高中数学课时素养评价第7章三角函数7.3.1三角函数的周期性含解析苏教版第一册

课时素养评价三十九三角函数的周期性
（15分钟30分）
1.函数f（x）=cos的周期为（)
A.B。

C。

π D.2π
【解析】选C.方法一（定义法）:因为f（x)=
cos=cos
=cos=f(x+π），
即f（x+π）=f（x），
所以函数f（x）=cos的周期T=π。

方法二（公式法）:因为y=cos，
所以ω=2.又T===π。

所以函数f（x)=cos的周期T=π。

【补偿训练】
下列函数中,周期为的是（）
A。

y=sin B.y=sin 2x
C。

y=cos D。

y=cos(-4x)
【解析】选D.A中,T==4π;
B中，T==π;
C中，T==8π;
D中，T==.
2。

已知函数y=2cos(ω<0)的最小正周期是4π，则ω=（)
A.-4
B.-C。

-1 D。

-
【解析】选D。

因为T==4π，
所以|ω｜=,
因为ω<0,所以ω=-.
3.函数f（x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(1）=2,则f(5）= （)
A.2
B.1 C。

-2 D。

—1
【解析】选C。

因为f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数,所以f（x+3)=f（x)且f（—x)=-f(x),
又f(1）=2,所以f(5）=f（2+3）=f（2）=f（—1+3)=f（—1)=-f(1）=-2.
4。

已知函数f（x）对于任意x∈R满足条件f（x+3)=,且f(1)=，
则f（2 014)=
________。

【解析】因为f（x+6)==f(x)，
所以函数f（x）的周期为6，
故f（2 014）=f（4)==2.
答案:2
5。

若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t（s)的变化而呈周期性变化,如图所示,请回答下列问题:
(1)单摆运动的周期是多少？
(2)从O点算起,到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?
（3)当t=11 s时,单摆小球相对于静止位置的位移是多少?
【解析】（1）从图象可以看出单摆运动的周期是0。

4 s.
(2)若从O点算起，到曲线上的D点表示完成了一次往复运动；若从A点算起,到曲线上的E点表示完成了一次往复运动. (3)11=0。

2+0。

4×27，所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm。

(20分钟40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.设函数f（x)(x∈R）是以π为最小正周期的周期函数，且当x ∈时，
f（x）=sin x;当x∈时，f（x）=cos x,则f= （）A。

—B。

C。

D。

-
【解析】选A。

因为T=π，x∈时,f(x)=cos x,
所以f=f=f=cos
=cos=-cos=-.
2.设函数f（x）（x∈R）满足f(—x)=f(x),f(x+2）=f(x)，则函数y=f(x）的图象是
()
【解析】选B。

由f（—x)=f(x），得f(x）是偶函数,图象关于y轴对称。

由f(x+2)=f（x），得f（x)的周期为2。

3.设函数f(x）=sin x，则f（1)+f（2)+f(3)+…+f(2 019）=（)
A。

B.- C.D。

0
【解析】选C.因为f（x）=sin x的周期T==6,
所以f(1)+f(2）+f（3）+…+f（2 019)
=336［f(1)+f（2)+f（3)+f（4）+f（5)+f(6）]+f（2 017）+f(2 018）+f(2 019)
=336（sin+sinπ+sin π+sinπ+sinπ+sin 2π）+f（336×6+1)+ f(336×6+2）+f(336×6+3）=336×0+f(1)+f（2）+f（3）=sin+sin π+sinπ=。

【补偿训练】
定义在R上的函数f（x）的周期为π,且是奇函数,f=1,则f的值为（）
A.2
B.1
C.0D。

—1
【解析】选D。

由已知得f（x+π)=f(x)，
f(—x）=-f（x）,
所以f=f=f
=—f=-1.
4。

(多选题)设函数f（x）=3sin,ω〉0,x∈(-∞,+∞），且以为最小正周期.
若f=,则cos α的可取值为 (）
A。

B.-
C。

D。

-
【解析】选CD.因为f（x）的最小正周期为,
ω〉0,所以ω==4。

所以f（x)=3sin.
由f
=-3sin α=，
sin α=-.
得cos α=±。

二、填空题(每小题5分,共10分)
5.若函数f(x）=2cos的最小正周期为T，且T∈(1，3）,则正整数ω的最大值是______。

【解题指南】根据求函数周期的公式,表示出函数的周期,再根据条件T∈（1，3)列出不等式组,求出ω的范围,注意ω是正整数
这一条件。

【解析】T=,又T∈（1，3）,所以1〈<3，
又ω∈N＊,则ω=3,4，5,6，所以ω的最大值为6.
答案:6
【补偿训练】
函数y=sin的周期不大于4，则正整数k的最小值为________。

【解析】由T=得T==。

因为T≤4，所以≤4，所以k≥π,所以正整数k的最小值为4.答案:4
6。

已知函数f(x）对于任意实数x满足条件f(x+2)=-（f（x)≠0），若f(1）=—5,则f（5)=________,f（f（5)）=________。

【解析】因为f（x+2)=—，
所以f(x+4）=—=-=f(x）.
所以f（x）是周期函数，4就是它的一个周期。

所以f（5）=f（1）=—5,
所以f（f（5))=f（—5）=f(—1)
===.
答案:-5
三、解答题
7。

（10分）已知函数y=sin x+｜sin x|。

（1)画出函数的简图;
（2)这个函数是周期函数吗?如果是，求出它的最小正周期.【解析】(1)y=sin x+|sin x|
=
函数图象如图所示.
（2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次，则函数的最小正周期是2π.。