C. D.
8. 如图，在周长为18cm 的▱ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD
相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）
A. 8cm
B. 9cm
C. 10cm
D. 12cm
9. 如图，平行四边形ABCD 中，P 是四边形内任意一
点，△ABP ，△BCP ，△CDP ，△ADP 的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，则一定成立的是（ ） A. B . C . D.
10. 实数a ，b ，c 满足：a 2+6b =-17，b 2+8c =-23，c 2
+2a =14，则a +b +c 的值是（ ）
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是______边形． 12. 当a =-3时，二次根式 的值是______．
13. 已知m 是方程x 2+3x -1=0的一个根，则代数式2m 2
+6m -3的值为______．
14.已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3
的平均数为______．
15.若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是方程x2-（8+k）x+8k=0的两个根，则
这个等腰三角形的周长为______．
16.如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60
度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最
小值为______．
三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）
17.计算：
（1）-+
（2）+
18.解方程：
（1）2x2+1=3x；
（2）（x-2）（x-5）=-1．
19.已知关于x的两个一元二次方程：方程①：（1+）x2+（k+2）x-1=0；方程②：x2+
（2k+1）x-2k-3=0．
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根；
（3）若方程①和②有一个公共根a．求代数式（a2+4a-2）k+3a2+5a的值．
四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）
20.如图，水库大坝截面的迎水坡AD坡比（DE与AE的长度之比）为4：3背水坡BC
坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，求大坝的截面面积和周长．
21.如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判
断线段BE、DF的关系，并证明你的结论．
22.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，
（）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
23.某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用15750元，请问：（1）该单位这次去旅游，员工有没有超过20人？
（2）该单位这次共有多少员工去旅游？
24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，
Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s
的速度匀速运动．
（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？
（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：B．
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：A、2-=，原式计算错误，故本选项错误；
B、=13，原式计算错误，故本选项错误；
C、=-1，原式计算正确，故本选项正确；
D、=3，原式计算错误，故本选项错误；
故选：C．
根据合并同类二次根式的法则、二次根式的化简，分别进行各选项的判断即可．
本题考查了二次根式的加减法及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分
的运算法则是关键．
3.【答案】D
【解析】
解：由x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，得a≠0．
故选：D．
根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先
要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最
高次数是2．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
解：平均用电为：=45.5（度），
故选：C．
根据加权平均数的求法可以解答本题．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的方法．
6.【答案】A
【解析】
解：x2-4x+2=0，
x2-4x=-2，
x2-4x+4=-2+4，
（x-2）2=2，
故选：A．
移项，配方，再变形，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】
解：设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，
根据题意得：200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．
故选：D．
设平均每月增长率为x，则二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为200（1+x）2万元，由第一季度的营业额共1000万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线性质和平行四边形的性质的应用，关键是求出AD+AB的长和求出△ABE的周长=AB+AD，题目具有一定的代表性，难度也不大，是一道比较好的题目．根据平行四边形的性质求出AB+AD=9cm，根据线段的垂直平分线求出DE=BE，求出△ABE的周长等于AB+AD，代入求出即可．
【解答】
解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵平行四边形ABCD的周长是18cm，
∴2AB+2AD=18cm，
∴AB+AD=9cm，
∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=9cm，
故选B．
9.【答案】D
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴设S△ACD=S△ABC=S
=S，
▱ABCD
∵S1=S△ABC=S，S2=S△ABC=S，S3=S△ACD=S，S4=
S△ACD=S，
∴S1+S3=S+S=S，S2+S4=S+S=S，
∴S1+S3=S2+S4．
故选：D．
=S，即可得由四边形ABCD是平行四边形，可设S△ACD=S△ABC=S
▱ABCD
S1=S△ABC=S，S2=S△ABC=S，S3=S△ACD=S，S4=
S△ACD=S，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
10.【答案】C
【解析】
解：∵a2+6b=-17，b2+8c=-23，c2+2a=14，
∴a2+6b+b2+8c+c2+2a=-26，
∴（a2+2a+1）+（b2+6b+9）+（c2+8c+16）=0，
即（a+1）2+（b+3）2+（c+4）2=0，
∴a+1=0，b+3=0，c+4=0，
∴a=-1，b=-3，c=-4，
∴a+b+c=-8．
故选：C．
将已知三个等式的左右分别相加，然后根据配方法将a2+6b+b2+8c+c2+2a转化为偶次方的和的形式（a+1）2+（b+3）2+（c+4）2=0；最后根据非负数的性质解答即可．
本题考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是根据完全平方和公式将代数式转化为偶次方的和的形式，求出a，b，c的值．
11.【答案】二十
【解析】
解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，
∴多边形的边数为360°÷18°=20．
则这个多边形是二十边形．
故答案为：二十．
多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．
12.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的定义．注意是非负数．
将a=-3代入已知二次根式，然后求被开方数的算术平方根即可．
【解答】
解：∵a=-3，
∴==2；
故答案为2．
13.【答案】-1
【解析】
解：根据题意得：m2+3m-1=0
∴m2+3m=1
∴2m2+6m-3=2（m2+3m）-3=2-3=-1
故答案是-1．
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=m入方程即可得到m2+3m的形式，再整体代入m2+3m=1，即可求解．
此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
14.【答案】11
【解析】
解：一组数据x1，x2，x3…x n的平均数是4，有（x1+x2+x3+…+x n）=4n，
那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数是：[2
（x1+x2+x3+…+x n）+3n]=（2×4n+3n）=11．
故答案为11．
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3…x n的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．
本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
15.【答案】18或21
【解析】
解：方程x2-（8+k）x+8k=0，
因式分解得：（x-8）（x-k）=0，
解得：x=8或x=k，
当5为腰时，k=5，底为8，周长为5+5+8=18；当5为底时，k=8，周长为
5+8+8=21，
则这个等腰三角形的周长为18或21．
故答案为：18或21．
方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
16.【答案】3
【解析】
解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，
∴点B、D关于AC对称，
连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线
段，
∵E为AB的中点，∠DAB=60°，
∴DE⊥AB，
∴ED===3，
∴EF+BF的最小值为3．
故答案为：3．
根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到三角形中位线定理和解直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
17.【答案】解：（1）原式=2-3+5
=4；
（2）原式=+3
=+3
=4．
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并
即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功
倍．
18.【答案】解：（1）方程整理得：2x2-3x+1=0，
分解因式得：（x-1）（2x-1）=0，
解得：x1=1，x2=；
（2）方程整理得：x2-7x+11=0，
这里a=1，b=-7，c=11，
∵△=49-44=5，
∴x=．
【解析】
（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程整理后，利用公式法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
19.【答案】解：（1）∵方程①有两个相等实数根，
∴1+≠0且△1=0，即（k+2）2-4（1+）×（-1）=0，则（k+2）（k+4）=0，解此方程得
k1=-2，k2=-4，
而k+2≠0，
∴k=-4，
当k=-4时，方程②变形为：x2-7x+5=0，解得x1=，x2=；
（2）∵△2=（2k+1）2+4（2k+3）=4k2+12k+13=（2k+3）2+4＞0，
∴无论k为何值时，方程②总有实数根，
∵方程①、②只有一个方程有实数根，
∴此时方程①没有实数根，
（ 3）设a是方程①和②的公共根，
∴（1+）a2+（k+2）a-1=0 ③，
a2+（2k+1）a-2k-3=0④，
由（③-④）×2得ka2=2（k-1）a-4k-4⑤，
由④得：a2=-（2k+1）a+2k+3⑥，
将⑤、⑥代入，原式=ka2+4ak-2k+3a2+5a=2（k-1）a-4k-4+4ak-2k-3（2k+1）a+6k+9+5a=5．【解析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到1+≠0且△1=0，即（k+2）2-4（1+）×（-1）=0，解得k=-4，则方程②变形为：x2-7x+5=0，然后利用求根公式解此方程；
（2）计算第2个方程的判别式得到△2=（2k+3）2+4＞0，利用判别式的意义可判断方程②总有实数根，于是可判断此时方程①没有实数根，
（ 3）设a 是方程①和②的公共根，利用方程解的定义得到（1+）a2+（k+2）
a-1=0 ③，a2+（2k+1）a-2k-3=0④，利用（③-④）×2得ka2=2（k-1）a-4k-4⑤，由④得a2=-（2k+1）a+2k+3⑥，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
20.【答案】解：∵DE=20m，DE：AE=4：3，
∴AE=15m，
∴AD==25m，
∵CF=DE=20m，CF：BF=1：2，
∴BF=40m，
∴BC==20m，
∵EF=CD=10m
∴AB=AE+EF+BF=65m
则周长C=AD+DC+BC+AB=（100+25）m，
面积S=（DC+AB）•DE=×75×20=750（m2）．
【解析】
根据DE=20m，和斜坡AD、BC的坡比，在Rt△ADE和Rt△CBF中分别求出AE、AD和BF、BC的长度，继而可求得大坝的截面面积和周长．
本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据坡比和已知条件求出三角形的边长以及勾股定理的应用．
21.【答案】解：结论：BE=DF，BE∥DF．理由如下：
连接DE、BF．
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE=OF，
∴BFDE是平行四边形，
∴BE=DF，BE∥DF．
【解析】
根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF，BE∥DF．
本题考查了平行四边形的基本性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．
乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【解析】
（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；
（2）根据方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，即可求出甲乙的方差；
（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．
此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=
[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23.【答案】解：（1）设该单位这次共有x名员工去旅游．
因为600×20=12000＜15750，所以员工人数一定超过20人．
（2）设该单位这次共有x名员工去旅游，根据题意列方程得：
[600-10（x-20）]x=15750．
整理得x2-80x+1575=0，
即（x-45）（x-35）=0，
解得x1=45，x2=35．
当x1=45时，600-10（x-20）=350＜420，故舍去x1；
当x2=35时，600-10（x-20）=450＞420，符合题意．
答：该单位这次共有35名员工去旅游．
【解析】
此题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于420元来判断，得到满足题意的x的值．
（1）先根据共支付给旅行社旅游费用15750元，确定旅游的人数的范围；（2）根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由对话框，超过20人的人数为（x-20）人，每人降低10元，共降低了10（x-20）元．实际每人收了[600-10（x-20）]元，列出方程求解．
24.【答案】解：（1）设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
当0＜x＜6时，
S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，
即：×（8-x）×（6-x）=×24，
x2-14x+24=0，
（x-2）（x-12）=0，
x1=12（舍去），x2=2；
当6＜x＜8时，
×（8-x）×（x-6）=×24，
x2-14x+72=0，
b2-4ac=196-288=-92＜0，
∴此方程无实数根，
当x＞8时，
S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，
即：×（x-8）×（x-6）=×24，
x2-14x+24=0，
（x-2）（x-12）=0，
x1=12，x2=2（舍去），
所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积
的一半．
（2）设t秒后△BPQ是等腰三角形，
①当BP=BQ时，t2=62+（8-t）2，
解得：t=；
②当PQ=BQ时，（6-t）2+（8-t）2=62+（8-t）2，
解得：t=12；
③当BP=PQ时，t2=（6-t）2+（8-t）2，
解得：t=14±4．
【解析】
（1）设P、Q同时出发，x秒钟后，当0＜x＜6时，当6＜x＜8时，当x＞8时，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；
（2）分别根据①当BP=BQ时，②当PQ=BQ时，③当BP=PQ时，利用勾股定理求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．。