山西省临猗县临晋中学高二数学下学期期末考试试题文

晋中学2017-----2018学年第二学期高二期末测试
数学试题（文）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 已知集合{}()
2A |320 ,24x x x x B =-+≥=<，则A B ⋃= ( ) A. ∅ B. {}| x x R ∈ C. {}|1x x ≤ D. {}
2x x 2.已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2
＞2a ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3. 已知复数,321i
i
z -+=
i 是虚数单位，则复数的虚部是 A ．
i 101 B ．101 C ．107
D ．
i 10
7
4．已知函数()()
2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为
（ ）
A ．2
B ．－1
C ．－1或2
D ．0
5.已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x
，x ≤0，
|log 2x |，x >0，则使f (x )＝2的x 的集合是( )
A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫14，4
B.{}1，4
C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，14
D.
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1，1
4，4 6.设,)3
1
(,)31(,)21(31
21
31===c b a 则( )
A.c<a<b
B.b<c<a
C.c<b<a
D.a<b<c 7.函数ln x y x
=
的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8.函数f(x)在（-∞，+∞）单调递减且为奇函数，若f （1）=-1则满足-1≤f（x-2）≤1的x 取值范围 是（ ）
A.[-2,2]
B. [-1,1]
C. [0,4]
D.[1,3]
9．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a
＋3b
的最小值是( )
A ．18
B ．6
C ．2 3 D.43
10．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为 ( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2 D ．8n ＋2
11．给出下列命题：
①∀x ∈R ，不等式x 2
＋2x ＞4x －3均成立； ②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；
③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b
”的逆否命题； ④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中真命题是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④
D ．②③④
12. 已知函数3,0,()ln(1),>0.
x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ ，若2
(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是
（ ）
A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞
B.(,2)(1,)-∞-⋃+∞
C. (1,2)-
D. (2,1)- 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()4f x f x +=，当02x <<时，
()21x f x =-，则()()2116f f -+=__________．
14. 若命题“∃x 0∈R ，x 2
0－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________．
15.某小卖部为了了解热茶销售量y (杯)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据算得线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为
____杯．(已知回归系数b ^
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x －y
－
∑i ＝1
n
x 2i －n x －
2
，a ^＝y －－b x －)
16. 若二次函数()2
f x ax x b =-+的最小值为0，则4a b +的取值范围为__________．
三.解答题：本大题共6小题，共70分。

17.（本小题满分10分）
.设p :方程x 2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q :方程x 2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p
∨q 为真,p ∧q 为假，求实数m 的取值范围是。

18.（本小题满分12分）
设p :实数x 满足x 2
-4ax +3a 2
<0,其中a <0;q :实数x 满足x 2
-x -6≤0或x 2
+2x -8>0,且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,求a 的取值范围. 19.（本小题满分12分）
为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：
族”．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
已知：K 2
＝）
）（）（）（（）
）（（d b c a d c b a bc -ad d c b a 2
+++++++
当K 2<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K 2
>2.706时，有90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K 2
>3.841时，有95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当K 2
>6.635时，有99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.
非高收入族 高收入族 总计 赞成 不赞成 总计
(2)限购令的概率． 20.（本小题满分12分）
已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f (x )满足f (－1＋x )＝f (－1－x )，且方程f (x )＝0的两个实根x 1，x 2满足|x 1－x 2|＝2.
(1)求f (x )的表达式；
(2)函数g (x )＝f (x )－k x 在区间[－1,2]上的最大值为f (2)，最小值为f (－1)，求实数
k 的取值范围．
21.（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=|3x-a|
（1）若不等式f （x ）3≤的解集为{x|3
4
x 32-
≤≤}，求实数a 的值； （2）（1）的条件下,令g （x ）=f （x ）+f （x+5），若不等式g （x ）1-m ≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

22．（本小题满分12分）
已知函数(,且)是奇函数.
（1）.求实数的值;
（2）.探究函数在上的单调性; （3）.若
,试求函数
在
上的值域.
一．选择题
1—5、BACBA 6---12、BDDBC AD 二．填空题
13、—1 14、(1，＋∞) 15、70 16、[)2,+∞ 三.解答题
17、解：.(-∞,-2]∪[-1,3) 解析 设方程x 2
+2mx+1=0的两根分别为x 1,x 2,
则得m<-1,
故p 为真时,m<-1………………………………………………..2分
由方程x 2
+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2
-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,故q 为真时,-2<m<3……………………………………………………………..4分
由p ∨q 为真,p ∧q 为假,可知命题p ,q 一真一假…………………..5分 当p 真q 假时,………………………………….7分
此时m ≤-2; 当p 假q 真时,
……………………………………………9分
此时-1≤m<3,故所求实数m 的取值范围是{m|m ≤-2或-1≤m<3}……………….10分 18. 【解析】
由x 2
-4ax+3a 2
＜0（a ＜0），得3a ＜x ＜a ，即p ：3a ＜x ＜a ．……………………….3分 由x 2
-x-6≤0得-2≤x≤3，由x 2
+2x-8＞0得x ＞2或x ＜-4．
即q ：x≥-2或x ＜-4．……………………………………………………………………………..6分
因为的是q p ⌝⌝必要不充分条件
所以q 是p 的必要不充分条件，…………………………………………………………………..8分
所以a≤-4或-2≤3a，………………………………………………………………9分
解得a≤-4或a≥-，………………………………………………………………10分
因为a ＜0，所以a≤-4或＜
0．……………………………………………………………….11分
即a 的取值范围a≤-4或＜0． (12)
分
19.[解析] (1)
非高收入族
高收入族
总计 赞成 25 3 28 不赞成 15 7 22 总计
40
10
50
………………………………………………..3分
K 2
＝
50×25×7－15×32
40×10×22×28
≈3.43，…………………………..5分
故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关．……………………….6分
(2)设月收入在[55,65)的5人的编号为a 、b 、c 、d 、e ，其中a 、b 为赞成楼市限购令的人，从5人中抽取两人的方法数有ab 、ac 、ad 、ae 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de 共10种，………………………………………………………………………9分
其中至少一人赞成楼市限购令的有7种……………………………..10分 ，因此所求概率P ＝7
10
………………………………………..12分
20.解：(1)由f (－1＋x )＝f (－1－x )，可得f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，………….1分
设f (x )＝a (x ＋1)2
＋h ＝ax 2
＋2ax ＋a ＋h (a ≠0)，……………………………………..2分 由函数f (x )的值域为[－1，＋∞)，可得h ＝－1，……………………………3分
根据根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝1＋h a
，……………….5分 ∴|x 1－x 2|＝x 1＋x 2
2
－4x 1x 2＝ －
4h
a
＝2，…………………………..6分
解得a ＝1，
∴f (x )＝x 2
＋2x ……………………….8分
(2)由题意得函数g (x )在区间[－1,2]上单调递增， 又g (x )＝f (x )－k x ＝x 2
－( k －2)x . ∴g (x )的对称轴方程为x ＝k －2
2
，
则
k －2
2
≤－1，…………………………………..10分
即k ≤0，故 的取值范围为(－∞，0]．…………………..12分
21.解：（1）由f （x ）3≤得：
3
3
a x 33-a +≤
≤，……….2分 所以
32-33-a =且3
4
33a =+，…………………………………4分 即a=1………………………………………6分
（2）由（1）可得f （x ）=|3x-1|，则g （x ）=|3x+14|+|3x-1| 因为g （x ）=|3x+14|+|3x-1|≥|3x+14-3x+1|=15……………………8分 所以|m-1|，15≤……………………………….10分 解得-1416m ≤≤………………………………….11分
所以实数m 的取值范围是【-14,16】………………………………….12分 22. 解析：（1） .∵
..............1分
∴..............................2分 ∴
∴
∵对定义域内的每一个都成立 ∴
∴
∵
∴
.................................3分 （2）.由知,,令设
, 则
......................................4分 ∴
...........................5分
当时,在上是增函数,
∴即
∴在上是减函数;..........................7分
当时,在上是减函数,
∴∴在上是增函数......9分（3）.由(2)知,在上是减函数, ∴............10分
∴.............11分
即函数在上的值域为.............................12分。