大冈中学2010届高三数学小题训练1(091214)_
2010学年高三年级第一次练习数学试卷文参考答案
嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1．2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ．3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-． 由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ． 5．答案：2-． 解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ． 6．答案：5arctan ．因为BC ∥AD ，所以BC D 1∠就是异面直线1BD 与AD 所成的角，连结C D 1，在直角三角形BC D 1中，0190=∠BCD ，1=BC ，51=C D ，所以5tan 11==∠BCC D BC D ． 7．答案：3π（或060）． 设a 与b 的夹角为θ，由2)(=+⋅b a a ，得22=⋅+b a a ，即2cos 21=+θ，21cos =θ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ， 所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→n n n n n n x x x ． 9．答案：1．三阶行列式x a x 1214532+中元素3的余子式为x a x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21． 21210105)(3101337===C C C A P ． 12．答案：32π． 由题意，61cos 2>θ且21sin 2>θ，⎩⎨⎧==+2cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+2111sin 211a b a b θ， 所以θθsin 2cos 32-=，3tan -=θ，因⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ,2，32πθ=． 13．答案：1±．因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0212212=⋅+-+⋅+---xxx x k k k k ， 0212212=+-⋅+⋅+-x x x x k k k k ，0)2)(21()12)(1(22=+⋅++-x x x k k k ，所以12=k ，1±=k ． 14．答案：100．])1[()1()1()1()1()1()(22221n n n n n f n f a n n n n -+-=+⋅-+⋅-=++=-， )12()1(+-=n n ，所以201)199(9)7(5)3(100321+-+++-++-=++++ a a a a 100502=⨯=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C ．16．A ．17．D ．18．B ．15．因为A 、B 是三角形内角，所以A 、),0(π∈B ，在),0(π上，x y cos =是减函数．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数x y 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则22)()(21=x f x f ． 若22>C ，取21=x ，2)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≤x f ，于是22)(2)()(221≤=x f x f x f ； 若22<C ，取41=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，2)(2≥x f ，于是 22)(4)()(221≥=x f x f x f ．所以22=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分）因为OB OC BC +=，所以r BC 3=， 即33=r ．………………（6分） 130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎩⎨⎧=⋅=λλx x cos sin 1，所以1cos sin =x x ，212sin =x ，…………（3分） 6)1(2ππ⋅-+=k k x ，Z k ∈． 所以x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=Z k k x x k ,12)1(2ππ．………………（6分） （也可写成⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x Z k k x x ,125,12ππππ ） （2）2)cos (sin 2cos sin )1(cos )1(sin ||)(22222++++=+++=+=x x x x x x b a x f3)cos (sin 2++=x x 34sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ，…………（9分） 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,44πππx ，……（10分） 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πx ，……………（12分） 所以函数)(x f 的值域为]223,1[+．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k ，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分） 又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f 70=，…………（10分） 当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ， 18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分）如果2a ，3a ，4a 成等差数列，则)()2(22342m m m m m m m m m +-+++=-+，02234=-+m m m ，……（6分）若0=m ，则0432===a a a ，不合题意，故0≠m ．所以，0122=-+m m ，所以21282±-=±-=m ．…………（8分） 当21+-=m 时，公差==-+=-=2223m m m m a a d 223-，…………（9分） 当21--=m 时，公差2232+==m d ．………………（10分）（3）11=b ，n n n b m m b b 22)(21=-+=+，…………（12分）所以}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12-=n n b ，…………（13分） 201012>-=n n S ，20112>n ，10>n ．…………（15分）所以，使2010>n S 成立的最小正整数n 的值为11．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设),(y x P 为图像2C 上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在1C 上，所以x a x y '+'='，即x a x y -+-=-224，22-++=x a x y ．所以22)(-++=x a x x g ．…………（5分） （2）由a x g =)(得a x a x =-++22，整理得0)43(2=-+-a ax x ① ………（7分） 若2=x 是方程①的解，则0=a ，此时方程①有两个实数解2=x 和2-=x ，原方程有且仅有一个实数解2-=x ；…………（8分）若2=x 不是方程①的解，则由△016122=+-=a a ，解得526±=a ．……（9分）所以，当0=a 时，方程的解为2-=x ； …………（10分）当=a 526+时，方程的解为53+=x ； …………（11分） 当=a 526-时，方程的解为53-=x ． …………（12分）（3）设1x 、),2[2∞+∈x ，且21x x <，因为函数)(x f 在区间),2[∞+上是增函数，所以0)()(12>-x f x f ．……（14分） 0)()()()(212112212112112212>-⋅-=-+-=--+=-x x a x x x x x x x x a x x x a x x a x x f x f ， 因为012>-x x ，021>x x ，所以021>-a x x ，即21x x a <，…………（16分） 而421>x x ，所以4≤a ． …………（17分）因此a 的取值范围是]4,(-∞．…………（18分）。
2010年全国高三数学高考模拟试卷(文理合卷+精析讲解)4
2010数学高考模拟试题（文理合卷）【命题报告】本套试卷在命题前，详细地剖析了最新的2010年《考试大纲》，对高考的热点、难点和重点进行了全面的研究。
命题时，注重对基础知识的全面考查，同时又强调考查学生的思维能力。
在试题的设计上，进行了一些创新尝试。
比如第8、12、16 （理）题是对能力要求较高的题，第11题是导数、反函数与不等式的综合小问题，题型比较新。
命题时还在知识点的交汇点处设计试题，强调知识的整合，比如第2 题是向量与数列，第9题是向量与三角函数，第15题球内接几何体，第22题是向量与解几的结合，第12题是函数与数列的结合，第14题是函数性质与双曲线的结合，第16题是数列与概率的结合。
总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向。
考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、（理）已知实数b 是关于x 的方程2(6)90x i x ai -+++=()a R ∈的解，则a b +的值为 ( )A. 0B. 3C. 6D. 9（文）不等式组(3)()004x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形 2、（理）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1200920a OA a OB OC ++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则2009S = （ ） A. 2009 B. 2010 C. -2009 D. -2010 （文）设P 为ABC ∆内一点，且3145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆面积之比为 （ ）A.14 B. 34 C. 15 D. 453、若P 为双曲线221445x y -=的右支上一点，且P 到左焦点1F 与到右焦点2F 的距离之比为4:3，则P 点的横坐标x 等于 （ ）A. 2B. 4C. 4.5D. 54、已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且0||1,0||1,0m n mn <<<<<，则使不等式()()f m f n >-成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A m>nB m <nC m+n>0D m+n<0 5、曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N6、函数322()2103f x x x ax =-++在区间[1,4]-上有反函数，则a 的X 围为是 ( )A. (,)-∞+∞B.[)2,+∞C.(16,2)-D. (][),162,-∞-⋃+∞7、（理）用1到9这9 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（ ）A.128 B.928 C. 514 D.12（文）用1到5这5 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是的倍数的概率为（ ） A. 110 B.310 C. 25 D.458、ABC ∆的BC 边在平面α内，A 在α上的射影为A '，若BAC BA C '∠>∠，则ABC ∆一定为 （ ）A 、 锐角三角形B 、直角三角形C 、 钝角三角形D 、 以上都不是9、已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ） A, 59-B, 95-C, 2 D, 3 10、函数13x y a+=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1211、（理） 已知函数2||(0)y ax b x c a =++≠在其定义域内有四个单调区间，且,,a b c ∈{2,1,0,1,--2,3,4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“||a b -的取值 ”，则ξ的数学期望E ξ为 ( )A. 4B.295 C. 25 D. 89（文）若21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++……，则9a 等于（ ）A. 9B. 10C. -9D. -10 12、（理）对数列{}n x ，满足143x =，1331n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且满足,,(2,2)x y z ∈-时，有()()()1x y z f x f y f z f xyz ⎛⎫++++= ⎪+⎝⎭成立，则 ()n f x 的表示式为 （ ）A. 2n -B. 3nC. 23n-⨯ D.23n ⨯（文）对数列{}n x ，满足145x =，1221n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且满足,(2,2)x y ∈-时，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭成立，则数列 {}()n f x 是 （ ）A. 以4-为首项以2为公差的等差数列B. 以4-为首项以2为公比的等比数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、（理）点P 在焦点为12(0,1),(0,1)F F -，一条准线为4y =的椭圆上，且1215||||4PF PF ⋅=，12tan F PF ∠____________。
最新高三数学题库 2010学高三年级第一次练习数学试卷理参考答案
嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1． 2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ． 3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-．由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ．5．答案：2-．解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ．6．答案：105arccos． 因为AB ∥11B A ，故1BAC ∠就是异面直线1AC 与11B A 所成的角，连结1BC ，在1ABC 中，1=AB ，511==BC AC ，所以10552121cos 11===∠AC ABBAC ．7．答案：0．因)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f ，在等式)()2(x f x f -=+中令2-=x ，得0)2(=-f ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ，所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→nn nn n n x x x ．9．答案：1．三阶行列式xa x 1214532+中元素3的余子式为xa x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21．满足条件的选法可分为三类：A 组2人，B 、C 组各1人，有121325C C C 种选法；B 组2人，A 、C 组各1人，有122315C C C 种选法；C 组2人，A 、B 组各1人，有221315C C C 种选法．所以A 、B 、C 三组的学生都有的概率21210105410221315122315121325==++=C C C C C C C C C C P ． 12．答案：65π．由题意，612cos 2>θ且212sin 2>θ，⎩⎨⎧==+22cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+21112sin 211a b a b θ，所以θθ2sin 22cos 32-=，32tan -=θ，因)2,(2ππθ∈，故352πθ=，65πθ=．13．答案：①③④．由y x y f x f ⋅=⋅)()(，得y x a y a y a x a x⋅=⋅⋅-⋅⋅⋅-])(2[])(2[，化简得)()()()(2y a x a a y a x a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，当0 =a 时，等式成立；当0 ≠a 时，有12=a ，即1||=a，所以①、③、④都能使等式成立． 14．答案：4．11+<<t a t ，则t t a a <<-=112，t t a t a t a >+>-+=-+=1222123，t a t t a a <-+=-=1342，1452a a t a =-+=．所以}{n a 是以4为周期的周期数列．（第14题也可取满足条件的t 和1a 的特殊值求解）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．C ．16．A ．17．D ．16．B ．15．由5:4:3::=c b a 可得a ，b ，c 成等差数列；若a ，b ，c 成等差数列，则c a b +=2，由勾股定理，222c b a =+，得2222c c a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛++，032522=-+c ac a ，解得53=c a ，令k a 3=（0>k ），则k c 5=，得k b 4=．所以5:4:3::=c b a ．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．若圆锥的侧面展开图是一个圆面，则可得圆锥底面半径的长等于圆锥母线的长；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数xy 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则8)()(21=x f x f ．若8>C ，取21=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，16)(2≤x f ，于是8)(4)()(221≤=x f x f x f ；若8<C ，取41=x ，16)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≥x f ，于是8)(16)()(221≥=x f x f x f ．所以8=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ， 连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分） 因为OB OC BC +=，所以r BC 3=，即33=r ．………………（6分）130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）若1=ω，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos ,1πx a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2,2πx b ，由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos 6sin 22πλπλx x ， 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos 6sin ππx x ，16tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，…………（3分）（以下有两种解法：）解法一：46πππ+=-k x ，Z k ∈，125ππ+=k x ，Z k ∈，32333333133164tan 125tan 125tan tan +=-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππππk x ．…（6分） 解法二：323313316tan 6tan 16tan 6tan 66tan tan +=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππx x x x ． 所以321313tan +=-+=x ．…………（6分）（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=6cos 6sin 226cos 6sin 22)(πωπωπωπωx x x x x f⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πωx ，…………（8分） 因为)(x f 的最小正周期为π，所以πωπ=22，1=ω，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f ，…………（10分）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,332πππx ，…………（12分） 所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23．…………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分）又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f70=，…………（10分）当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ，18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分） 如果2a ，3a ，4a 成等比数列，则)2()(23422m m m m m m m +++=+，234523422m m m m m m m +++=++，0345=-+m m m ，…………（6分）因为02≠=m a ，所以012=-+m m ，251+-=m 或251--=m ．……（8分）当251+-=m 时，数列的公比2511223+=+=+==m m m m a a q ．……（9分） 当251--=m ，251-=q ．…………（10分） （3）1)(2-=x x f ，),0[+∞∈x ，所以1)(1+=-x x f （1-≥x ），……（11分）11=b ，121+=+n n b b ，所以1221+=+n n b b ，而121=b ，所以{}2n b 是以1为首项，1为公比的等比数列，n b n =2，…………（13分）所以2)1(21+=+++=n n n S n ，…………（14分） 由2010>n S ，即20102)1(>+n n ，解得63≥n ，所以所求的最小正整数n 的值是63．…………（16分） 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分． 23．解：（1）设点),(y x P 是函数)(x f 图像上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在函数)(x g 的图像上，所以2|2|24-'-'⋅--='x x a ay ，……（3分） 即x x a a y --⋅--=-244||，x x a a y -⋅+=2||，所以x x a a x f -⋅+=2)(||（或xx a a x f 2)(||+=）．………………（5分）（2）令t a x=，因为1>a ，0>x ，所以1>t ，所以方程m x f =)(可化为m tt =+2， 即关于t 的方程022=+-mt t 有大于1的相异两实数解．…………（8分）作2)(2+-=mt t t h ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>08120)1(2m m h ，…………（11分）解得322<<m ．所以m 的取值范围是)3,22(．…………（12分） （3）x x a ax g 2)(||+=，),2[∞+-∈x ．当0≥x 时，因为1>a ，所以1≥xa ，),3[3)(∞+∈=xa x g ，所以函数)(x g 不存在最大值．…………（13分）当02<≤-x 时，x xa a x g 12)(+=，令xt 2=，则t t t h x g 12)()(+==，⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,12a t ， 当2212>a ，即421<<a 时，)(t h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,12a 上是增函数，存在最小值222a a +，与a 有关，不符合题意．…………（15分）当22102≤<a ，即42≥a 时，)(t h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,12a 上是减函数，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22上是增函数，当22=t 即2log 21a x -=时，)(t h 取最小值22，与a 无关．…………（17分）综上所述，a 的取值范围是),2[4∞+．…………（18分）。
2010届高三数学上册12月联考测试题9
南开中学高2010级高三12月月考试卷数 学(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人员将答题卡收回.一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上. 1．已知集合(){},3,M x y x y =+=(){},1,N x y x y =-=那么集合MN 为( )A ．2,1x y ==B ．()2,1C ．{}2,1D ．(){}2,12．ABC ∆中，A ∠为锐角是0AB AC ⋅>的( )A ．充分非必要条件B ．既非充分又非必要条件C ．充分必要条件D ．必要非充分条件 3．已知直线50(0),ax y a ++=>则其倾斜角α为( ) A ．arctan aB ．arctan()a -C ．arctan a π-D ．arctan()a π--4．已知等差数列{}n a 的公差为2，且125,,a a a 成等比数列，则5a 的值为( ) A ．9B ．8C ．7D ．65．已知3sin 2,4α=且,42ππα<< 则cos sin αα-的值是( )A ．12B ．14C ．12-D ．14-6．已知0,0a b >>且23,a b += 则12a b+的最小值为( )A ．8B ．4C ．D ．837．定义在R 上的函数()f x 满足()(2),f x f x =+ 当[]1,3x ∈时，()22,f x x =-- 则下列不等式一定成立的是( ) A ．(sin)(cos )66f f ππ< B ．(sin1)(cos1)f f < C ．22(cos )(sin )33f f ππ<D ．(cos 2)(sin 2)f f <8．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈都满足：()()(),f a b af b bf a ⋅=+ 若()22,f =则111(1)()()()248f f f f +++的值为( )A ．1-B ．118- C ．54- D ．32-9．设22(),1x f x x =+()52(0),g x ax a a =+-> 若对于任意[]10,1,x ∈总存在[]00,1,x ∈使得 01()()g x f x =成立，则a 的取值范围是( )A ．5[,4]2B ．[4,)+∞C ．5(0,]2D ．5[,)2+∞10．设0,b a ≥> 实数x y 、满足221,31b x bay a -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩ 则y z x =的取值范围是( ) A ．31(,)22- B ．31(,)(,)22-∞-+∞ C ．11(,)22-D ．11(,)(,)22-∞-+∞第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程). 11．直线(1)30m x y m -++=与直线(1)20x m y +++=平行，则实数m =____________. 12．三角形ABC 中，,,a bc 分别是角,,A B C 的对边，60,a b B ==则C 的值为______.13．向量,a b 满足||1,a = 3||,a b -=a 与b 的夹角为60°，则||b =__________. 14．已知关于x 的方程2(2)10x a x a b +++++=的两根为12,,x x 且1201,x x <<< 则a bz a b+=- 的取值范围是______________. 15．给出下列四个命题：①若|lg ||lg |x x x x -<+成立，则1;x >②若2211(2),()(),22x p a a q x R a -=+>=∈- 则;p q >③已知||||2,a b ==a 与b 的夹角为,3π则a b +在a 上的投影为3； ④已知()s i n c o s ,f x a xb x a b R =-∈在4x π=处取得最小值，则3()();2f x f x π-=- 其中正确命题的序号是_________________.(把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(13分)已知函数()g x 的定义域为集合.A(1)求;A(2)若2{|(21)(1)0},C x x a x a a =-+++<,C A =Φ求实数a 的取值范围.17．(13分)已知直线1:(1)210(),l x y R λλλ++++=∈直线2l 过点(3,2),(1,3).A B --(1)若12,l l ⊥ 求直线1l 的方程；(2)若直线1l 和线段AB 有交点，求λ的取值范围.18．(13分)已知函数2()2coscos()23xf x x ωπω=++的最小正周期为.π (1)求正数ω的值；(2)在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1(),3,2f A c =-=ABC ∆的面积为求a 的值.19．(12分)设数列{}n a 的前n 项和为,n S *11,2(1),().nn S a a n n N n==+-∈ (1)求数列{}n a 的通项公式;n a (2)是否存在正整数n 使得221(1)20092n S S S n n+++--=…？若存在，求出n 值；若不存在，说明理由.20．(12分)已知二次函数2()f x ax bx =+(,a b 为常数且0a ≠)满足(1)(1),f x f x -=+ 且方程()f x x =有等根. (1)求()f x 的解析式；(2)设()12()(1)g x f x x =->的反函数为1(),g x -若12(2)(32)x x g m ->-对[1,2]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．(12分) []x 表示不超过x 的最大整数，正项数列{}n a 满足11,a =221221 1.n n n n a a a a --=-(1)求数列{}n a 的通项公式;n a(2)求证：2222321[log ](2);2n a a a n n +++>>… (3)已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 求证：当2n >时，有221log .2n n S a +<+++…东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
大冈中学2010届高三数学小题训练19(2010
大冈中学2010届高三数学小题训练19（2010.1.20）1．(1)(12)i i -+= .2．函数()sin ln f x x x =+的导函数()f x '= . 3．抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 .4．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 .5．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，则AM>AC 的概率是 .6．如果实数,x y 满足不等式组10220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥1≤≤，则22x y +的最小值为 .7．阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是 .8．在△OAB 中,(2cos ,2sin )OA αα= , (5cos ,5sin )OB ββ=, 若5OA OB ⋅=-,则OAB S ∆= .9．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .10．设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则数列{}n a 的通项公式n a =. 11．若函数2()x f x x a =+(0a >)在[)1,+∞则a 的值为 .12．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点21,F F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，且2AF AB =，则椭圆的离心率为 .13．如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,BC DB =, DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点.(Ⅰ)求证：//11D B 面BD A 1；(5分)第7题图MAB CD A 1B 1C 1D 1(Ⅱ)求证：MD AC ⊥；(5分)(Ⅲ)试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面D D CC 11. (5分)大冈中学2010届高三数学小题训练19（2010.1.20）1．3i +； 2．1cos x x+； 3．（1，0）； 4．－1； 6．222-；7．5； 8．5049； 9； 10．154； 11．21n +（如果学生写成21n a n =+也算对）；121； 13269-不扣分）； 17．（本小题满分15分）(Ⅰ)证明：由直四棱柱,得1111//,BB DD BB DD =且,所以11BB D D 是平行四边形,所以11//B D BD……………………………(3分)而1BD A BD ⊂平面,111B D A BD ⊄平面,所以//11D B 面BD A1 ………(5分) (Ⅱ)证明：因为1BB ⊥⊂面ABCD,AC 面ABCD , 所以1BB ⊥AC………(7分)又因为BD ⊥AC ,且1BD BB B ⋂=，所以AC ⊥1面BB D …………… ……(9分)而MD ⊂1面BB D ，所以MD AC ⊥………………………………………(10分)(Ⅲ)当点M 为棱1BB 的中点时,平面1D M C ⊥平面D D CC 11…………………(11分)取DC 的中点N,11D C 1的中点N ,连结1NN 交1DC 于O ,连结OM . 因为N 是DC 中点,BD=BC,所以BN DC ⊥；又因为DC 是面ABCD与面11DCC D 的交线,而面ABCD ⊥面11DCC D ,所以11BN DCC D ⊥面……………(13分)又可证得,O 是1NN 的中点,所以BM ∥ON 且BM=ON,即BMON 是平行四边形,所以BN ∥OM,所以OM ⊥平面D D CC 11,因为OM 面DMC 1,所以平面1DMC ⊥平面D D CC 11………………………………………(15分)MABCD A 1B1C 1D 1 NN 1O。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
2010-高三数学试题
2010-高三数学试题D最大值是 ．9．（文）已知a 、b 、c 是锐角ABC ∆中角A 、B 、C 的对边，若3,4a b ==，ABC ∆的面积为33，则=c ．（理）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在其定义域的某个子集(1,1)k k -+上不存在反函数，那么实数k的取值范围是 ． 10．（文）已知}221|{≤≤=x x A ，q px x x f ++=2)(和11)(++=xx x g 是定义在A 上的函数，当x 、0x A ∈时，有)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则()f x 在A 上的最大值是 ． （理）若关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x 在区间[0,1]上有解，则实数k 的取值范围是 ． 11．（文）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子集)1,1(+-k k 上不存在反函数，那么实数k的取值范围是 ． （理）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意的x R ∈，(1)(1)f x f x +=-恒成立. 当[0,1]x ∈时，()2f x x =. 若关于x 的方程()f x ax =有5个不同的解，则实数a 的取值范围是 . 12．（文）对于函数2()lg(1)f x x ax a =+--，给出下列命题：① 当0a=时，()f x 的值域为R ；② 当0a >时，()f x 在[2,)+∞上有反函数；③ 当01a <<时，()f x 有最小值；④ 若()f x 在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是[)4,-+∞.上述命题中正确的是 .（填上所有正确命题的序号） （理）设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈，使得a x x <-<||00，那么称0x 为集合A 的聚点。
2010届高三数学总复习单元试卷打包19套综合试题
综合试题（2）共60分，在每小题所给出的四个选项中，只 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分， 有一项是符合题目要求的• 1. “ 0<x<5”是“不等式|x — 2|<3”成立的 A .充分不必要条件C .充要条件 2. 准线方程为x =3的抛物线的标准方程为 2B . y 2= — 12x a + b B •必要不充分条件 D .不充分不必要条件 y 2 = —6xC . y 2=6x D . y 2 ( 12x 3.已知 a>b>0,全集 I =R , M={ x|b<x<-^-}, N ={x|, ab ^x<a},贝U N n（e R M ）为（ C . a b 〒}-―b 或 x a} 21 二 、 {x|b _x _ {x| x :: -2 x - ^）的图象按向量 a 平移得到{x I 、ab ：x ：： a b 、 {x| x _ a}21 - y =sin(-2X )的图象，则向量a =(A . (— 兀、/兀、 —,0) B .( — , 0)C . （-二，0）D . （二，0）3 3 6 65. (2x —1) 的展开式倒数第 4项的系数是()A . —20B . —180C . —960D . 1806.已知 2 lim ax bx ^3，则b 的值为()x -1A . 4B . — 5C . —4D . 57•若数列{a n }满足a n+ = *12a n (0 - a * ) 2,若 a 1 1 2a n -1( a * <1) 2号,则a 20的值为 6 5 A . B .-7 7 &设三棱柱ABC — A 1B 1C 1的体积为V ,P 为其侧棱 的体积等于 A . -V 3C . 3 7 BB 1上的任意一点，则四棱锥 P —ACC 1A 1)3 1V D . - V4 2 9.某圆锥曲线 C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点 2 3 ） , B （―, -<5 ）则2 C 可为椭圆也可为双曲线 B .曲线C 一定是双曲线 C 一定是椭圆D .这样的圆锥曲线 C 不存在:■—a —：的大小是60°, P 是二面角内的一点，P 点到：的距离分别为A (-2,A .曲线C .曲线 10.设二面角 B . 1VC . 2cm ，那么点P 到棱a 的距离是1cm、 )三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）已知A 、B 是厶ABC 的两个内角，a h 』2cosA Bi si n 匕巴j ，其中i 、j 为互2 2相垂直的单位向量，若口专.求tanA tanB的值.2. 21A . cm 3B .亠3 c . 2 —cm 3D . dm311.如图，目标函数 z = ax — y 的可行域为四边形2 4 OACB （含边界），若（二，）是该目标 3 5 函数z = ax — y 的最优解，则a 的取值范围是 A .（一叮）B .（丄,3 3 12 5 10用 12 / 12 3、 C . （—, ） D .（ ,） 10 5 5 10 O2yf 1 2 4 B1A x 12.记函数f （x ） = 3+x sinx 在区间［—2, 2］上的最大值为 M ,最小值为m ,那么M+m 的值 为（） A . 0 B . 3 C . 6 二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.13.（理）设z 满足z+|z|=2+i ，那么z 等于 （文）不等式x+x 3> 0的解集是 ____________ 。
2010江苏高考数学试卷含答案
2010年江苏高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1. 设集合，，，则实数的值为 ▲ .2. 设复数满足（其中为虚数单位），则的模为 ▲ .3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ .4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 ▲ 根在棉花纤维的长度小于20mm.5. 设函数是偶函数，则实数a = ▲ .6. 平面直角坐标系中，双曲线上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 ▲ .7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ▲ . 8. 函数的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ▲ . 9. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 ▲ .10. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥轴于点P 1，直线PP 1与的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为 ▲ . 11. 已知函数,则满足不等式的的范围是 ▲ .12. 设实数满足，则的最大值是 ▲ .13. 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，，则= ▲ .14. 将边长为正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S 的最小值是 ▲ .（第4题图）（第7题图）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()·=0，求t的值.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离.17. （本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度，仰角∠ABE=，∠ADE=.（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：），使与之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125，试问为多少时，-最大？（第17题图）18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为A,B，右顶点为F ，设过点（）的直线与椭圆分别交于点，，其中,.（1）设动点P 满足,求点P的轨迹；（2）设，求点的坐标；（3）设,求证：直线必过轴上的一定点.（其坐标与无关）（第18题图）19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n 项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式（用表示）（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立，求证：的最大值为.20.（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质. （1）设函数，其中为实数（ⅰ）求证：函数具有性质；（ⅱ）求函数的单调区间；（2）已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围.。
大冈中学2010届高三数学小题训练1(091214)
大冈中学2010届高三数学小题训练1（09.12.14）1．复数i i 4321+-在复平面上对应的点位于第 象限.2．已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .3．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： .4．右图程序运行结果是 ______________ 5．设O OM ),1,0(),21,1(==为坐标原点， 动点),(y x p 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤ ,则 z y x =-的最小值是 ．6．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过 定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ．7．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB ∆∆-=+与则,2的面积之比为8．不等式322+-x x 122--≤a a 在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是9．在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列}{n a ,已知122a a =,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为10．已知数列{n a }、{n b }都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++=11．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-12．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴；围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为13. 在数列{}n a 中，11111,(1)2n n n n a a a n ++==++（I ）设n n a b n=，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S。
江苏省徐州市2010届高三12月阶段性练习数学试题
高三阶段性练习数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设集合A ={),(y x ︱64=+y x }，B ={),(y x ︱723=+y x }，则满足C ⊆（A∩B ）的集合C 的个数是 ▲ ．2．若()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ▲ ． 3．已知命题p :,sin 1x R x ∃∈>, 则p ⌝为 ▲ .4．直线L 过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直，则直线L 的方程是 ▲ ． 5．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ▲ ． 6．已知21tan =α，则=-ααα2sin 2cos sin ▲ ． 7．在△ABC 中，c b a ,,分别为三个内角A ，B ，C 的对边，设向量),(a c c b m --=，),(a c b n += ，若m ⊥n，则角A 的大小为 ▲ ．8．已知函数y = f (x )（x ∈[0，2π]）的导函数y = f ' (x )的图象，如图所示，则y = f (x ) 的单调增区间为 ▲ ．9．过点P （－4，3）作圆024222=--+x y x 的切线，则切线方程是 ▲ ．10．．已知)2sin ,2(),sin ,1(2x x ==，其中()0,x π∈，若a b a b ⋅=⋅，则tan x 的值等于 ▲ ．11．已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log 2<x f 的解集为 ▲ ．12．已知等差数列{}{},n n a b 的前 n 项和为 S n , T n ,若对于任意的自然数 n ，都有23,43n n S n T n -=-则935748a ab b b b +++ = ▲ ． 13．已知函数()b x a x x f +-=),(R b a ∈，给出下列命题：（1）当0=a 时，()x f 的图像关于点()b ,0成中心对称； （2）当a x >时，()x f 是递增函数；（3）当a x ≤≤0时，()x f 的最大值为b a +42. 其中正确的序号是 ▲ ． 14．对于任意的)2,4(ππ∈x ，不等式x x x p 242sin 2cos sin ≤+恒成立，则实数p 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.）15．(本小题满分14分)设函数()f x =·a b ，其中向量(,cos 2)m x =a ，(1sin 2,1)x =+b ，x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求实数m 的值；（2）求()f x 的最小正周期． (3)求()f x 在[0，2π]上的单调增区间.学_科_网Z_X_X_K] 16．(本小题满分14分)已知集合{}]3,2[,2∈-==x y y A x，{}03322>--+=a a x x x B （1）当4a =时，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.ZXXK]17．(本小题满分14分)已知数列{n a }与圆1C ：0122122=-+-++y a x a y x n n 和圆2C ：022222=-+++y x y x ,若圆1C 与圆2C 交于,A B 两点且这两点平分圆2C 的周长．（1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若13a =-，则当圆1C 的半径最小时，求出圆1C 的方程．18．(本小题满分16分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当]14,0(∈t 时，曲线是二次函数图象的一部分，当]40,14[∈t 时，曲线是函数()835log +-=x y a (0a >且 Zxxk1a ≠)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．(1) 试求()p f t =的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得 学生听课效果最佳？请说明理由．19．(本小题满分16分)将数列{}n a 中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a……记表中的第一列数1a ，4a ，8a ，… ，构成数列{}n b ． （Ⅰ）设m a b =8，求m 的值；（Ⅱ）若11=b ，对于任何*∈N n ，都有0>n b ，且0)1(1221=+-+++n n n n b b nb b n ．求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{}n b ，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为)0(>q q 的等比数列，且5266=a ，求上表中第k （*∈N k ）行所有项的和)(k S ．20．(本小题满分16分)已知函数x ax x f ln )(+=，),1(e x ∈，且)(x f 有极值． （1）求实数a 的取值范围；（2）求函数)(x f 的值域； ZXXK]（3）函数2)(3--=x x x g ，证明：∀),1(1e x ∈，∃),1(0e x ∈，使得)()(10x f x g =成立．参考答案及评分标准一、填空题：1．2 2. 0 3.1sin ,≤∈∀x R x 4. 3210x y +-= 5.1162522=+y x 或1251622=+y x 6.0 7. 3π 8. [0，π] 9. 4-=x 或077158=+-y x 10.1； 11.)4,41[ 12.4119； 13.（1）（3）14.]23,(-∞.二、解答题：15． 解：（1）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x =⋅=++，………………3分∵图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴πππ1sin cos 2422f m ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1m =．………………5分（2）当1m =时，π()1sin 2cos 2214f x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，………………7分∴22T ππ== ………………9分 （3）]2,0[π∈x ,],0[2π∈x ,∴]45,4[42πππ∈+x ………………11分由2424πππ≤+≤x ,得80π≤≤x ………………13分∴()f x 在[0，2π]上的单调增区间为]8,0[π. ………………14分ZXXK]16. 解：（1）A =[-8，-4] ………………2分当4a =时，{}{}4702832>-<=>-+=x x x x x x B 或， ………………4分 ∴[8,7AB =--） ………………5分（2）{}()(3)0B x x a x a =-++> ①当32a =-时，3,2B x x R x ⎧⎫=∈≠-⎨⎬⎩⎭A B ∴⊆恒成立； ………8分②当32a <-时，{}3--><=a x a x x B 或 ,A B ⊆∴4->a 或83-<--a 解得4a >-或5>a （舍去）所以-<<-a 423………………11分 ③当32a >-时，{}a x a x x B >--<=或3 ,34A B a ⊆∴-->-或8-<a （舍去）解得312a -<< ………………13分综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(4,1)-． ………………14分 其它解法可参照给分。
2010届高三数学上册期中考试试卷4
2010届高三数学上册期中考试试卷数 学 试 题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至9页．共150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上． 3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、已知21818n n C C +=，那么n 的值为 ( ) A.8 B.9 C.6 D.72、四人抓阄，其中有一阄为空号，甲抓第一阄，丁抓最后一阄，则甲、丁两人抓到空号的可能有性 ( ) A.甲更大 B.丁更大 C.一样 D.不能确定3、函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．21-=x B ．1-=x C ．21=x D ． 0=x 4、函数|2sin |xy =的最小正周期是 （ ） A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 5、设数列}{n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列}{n a 的前n 项的和，则（ ）A ．54S S <B ．45S S >C ．56S S =D ． 56S S >6、正三棱锥的底面边长为2，侧面为直角三角形，则此三棱锥的体积为 （ ）A ．322 B ．32 C ．2 D ．3247、求曲线0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 （ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x8、设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分A. 1或9、如图，定点A 和且AC PC ⊥A. C. 10、若过定点1(-M 交点，则k A.50<<k 11．已知a >0且a 值范围是A ．[)1(0,2,2⎤⋃+∞⎥⎦B ．)4,1(1,41⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡C ．(]2,11,21⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,441,012．已知a n =（31）n，把数列{a n }的各项排列成如下的三角形状, a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9…………………………记A （m,n ）表示第m 行的第n 个数，则A （10,12）= A ．（31）93B ． （31）92 C ． （31）94 D ． （31）112第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔答在试卷中（除题目有特殊规定外）． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2010年高考数学小节复习训练试题8
(Ⅱ)由 g x f x x 1 ， 可得2 x x 1 0
2
当 x 1时， 2 x x 1 0 ，此时不等式无解
2
当 x 1时， 2 x 2 x 1 0 ，解得 1 x 因此，原不等式的解集为 1, 2
)
1 x 52 1 2 1 x 12 1 2
B． y D． y
C． y
1 x 5 1 2
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 11、设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y=f (x)的图象关于直线 x 1 对称，则 f (1)+ f (2)+ 2 f (3)+ f (4)+ f (5)=________________ 12、若函数 f ( x) log a ( x
1 k D． 3 b 1
7. ( )
2 2 设 b 0 ， 二 次 函 数 y ax bx a 1 的 图 象 下 列 之 一 ： 则 a 的 值 为
A．1 8．双曲线 y A．9
B．－1
C．
1 5 2
D．
1 5 2
1 经过点（3， a ）则 a 的值为（ ） 3x 1 1 B． C．3 D． 9 3
2
(2)当 m≠2 时，直线 l 的斜率 k= ∴α=arctan
1 , α∈（0， ） ， m2 2
1 ∵m＞2 时，k＞0. m2
∵当 m＜2 时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan
1 ，α∈( , π). m2 2 1 ，m）共线，求 m 的值. 2
说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例 2］若三点 A (－2，3） ，B （3，－2） ，C（
2010届高三数学上册期中考试试题4
2010届高三数学上册期中考试试题数学文科 2009.10本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每个小题列出的四个先期中，选出符合题目要求的一项。
1．双曲线15422=-y x 的焦点坐标为（ ）A ．（– 1，0），（1，0）B ．（– 3，0），（3，0）C ．（0，– 1），（0，1）D ．（0，– 3），（0，3）2．函数y = log2x x -+32的定域为（ ）A ．{x|–3＜x ＜2}B ．{x|–2＜x ＜3}C ．{x | x ＞3或x ＜– 2}D ．{x | x ＜– 3或x ＞2}3．设a =3-π，b = lg4π, c =π1lg，则（ ）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c4．函数y = log2 ( x2 – 5x – 6 )单调递减区间是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25, B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,25C ．()1,-∞-D ．(+∞,6)5．4．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若m ∥α, n ∥β,α∥β,则m ∥nB ．若βα⊂⊂n m ,,m ∥n 则α∥βC ．若m ⊥β,m ∥α,则α⊥βD ．若β⊂m ,α⊥β,则m ⊥α6．若圆x2 + y2 – 2x + 4y = 0与直线x – 2y + a = 0相离，则实数a 的取值范围是（ ）A ．– 2＜a ＜8a ＞8或a ＜– 2B ．a ＞0或a ＜– 10C ．– 10＜a ＜0D ．a ＞8或a ＜– 2 7．已知向量= ( 1 , 3 )，= ( 3 , n )若2–与共线，则实数n 的值是（ ）A ．323+B ．323-C ．6D ．98．编号为1，2，3，4，5的5人入座编号也为1，2，3，4，5的5个座位，至多有两人对 号入座的不同坐法有（ ） A ．109种 B ．110种 C ．108种 D ．111种第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
盐城市大冈中学高三数学文科综合练习
盐城市大冈中学2008届高三数学模拟试题（3）命题人：梅 华 时间：2008。
1。
15一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
． 1．命题“存在Z x ∈使022≤++m x x ”的否定是 。
2．设集合φ≠⋂∈==≤=-N M R x y y N m x x M x 若|,,2||},|{，则实数m 的取值范围是3、抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 。
4、已知θ为三角形的一个内角，且1cos sin ,41cos sin 22=-=+θθθθy x 则表示 ⑴．焦点在x 轴上的椭圆 ⑵．焦点在y 轴上的椭圆 ⑶．焦点在x 轴上的双曲线 ⑷．焦点在y 轴上的双曲线 5、两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体,可放于棱长为1的正方体中,重合的底面与正方体的某一个面平行,各顶点均在正方体的表面上,把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”,若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心,则此正子体的体积为___________.6、首项为2，公比为3的等比数列，从第n 项到第N 项的和为720， 则n ，N 的值分别为__________7、设a,b,c 是空间的三条直线，βα,是空间的两个平面， 则下列命题中逆命题不成立的是______ ⑴当βαβα//,则若时⊥⊥c c⑵当α⊂b ，且α⊄c 时，若c b c ////则α⑶当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥则b a ⊥ ⑷当α⊂b 时，若βαβ⊥⊥则b8、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a ,b ,c ,则三角形的面积AB E D F CA B E D F C ·· · · · ·12S r a b c =++（）,根据类比思想,若四面体内切球半径为R ,四个面的面积 为124S S S 3,,S ,,则四面体的体积V =_______________. 9、如图，O 、A 、B 是平面上的三点，向量b OB a OA ==,，设O 为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量)(.2||,4||,b a p b a p -⋅===则若= 。
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大冈中学2010届高三数学小题训练1（09.12.14）
1．复数
i i 4321+-在复平面上对应的点位于第 象限.
2．已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭
Z ，，则M N = .
3．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： .
4．右图程序运行结果是 ______________ 5．设O OM ),1,0(),21,1(==为坐标原点， 动点),(y x p 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤ ,则 z y x =-的最小值是 ．
6．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过 定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，
其中0mn >，则12m n
+的最小值为 ．
7．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为
8．不等式322+-x x 122--≤a a 在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是
9．在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列}{n a ,已知
122a a =,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为
10．已知数列{n a }、{n b }都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且3
17++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++=
11．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y
+--=+-
12．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴；围成一个四边形，
则使得这个四边形面积最小的k 值为
13. 在数列{}n a 中，11111,(1)2n n n n a a a n ++==++
（I ）设n n a b n
=，求数列{}n b 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S。