九年级数学总复习课件：第4课时分式

2x 1
【思路点拨】要使分式值为零，则分子为 零且分母不为零，即x+1=0且2x-1≠0，解出x的 值即可.
【解析】由题意得x+1=0且2x-1≠0，解得x=
-1，且x≠
12 ，经检验，当x=-1时，
x 1 2x 1
=0.
针对演练
1. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义
的是（ D ）
A. 1 2x 1
为__零__的__条__件__是__x__=_0_.
考点二 分式的运算（高频考点）
1. 分式的加减
(1)同分母分式相加减，分母④_不__变__，把
分子相加减，即 a ± b = a b（c≠0）.如： cc c
x x 1
-
x 1 x 1
1 =⑤_x___1__.
(2)异分母分式相加减，先⑥__通__分____，变
正确吗？为什么？
答错：误_._分__式__值__为__零__的__条__件__是__：__分__子__为__0_且_
分__母__不__为__0_，___则___x_2_-_2x=0 ①
_______
____________________x_2_-_4_≠_0___②__，________
由__①__得__：__x_=__0_或__x_=_2_,由__②__得__x_≠_±__2_,_∴__原__分__式__值_
第一部分 教材知识梳理
第一单元 数与式
第 4 课时 分式
中考考点清单
考点一 分式的概念和性质
一般地，如果A，B表示两个整式，
定义
并且B中含有字母，那么式子 A B 叫做分式
分式有意 当B≠0时，分式AB才有意义，例
1
义的条件 如：x 2 有意义的条件是x≠2
分式 A 的值为零的条件是分子
分式值为
为0）.如: x ÷ x 1 = 1 . x2 x x 1
（3）分式乘方：要把分子、分母分别乘
方.即 ( a )n b
=
a
n
（b≠0，n为正整数）.
bn
3.分式化简求值题的解题步骤 第一步：若有括号的，先计算括号内的分 式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需 将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后 将分子合并同类项，把括号去掉.简称：去括 号； 第二步：若有除法运算的，将分式中除号 （÷）后面的式子分子分母颠倒，把“÷”变 为“×”，保证几个分式之间除了“+、-”就只 有“×或·”，简称：除法变乘法；
2).
解：原式= x2 2x 1 1÷ x2 2 (2x 2)
x2 2x 1
x 1
= x2 2x · x 1 x2 2x 1 x2 2x
= x1 ( x 1)2
= 1. x 1
【规范答题】分式化简的一般过程：（1）有 括号先计算括号内的（加减法关键是通分）； （2）除法变为乘法；（3）分子分母能因式 分解的进行因式分解；（4）约分.
x
值
2
为_____. 【解析】分式的值为零的条件是分子为0，
分母不为0，则有x-2=0且x≠0,∴x=2.
类型二 分式化简及求值
例2 (’14 重庆 B卷)先化简，再求值：（x-1-
3 ）÷ x2 4x 4 ，其中x是方程 x 1 -
x 1
x 1
2
x 2 =0的解. 5
解：原式= ( x 1)( x 1) 3÷ ( x 2)2
2
解：原式=
ab÷ a 2b
(a b)(a (a 2b)2
b)
1
=
ab ·
(a 2b)2
1
a 2b (a b)(a b)
= a 2b-1 ab
= b. ab
当a=2sin60°-tan45°= -13，b=1时，
原式=
1 = 1 = 3.
( 3 1) 1 3 3
失分点7 分式化简求值时运算出错
x 1
x 1
=
( x 2)( x 2) ·
x 1
( x 1) ( x 2)2
= x2 .
x2
解方程 x 1 - x 2 =0，解得x= 1 ，
2
5
3
当x= 1 时，原式= 3
1
3 1
2 2
5. 7
3
针对演练
1. (’14绵阳）化简：(1-
ห้องสมุดไป่ตู้
1
)÷( x2 2 -
x2 2x 1
x 1
2. 先化简，再求值：（ x - x ）÷ x 1 x2 1
x2 x ，其中x的值为2x=5x-1的解. x2 2x 1
解：原式=
x( x 1) x ( x 1)2 ·
( x 1)( x 1) x( x 1)
=
x2
· ( x 1)2
( x 1)( x 1) x( x 1)
第三步：计算分式乘法运算，利用因式分 解、约分来计算乘法运算；
第四步：最后按照式子顺序,从左到右计 算分式加减运算，直到化为最简情势；
第五步：将所给数值代入求值，代入数值 时要注意使原分式有意义.
【注意事项】分式化简（求值）时，应注
意：
1.分式的加减运算要把分子作为一个整体
进行加减，需要添加括号时，一定要添加括号；
=1 ( x 1)
解方程2x=5x-1，得x= 1 .
3
当x= 1 时，原式= 1.
3
4
3. （’14德州）先化简，再求值：a b ÷ a 2b
a2 b2 -1,其中a=2sin60°a2 4ab 4b2 tan45°，b=1.
【解题指点】本题考查分式的化简求值，针对 本题，应先从运算顺序上入手，先对各分式分 子分母进行因式分解、约分，再通过通分计算 整个分式，最后代值，代值时需要注 意三角函数sin60°= ，3 tan45°=1.
应改为___a_(_a___2_)_2 ___4___a_，此题最终结果是 __1__.
【名师提醒】本题运算出错，在通分合并 同类项的过程中，要注意如果括号外面是负号， 在去括号时括号内的每一项都要变号.
2.乘除法是同级运算，必须严格按照从左
到右的顺序，切不可先乘后除，如a÷b· =a是
错误的；
1
b
3.当自主确定代数式中字母的取值时，一
定要注意所选取的值不能使原分式中的分母为0.
常考类型剖析
典例精讲
类型一 分式有意义的条件及值为零的条件
例1（’13盐城）使分式x 1 的值为零
的条件是x=-_1___.
B A=0，而分母B≠0.例如：
x2 9的
零的条件
x3
值为零的条件是x=-3
分式的分子与分母乘以（或除以） 同一个不等于0的整式，分式的值 基本性质 不变.即 A = A M ，A = A M (M是①_B不__为__B零__M的整B式) B M
约分
根据分式的基本性质，把一个分式 的分子与分母的②_公__因__式__约去， 叫做分式的约分
最简分式 分子和分母没有③_公__因__式__的分式
通分
根据分式的基本性质，把几个异分 母的分式分别化成与本来的分式相 等的同分母分式叫做分式的通分
通分要先确定各分式的公分母，一 最简公分
般取各分母的所有因式的最高次幂 母
的积作公分母
失分点6 分式值为零的条件出错
分式
x2 2x x2 4
值为零的条件是x=0或x=2，
= a2 a a2 4 · a ………...第三步 a(a 2)2 4 a
= (a 4) · 1 ，……………第四步 (a 2)2 4 a
当a=3时，原式=
(3 4) × (3 2)2
1= 43
-7.....
…………………………………………第五步
上述解法是从第__三__步开始出现错误的， a2 a a2 4 a
先化简( a 1 - a 2 ) ÷( 4 -1),
a2 4a 4 a2 2a
a
其中a=3.
解：原式=
[
a1 (a 2)2
-
a2 a(a 2)
] ÷4a a
…………………………….第一步
=
a(a 1) (a 2)(a 2) a
a(a 2)2
· 4a
………………………………….第二步
C. 3x 1 x2
B. x 2x 1
D. x2 2x2 1
【解析】A.当x=-0.5时，分母2x+1=0，分式无 意义；B.当x=-0.5时，分母2x+1=0，分式无意 义；C.当x=0时，分母x2=0，分式无意义；D. 不论x取什么值，分母2x2+1＞0，分式有意 义．故选D．
2. （’14 崇左）若分式x 2 的值是0，则x的
为积的分子，分母的积作为积的分母.即 a ·c bd
= a c = ac （b、d都不为0）.如： x ·x 1
b d bd
x 1 2x2
1 =⑦__2_x__.
（2）除法法则：分式除以分式，把除式
的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即
a÷ c =
a ·
d=
ad=
ad（b、c、d都不
b d b c b c bc
为同分母的分式，再加减.即
a ± c = ad ± bc = ad bc （b、d都不为
b d bd bd
bd
0）.如：1 - 1 = x 1 - x = x x 1 x( x 1) x( x 1)
1 =1. x( x 1) x2 x
2. 分式的乘除
（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作