【整合】人教a版高二数学选修2-2第一章第一节112导数的概念(同步教案).doc

教学日标:
1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；
2.理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
3.会求函数在某点的导数。

教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；
教学难点：导数的概念.
教学过程设计
（一入情景引入，激发兴趣。

【教师引入】：“生活中有一些现象值得我们去研究，比如，子弹离开枪管那一瞬间的速度，奥运会
上百米赛跑运动员冲向终点那一时刻的速度。

科学上对瞬时速度的研究也是非常有必要的，比如在天宫一号与神州八号的成功对接，最关键的就是它们每个瞬间的速度都相等。

（二）、探究新知，揭示概念探究：计算运动员在OS"箫这段时间里的平均速度，并思考以下问题:
⑴运动员在这段吋I'可内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问
题吗?
探究过程：如图是函数心-4.9氏的图像,结合图形可知,嚼）
h& - /X0）所以_ ——
竺-0
=0（5 /m）,
49
虽然运动员在这段时间里的平均速度为0（s/加），显然，运动员在这段时间里不是静止的.
由此可见，用平均速度描述运动员的运动状态是有一定的局限性•所以我们说“平均速度”
只能粗略地描述运动员的运动状态.还有一种速度，它能更精确地刻画运动员在每个时刻的运动状态，我们称Z为：瞬时速度.
那如何求运动员的瞬时速度呢？比如，高台跳水运动员在t = 2s时的瞬时速度是多少呢？大家有没有好的想法？（三）、分析归纳，抽象概括
1.瞬时速度
我们把物体在某T寸刻的速度称为瞬时速度。

运动员的平均速度不能反映他在某•时刻的瞬吋速
度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t = 2时的瞬时速度是多少？考察t = 2附近的情况:
思考：当&趋近于0时，平均速度“有什么样的变化趋势?
结论：当△/趋近于0时，即无论/从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度「都趋 近于一个确定的值-13.1 •
从物理的角度看，时间|Af|间隔无限变小时，平均速度"就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在
t = 2时的瞬时速度是-13.1m/5
表示“当r = 2, △/趋近于0时，平均速度卩趋近于定值-13.1”
小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡 到瞬时速度的精确
值。

2导数的概念
从函数y=Kx ）在尸心处的瞬时变化率是：
lim 心）+心）一/（如）=亦型 A XT （） Ar A TT （） 心
我们称它为函数y = /（%）在x = x （）出的导数，记作f （x （））或y 1”=勺，即
/（兀+心）一/（兀）
为了表述方便，我们用lim
3T
O
/2(2 + Z V) —
/?(2) =—13.1
说明：（1）导数即为函数y=f^在尸心处的瞬时变化率
(2) Ax = % - x 0,当 Ax —>0 时，XTX。

，所以fXx 0
) = lim
—•/"")
A YT O X~X Q
(四) .知识应用，深化理解
例1. (1)求函数•尸3/在尸1处的导数.
分析：先求△岸△ y=f\ 1 + A x) -/'( 1 )二6 A 卅(A /) $ 再求乞=6 +心再求lim 红=6
Ar 山TO Ar
解：法一定义法(略)
(2)求函数f(x)二-〒+兀在兀=_1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数.
解：冬=-(-1 + 3+(-1 + 心)-2=3_心
Ax Ax
f(-l) =lim^= -(-1 + 3+(-1 + 3-2 = Um (3 _ 心)=3
山 TO 心
Ar
&TO
例2.(课本例1)将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如 果第刃2时，原油的温度(单位:°C )为/(X ) = X 2-7X +15(0<X <8),计算第2/2时和第6力时，原油温 度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
解：在第2/z 吋和第6/2时，原油温度的瞬时变化率就是f (2)和/(6) 根据导数定义，塑=/(2 + 3_/(勺)
Ax Ax
(2 + Ar)2-7(2 +Av) + 15-(22-7x2 + 15) A o
= ---------------- : ------------------------------------- =Ax —3
Ar
所以 f(2) = lim 塹=lim (Av-3) = -3
AYT O A r AAT O
同理可得：f(6) = 5
在第2力时和笫6力时，原油温度的瞬时变化率分别为-3和5,说明在2力附近，原油温度大约以3°C//2 的速率下降，在第6力附近，原油温度大约以5°C/h 的速率上升.
注：一般地，/'（兀）反映了原油温度在时刻兀（）附近的变化情况.
1. 质点运动规律为5 = r+3,求质点在t = 3的瞬时速度为.
法二：)/| X=1
=lim KTl
31312
x~l
lim 3
(“ J)= lim 3(x +1) = 6 ATI X —1 Z
2.求曲线尸在兀=1时的导数.
3.例2中，计算第3/2时和第5力时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. （五）、归纳小结、布置作业
教师提出问题：
1.瞬时速度、瞬时变化率的概念
2.导数的概念
布置作业：•课本习题1.1A组第2、3、4、5题；
赠:
小学五年级数学竞赛题
1.把自然数1.
2.
3.4…… 的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011 ....................... 已知这个
多位数至少有十位,并且是9和11的倍数.那么它至少有几位？
2.在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错了，得结果是365,那么正确的乘积是多少？
3.将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法?
4、把自然数1、2、3、4 ..............的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213…… 已
知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？
5、恰有两位数字相同的三位数共有儿个?
6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202,这群孩子至少有儿人？
7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块，故每次每人摆10块。

现已知最后一次甲仍然摆了10块，而乙不足10块，如果他们一共摆了3 000多块，那么他们摆的准确的数字是多少块？
8、有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4 ................. 49、50的帽子。

他们按编号从小到大
的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2.… 地报数, 接着报1的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上。

依次报下去(1)当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是o (2)如果游戏规则改为：报2的同学全部退出, 报1的同学仍留在圆圈上。

当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是o
一生的事业
----- 牢记使命，不忘初心
有人说一辈子很长，可以慢慢的享受成长带来的各种惊喜和喜悦，有的人说一辈子很短，必须要加紧行走的步伐，才能不会错过成长中的每一次惊吓，每一次惊喜，每一次无奈。

但我想说的是无论是从出生到成长的每一个过程都有一个初心，一辈子可能有很多目标，但总归起来就只有一个目的: 要活好，所有的努力和奋斗都是为了能够让自己活得精彩，活的值得。

无论是时光变迁还是年岁的增长，我们要始终不忘初心，牢记使命，永远奋斗，才会活出精彩。

每一个成长时期的不同，要学会和掌握的技能也不同, 但最终的
目的就是要把自己的工作和学习做到位，做得漂亮，才是我们
的初衷，我们现在在学习的岗位上，看似不起眼，但是需要做
的却很多，因为我们要比别人更用心，更努力地去学习每一个
知识，知识就是我们以后的第二衣食父母，以后我们面对各种
问题，需要有不同的方式方法去面对, 才能做社会有用的人。

比
如：面对老人我们要伸手去扶一把, 因为我们是一个有爱心，有
责任心的小学生；看到有孩子摔跤我们要伸手拉一把，因为我
们是有道义，有良心的小学生。

牢记使命，不忘初心！对我感触最深的事就是我们语文老师满满爱心自己掏钱为我们班同学买课外书，我们心里都有一种无限的感动和莫名的崇拜感，老师课上课外的千叮咛万嘱咐，连放学都还要不辞辛劳的带上马路，悉心照顾好我们每一个孩子，让每一位孩子安全回家，并且再三的强调在回家路上注意安全等等。

一连串的关心和不放心，都是出自于老师的真心和热情，这份情不是用钱可以买到的，这是老师出自内心最真诚的声音，是对这个充满爱的事业使命的驱使！是老师不忘初心，牢记使命的结晶！是社会主义核心价值观最真实的体现！
不忘初心，牢记使命，永远奋斗，虽然是简简单单的
十二个字，但是包含的却是很多很多，需要我们小学生用心
去体会，用心去做，用心去传承，才是我们一辈子唯一的真。