学而思八年级数学之分式初步(一)
学而思初二数学寒假班第1讲.一元二次方程认识初步.尖子班.教师版
围图形漫画释义满分晋级阶梯1一元二次方程的基本解法方程10级 判别式与求根公式方程9级一元二次方程的基本解法 方程8级分式方程题型切片（四个） 对应题目题型目标一元二次方程的概念例1；例2；演练1；例8 直接开平方法解一元二次方程 例3；例4；演练2； 配方解一元二次方程 例5；例6；演练3；演练4； 因式分解法解一元二次方程例7；演练5．本讲内容的思路非常简单，主要学习一元二次方程的概念及三种解法，公式法则放到了下一讲，因为学完公式法就可以和判别式联系在一起学习。
这一讲共分为四个模块，模块一主要讲解一元二次方程的基本概念，首先要先会判断一个方程是不是一元二次方程以及一元二次方程的项数组成，所以例1给出了这样的练习，这里面有一些易错点，希望老师给同学们强调到位。
接下来例2是针对一元二次方程的概念经常遇到的几种出题的形式，继续加强概念的理解。
编写思路知识互联网题型切片下面三个模块就是针对一元二次方程的不同解法进行练习，这些例题中都有不同的题型， 希望通过这部分的练习让同学们见到不同形式的方程，才能达到练一抵百的效果。
定 义示例剖析一元二次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程．判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下四个标准： ⑴整式方程．⑵方程中只含有一个未知数．⑶化简后方程中未知数的最高次数是2．⑷二次项的系数不为0 22210x x -+=此方程满足： 整式方程；只含有一个未知数x ；x 的最高次数是2，系数是2所以这个方程是一个一元二次方程．一元二次方程的一般式：20ax bx c ++=()0a ≠． 其中2ax 为二次项，其系数为a ；bx 为一次项，其系数为b ；c 为常数项． 一元二次方程22210x x -+=， 其中221a b c ==-=，，． 一元二次方程的根：如果0x 满足2000(0)ax bx c a ++=≠，则0x 就是方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根．1满足2110-=，则1是方程20x x -=的一个根．0满足2000-=，则0是方程20x x -=的另一个根．∴0,1是方程20x x -=的两个根，表示为12=0, =1x x一元二次方程都可化成如下形式： 20ax bx c ++=（0a ≠）． 1．“可化成”是指对整式方程进行去分母，去括号，移项、合并同类项等变形．2．一般形式中，b 、c 可以是任意实数，而二次项系数0a ≠，若0a =，方程就不是一元知识导航模块一 一元二次方程的概念二次方程了，也未必是一次方程，要对b 进行讨论．3．要确认一元二次方程的各项系数必须先将此方程化为一般形式，然后确定a 、b 、c 的值，不要漏掉符号．．．．． 4．项及项的系数要区分开．建议 强调掌握一元二次方程一般形式对学习一元二次方程很重要，这种从形式上认识数学概念的方法，在今后学习基本初等函数时也要使用．【例1】 1. 判断下列方程是不是一元二次方程．⑴ 2210x kx --=（k 为常数） ⑵413x =+ ⑶ 210x -=； ⑷ 250x = ⑸ 20x y += ⑹ ()()2233x x +=-；⑺ 2320mx x -+=（m 为常数） ⑻ ()()2212150a x a x a ++-+-=（a 为常数）．【解析】 ⑴⑶⑷⑻．易错点：二次项前面的系数不为0，和一次项前面系数及常数项无关；⑵是分式方程；⑸是二元方程；⑹整理后是一元一次方程；⑺当0m =时，是一元一次方程；⑻因为210a +≠永远成立，所以无论 a 为何值，方程⑻都是一元二次方程．⑴，⑶，⑷，⑻是一元二次方程．判断一个方程是什么方程，必须化简成最简形式再判断．2. 将下列一元二次方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．⑴ 2216x x -=； ⑵ ()()3213x x x -+=-； ⑶ ()()()3253115x x x x ++--=； ⑷ 23323x x x ++=-．【解析】 ⑴ 22610x x --=；261--，，；⑵ 2310x +=；301，，；⑶ 2120x x -=；1120-，，⑷ ()2231330x x +++-=；123133+-，，【例2】 ⑴关于x 的方程()()2293510m x m x m -+++-=，当m ________时，方程为一元二次方程；当m =_________时，方程为一元一次方程；⑵已知m 是方程210x x --=的一个根，求代数式2552008m m -+的值；⑶已知a 是2200910x x -+=的根，求22120082009a a a +--的值．能力提升夯实基础【解析】 ⑴3m ≠±；3；易错点：容易忽略当其是一次方程时一次项系数不为零 ⑵∵m 是方程210x x --=的一个根，∴210m m --=()225520085120132013m m m m -+=--+=．⑶1-．结合一元二次方程根的定义，采用整体思想求解a 是2-2009+1=0x x 的根，∴2-2009+1=0a a ，∴22+1-2008-2009a a a 22009-2009+2009aa a a =-1=-定 义示例剖析直接开平方法：对于形如2x m =或()2ax b m+=()00a m ≠≥，的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解．()211x +=11x +=或11x +=-1202x x ==-，【例3】 用直接开平方法解关于x 的方程：⑴ ()()323212x x +-=； ⑵()22463x -=；⑶ ()2x m n -=； ⑷ ()2214x b c -=+【解析】 ⑴ 124433x x ==-，；⑵ 1217x x ==，；夯实基础知识导航模块二 直接开平方法解一元二次方程⑶ 当0n ≥时，12x m n x m n =+=-，；当0n <时，无实数根． ⑷ 当40b c +≥时，214x b c -=±+，∴1142b c x ++=，2142b cx -+=；当40b c +<时，无实数根．注意：1.方程的两边应同时开方2.开方后，方程的一边应有正负号，即有相等和互为相反数两种情况。
数学八年级下北师大版5.1 认识分式(1)课件(19张)
课堂小结
1、分式的定义： 一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以
表A示为诚分BA式的。形式。如果B中含有字母，那么称 B
2、分式有意义的条件：
当分式 A 中的分母B≠0时，分式 A有意义。
B
B
范例讲解
例1、(1)当a=1、2、-1时，分别求分式
a 1 2a 1
的
值； (2)当a为何值时，分式
a 1 2a 1
有意义？
解： (2)当分母的值为零时，分式没有意义，除 此之外，分式都有意义。
由分母2a-1=0，得
a
1 2
所以当
a
1 2
时，分式
a 1 2a 1
有意义。
分式的分母不能为0
新知归纳
B
A
分子
B
分母
巩固练习 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)
b 2a
;
(2)
a
2
b
;
(3)
x 4
1 x
;
(4) 1 xy x2 y. 2
合作交流
ⅰ、下列分数有意义吗？为什么？
(1) 3 ; 2
(2) 5 ; 0
(3) . 0
分数有意义的条件： 分数的分母不为0。
范例讲解
例、(1)当a=1、2、-1时，分别求分式
2400
需要 x 个月；
2400
(2)实际完成一期工程用了 x 30 个月。
新知探究
Ⅱ、2010上海世博会吸引了成千上万的参观者， 某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数 35万，后b天日均参观人数45万，这(a+b)天日均 参观人数为多少万？
初二奥数精讲——第5讲分式（一）
初二奥数精讲——第5讲分式（一）本讲适用于初二、初三，因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度、新颖、竞赛性的奥数知识和题目，所以只要有课堂上基本的知识储备，都可以一起来学习，相信对你的奥数、数学思维，解题思路都大有裨益。
抖音号“数学奥数思维拓展” 1059021292，持续更新的相关视频讲解。
一、知识点解析分式是初中数学学习中一类重要知识类型，是贯穿初中、高中乃至大学学习的重要知识点。
因此，分式历来是“高考”和数学竞赛着重考察的热点问题。
分式在数学竞赛中，除了常规的基本方法，还需要掌握和运用一些特殊方法，让我们来开始学习吧。
1. 基本知识分式是有理式，它的运算与分数的计算相似，不过在运算中要特别注意：对含有分式的等式而言，可对等式两边同时乘以各分式的分母的公倍式，以去掉分母。
但对若干分式的和而言，则“不能去分母”，只能利用分式的基本性质（分子、分母同时乘以或除以同一个代数式，其值不变），将各分式的分母化的相同。
符号法则：分式的基本性质：将一个分式的分子和分母同时乘以一个不为零的代数式，分式的值不变。
部分分式：将一个真分式（分子的次数小于分母的次数）分解为若干个真分式的和，叫做将分式化为部分分式。
真分式：如果一个分式分子的次数低于分母的次数，则称之为真分式，否则称为假分式。
真分式具有如下一些性质：（1）几个真分式的和或差仍为真分式，或为零。
（2）如果是真分式，且P(x)与Q(x)是互质的整式，则这个分式可表示成分别以P(x)、Q(x)为分母的两个真分式的和，并且这样的表达式是唯一的（此结论可以推广到分母是多个整式的积的情形）。
（3）如果一个真分式的分母可分解为若干个互不相同的一次因式a i x+b i与若干个互不相同的二次因式的积，则原分式可分解为一些形如的分式的代数和。
如果一真分式的分母含有一次因式的幂：(ax+b)r，则它的部分分式中含有这样一些分式的代数和，按这种方式分解的部分分式都称为最简部分分式。
初中八年级数学分式专题辅导讲义.doc
九年级数学分式辅导讲义对分式进行通分的关键是： ___________________________ .最简公分母： _____________________________________________________ . 分母如果是多项式，应该先 __________________ ，再 _________________ ・ 【例】1、如果把分式2xy中的兀和y 都扩大3倍，那么分式的值()x+ yA 、扩大3倍2、填空B 、缩小3倍C 、缩小6倍D 、不变2y _ 2/ 2-m 1 -aa 21 + y ~( 14-m 2()'1-^-()3、约分1+2兀X^r xy 2 2 兀-yX 2-94X 2+4X + 1 ? b-1'3x 2 +6A >, + 3}?29 — 6x + x~4、 一!—,，―^ 的最简公分母是 ______________________________（无+ l ）y 4兀~ 6xy^z 5、 通分【知识点3】分式的加减：1、 同分母的分式相加减：分母 _____________ ,分子 _______________2、 异分母的分式相加减：先 _______________ ,后 _________________1 1 I?2 2h 2【例】计算：（1） —+ —-— （2） -4= ------- —（3） a + b-^-y — x 2y — 2x nV —9 m-3a + b【知识点4］分式的乘除1、 分式乘分式， __________________ 做积的分子， ____________ 做积的分母。
2、 分式除以分式，先 ___________________________ ,再 _____________________ o 【例】计算：（1）（丄-1）子〒：2兀+ 1（2）（ —一三亠x + 2J T-4（J T-4X + 4 x + 2 丿 x-2【知识点5]分式方程1、 分式方程： __________ 中含有未知数的 ___________ 叫做分式方程2、 解分式方程的步骤： ______________________________________________________________ ;3、 在方程的两边同时乘 _________________ ，可以将分式方程转化为一元一次方程求解。
学而思八年级数学之因式分解拓展(一)
因式分解的基本方法 1．提公因式法； 2．公式法； 3．分组分解法； 4．十字相乘法
高端公式(选讲)：
⑹ a3 3a2b 3ab2 b3 a b3 ⑺ a3 3a2b 3ab2 b3 a b3
⑻ a3 b3 c3 3abc
【例2】请用十字相乘的方法将下列各式因式分解：
⑴ x2 b 1 x b
⑵kx2 2k 3 x k 3
【例2】请用十字相乘的方法将下列各式因式分解：
⑶ x2 2m 1 x m2 m 2 ⑷mx2 3m 2 x 2m 2
2
a b c a2 b2 c2 ab bc ac
常见公式：
⑴ a2 b2 a ba b ⑵ a2 2ab b2 a b2
⑶ a3 b3 a b a2 ab b2 ⑷ a3 b3 a b a2 ab b2
⑸ a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac a b c2
另可补充两个由配方得出的公式：
a2 b2 c2 ab bc ac
1 2
a
b2b源自c2a
c2
a2 b2 c2 ab bc ac
1 2
【例5】⑴(燕山期末) 已知x，y满足 4x2 4xy 2 y2 4x 2 0
求 xy 2010的值。
【例5】⑵(浙江宁波中考题) 已知a b b c 3 ，a2 b2 c2 1， 5 求ab bc ca 的值。
3
a
b2
《分式》
（一）、分式定义定义： A ，B 为整式，且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式！ 题型一：考查分式的定义1、下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .2、下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个题型二：考查分式有意义的条件 1、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件 1、当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件 1、（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数. （二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0（3）b a ba 10141534.0-+题型二：分数的系数变号2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a---（3）ba ---题型三：考查分式的性质 1、若分式xyx +中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ） A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的31 D 、是原来的912、若分式xyy x 22+中x 、y 的值都增加到原来的3倍，则分式的值（ ）A 、不变B 、是原来的3倍C 、是原来的31D 、是原来的91题型三：化简求值题 1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值.3、已知：21=-xx ，求221x x +的值. 4、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.5、已知a a 269-+与||b -1互为相反数，代数式()42222222222a b a b ab a b a ab b a b abba -++-÷+-++的值。
初中数学(北师大版)八年级-1.认识分式(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2、了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.2. 教学重点/难点1、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2、培养学生认识特殊与一般的辩证关系.3. 教学用具4. 标签教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们先试着解答下面的问题：出示投影片（§5.1.1 A）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.根据题意，可得方程____________.［生］根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.［师］这种设未知数的方法恰好与投影片（§5.1.1 A）中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片（§5.1.1 A）中的几个问题.（教师可巡视同学们回答问题情况）.［生］原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需c个月，根据等量关系（1）可列出方程：［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程.［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如，,.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.［师］的确如此.像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.Ⅱ．讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.［师］下面我们再来看几个问题：出示投影片§5.1.1 B做一做（1）正n边形的每个内角为__________度.（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？［生］（1）;（2）元；（3）千克；（4）册［师］很好！我们再来看投影片（§5.1.1 C）议一议上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）［生］上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？［生］不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解［师］下面我们接着来看投影片（§5.1.1 D）想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7,3x2－1,,,－5,,.（2）①当a=1，2时，分别求分式的值.②当a为何值时，分式有意义？③当a为何值时，分式的值为零？［生］（1）中5x－7,3x2－1, ,－5, 是整式；,,是分式.（2）解：①当a=1时，==1;当a=2时，==.②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a=0，得a=0.所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a 的取值有两个要求：所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零.Ⅲ.随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.出示投影片（§3.1.1 E）1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）;（3）分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：（1）由分母x－1=0，得x=1.所以，当x取除1以外的任何实数时，分都有意义.（2）由分母x2－9=0，得x=±3.所以，当x取除3和－3以外的任何实数时，分式都有意义.（3）由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需kg甲种饮料.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式.［生］我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.［生］……。
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1
【例
3】⑴化简
a2 a2
b2 ab
的结果为(
)
⑵化简
x
xy 2
4
2 x
y
4
的结果为(
)
【例 4】 ⑴下列式子中，正确的是( )
A. a b a b
c
c
B. a b a b
c
c
C. a b a b
c
c
D. a b a b
________
34
② 0.2a 0.03b _______ 0.04a b
【例 5】
化简 2x 6 x2 9
x2 2x 1 x2 x 6
x1 x2
【例 6】
先化简再求值：
a a
1 2
a2 4 a2 2a
1
1 a2
其中 1
a
满足 a 2
A B
M M
M
≠ 0
②利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值， 这样的分式变形叫做分式的约分。分子分母中没有公因式的分式叫做最 简分式。
③通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分 式的值，把几个分式变成分母相同的分式．为了通分，要先确定各分式 的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做 最简公分母。
x y
y x
(4)
x2 y2 xy
2
(x
y)Biblioteka xx y
3
(5) m 2n n 2m nm mn nm
(6)
2x x2
4
x
1
2
【例 9】 计算：
1 1 2x 4x3 8x7 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8
0 指数幂a0 1(a 0)
负整数指数幂a p
1 ap
(a
0)
⑵若 x，y 的值扩大为原来的 3 倍，下列分式的值如何变化？
①x y x y
② xy ③ x y x y x2 y2
⑶不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化为整数：
1x2 y
①
2 1
x
3 1
y
分式初步（一）
学好分式三步走： 1．分式的概念，分式何时有意义，何时值为零 2．分式的基本性质，约分，通分 3．分式的加、减、乘、除、乘方运算
1．分式的概念，分式何时有意义，何时值为零 ①分式的定义：一般地，如果 A 、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母， 那么式子 A 叫做分式，其中 A 叫分子，B 叫分母且 B≠0 。 B
总结： 1．分式的概念； 2．分式的性质； 3．分式的基本运算。
3
)
x1
【例 2】
⑴下列式子： 1 ， 2a ， x y ，4 2a ， x2 x ，其中是分式的有(
)
x a 3b 3
x
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
⑵当 x___时，分式 x 有意义； x2
当
x___时，分式
x
1 2
1
有意义；
⑶当 x 为何值时，下列分式的值为 0？
a
0
2
【例 7】
已知 x2
3x
1
0，求： x2
1 x2
。
【例 8】 计算：
(1)
a b
2
a b
3
a4b
(2)( a2b )3 ( c2 )2 ( bc )4 c ab a
(3)( 3a3 )3 ( x2 y2 ) ( y x )2
①2x 1； x3
② x 6 x2 5x 6
③ x2 16 x2 3x 4
④ 8x x2 8
⑤ 25 x2
x 52
2．分式的基本性质，约分，通分
①分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于 0 的整
式，分式的值不变。
A B
A×M B× M
②分式有意义(或分式存在)的条件： 分式的分母不等于零即 B≠0 。
③分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式 的分子为零。 即当 A＝0 且 B≠0 时， A 0。 B
【例 1】
⑴若分式 2 有意义，则 x 的取值范围是(
)
x5
⑵分式 x2 1 的值为 0，则 x 的值为(
c
c
3．分式的加、减、乘、除、乘方运算
分式的乘法 a c a c b d bd
分式的除法 a c a d a d b d b c bc
分式的乘方
a b
n
an bn
同分母分式相加减 a b a b cc c
异分母分式相加减 a c ad bc ad bc b d bd bd bd