厦门双十中学初中部人教版七年级上册数学期末试卷及答案

厦门双十中学初中部人教版七年级上册数学期末试卷及答案
一、选择题
1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．90°
2．已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是( )
A．160160
30
45
x x
-=B．
1601601
452
x x
-=
C．1601601
542
x x
-=D．
160160
30
45
x x
+=
4．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角
∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC；其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列四个数中最小的数是（）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣（﹣1）
6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）
A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2
C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×2
7．下列各数中，绝对值最大的是（）
A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣3
8．已知a＝b，则下列等式不成立的是（）
A．a+1＝b+1 B．1﹣a＝1﹣b C．3a＝3b D．2﹣3a＝3b﹣2
9．若a<b,则下列式子一定成立的是( ) A ．a+c>b+c
B ．a-c<b-c
C ．ac<bc
D ．
a b c c
< 10．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105 B ．33.1×105 C ．3.31×106 D ．3.31×107 11．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．7
12．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
二、填空题
13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________
14．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.
15．若212
-
m
y x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 16．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元． 支付宝帐单 日期
交易明细 10.16
乘坐公交￥ 4.00- 10.17 转帐收入￥200.00+ 10.18
体育用品￥64.00- 10.19 零食￥82.00- 10.20 餐费￥100.00-
17．如图，是七(2)班全体学生的体有测试情况扇形统计图.若达到优秀的有25人，则不合格的学生有____人.
18．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______． 19．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．
20．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 21．用“＞”或“＜”填空：
13_____35
；2
23-_____﹣3．
22．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．
23．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意
22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)
24．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．
三、解答题
25．解方程： （1）312x +=- （2）
62123
x x
--=- 26．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使50AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角项点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.
()1如图2,将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰
好平分BOC ∠.此时BON ∠=__ 度;
()2如图3,继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部.试
探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系，并说明理由;
()3将图1中的三角板绕点O 按每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
若第t 秒时，,,OA OC ON 三条射线恰好构成相等的角，则t 的值为__ (直接写出结果). 27．数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。

甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话:
请根据对话解答下列问题:
(1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.
(2)丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案). 28．计算：
（1）（﹣0.5）+（﹣3
2
）﹣（+1）
（2）2+（﹣3）2×（﹣
1 12
）
（3）3825
+|﹣2|﹣（﹣1）2018
29．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．
（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？
（2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；
30．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按,,,
A B C D四个等级进行统计(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)，并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，D级所在的扇形圆心角的度数是_________；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中A级学生约有多少名？
四、压轴题
31．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一
周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．
32．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．
（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；
（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：
①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；
②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？
33．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在
∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．
（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
解：∵一个角的补角是130︒，
∴这个角为：50︒，
∴这个角的余角的度数是：40︒．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质，可得AC的长．
【详解】
解：由线段中点的性质，得
AC＝1
2
AB＝2．
故选B．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.
【详解】
甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得
160 4x －160
5x
＝1
2
，
故选B.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 4．C
解析：C
【解析】
①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
故①正确．
②由(1)可知AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②正确．
③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°−∠ABD，
故③正确；
④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ACF，
∵∠BDC+∠DBC=1
2
∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=∠BDC+∠DBC，
∵∠DBC=1
2
∠ABC，
∴1
2
∠BAC=∠BDC，即∠BDC=
1
2
∠BAC.
故④错误．
故选C.
点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．
【详解】
解：﹣（﹣1）＝1，
∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．
【详解】
解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．
根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．
7．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵|2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，|﹣3|=3，∴|﹣3|最大，故选D．
考点：D．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可. 【详解】
A.由a<b ，两边同时加上c ，可得 a+c<b+c ，故A 选项错误，不符合题意；
B. 由a<b ，两边同时减去c ，得a-c<b-c ，故B 选项正确，符合题意；
C. 由a<b ，当c>0时，ac<bc ，当c<0时，ac<bc ，当c=0时，ac=bc ，故C 选项错误，不符合题意；
D.由 a<b ，当a>0，c ≠0时，a b c c <，当a<0时，a b
c c
>，故D 选项错误， 故选B. 【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】
解：3310000＝3.31×106． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可． 【详解】
解：∵2m ab -与162n a b -是同类项， ∴2m=6，n-1=1， ∴m=3，n=2， 则325m n +=+=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据MN＝CM+CN＝1
2
AC+
1
2
CB＝
1
2
（AC+BC）＝
1
2
AB即可求解．
【详解】
解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝1
2
AC，CN＝
1
2
BC，
∴MN＝CM+CN＝1
2
AC+
1
2
BC＝
1
2
（AC+BC）＝
1
2
AB＝4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键
二、填空题
13．7
【解析】
试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解析：7
【解析】
试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7．
故答案为7．
考点：方程的解．
14．-5
【解析】
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.
【详解】
解：根据如图所示：
当输入的是的时候，，
此时结果
解析：-5
【解析】
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.
【详解】
解：根据如图所示：
当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，
此时结果1>-需要将结果返回，
即：1(3)25⨯--=-，
此时结果1<-，直接输出即可,
故答案为：5-.
【点睛】
本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.
15．4
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可.
【详解】
解：根据题意得：2n ＝2，m ＝3，
解得：n ＝1，m ＝3，
则
解析：4
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可.
【详解】
解：根据题意得：2n ＝2，m ＝3，
解得：n ＝1，m ＝3，
则m+n＝4．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
16．810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛
解析：810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 17．5
【解析】
【分析】
根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.
【详解】
解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），
∴不合格的学生人数=50×（1-5
解析：5
【解析】
【分析】
根据达到优秀的人数和所占百分比求出总人数，然后用总人数乘以不合格所占的百分比即可.
【详解】
解：∵学生总人数=25÷50%=50（人），
∴不合格的学生人数=50×（1-50%-40%）=5（人），
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图中各数据所表示的意义是解题关键.
18．【解析】
【分析】
设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，
解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦
【解析】
【分析】
设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，
根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．
故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．54°39′．
【解析】
试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．
考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．
解析：54°39′．
【解析】
试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．
考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．
20．130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），
解析：130°．
【解析】
【分析】
若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】
解：α与β互为补角，
180αβ∴+=︒，
180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．
故答案为：130︒．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
21．＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：＜；＞﹣3．
故答
解析：＜ ＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】 解：
13＜35；223-＞﹣3． 故答案为：＜、＞．
【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数
都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．22．5．
【解析】
【分析】
利用有理数的减法运算即可求得答案．
【详解】
解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．
故答案为：﹣1.
解析：5．
【解析】
【分析】
利用有理数的减法运算即可求得答案．
【详解】
解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．
故答案为：﹣1.5．
【点睛】
本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．
23．【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
故答案为.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
x+
解析：416
【解析】
【分析】
首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.
【详解】
由题意，得
()()()
+++++++=+
1771416
x x x x x
故答案为416x +.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.
24．11
【解析】
【分析】
对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.
【详解】
解：∵2a ﹣b=4，
∴=，
故答案为：11.
【点睛】
本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已
解析：11
【解析】
【分析】
对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.
【详解】
解：∵2a ﹣b=4，
∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，
故答案为：11.
【点睛】
本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.
三、解答题
25．（1）1x =-；（2）6x =.
【解析】
【分析】
(1)根据题意进行移项、系数化为1解出x 值即可；
(2)根据题意进行去分母，移项、合并同类型、系数化为1解出x 值即可.
【详解】
解：
(1) 312x +=-
移项得：33x =-
解得：1x =-
(2) 62123
x x --=- 去分母得：6424x x --=-
移项得：318x -=-
解得：6x =.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程的问题，解题关键在于对解方程步骤的理解：去分母、移项、合并同类项、系数化为1解出x 值即可.
26．（1）25°；（2）∠AOM-∠N OC=40°，理由详见解析；（3）t 的值为13，34，49或64.
【解析】
【分析】
（1）由平角的定义先求出∠BOC 的度数，然后由角平分线的定义求出∠BOM 的度数，再根据∠BON=∠MON-∠BOM 可以求出结果；
（2）根据题意得出∠AOM+∠AON=90°①，∠AON+∠NOC=50°②，利用①-②可以得出结果；
（3）根据已知条件可知，在第t 秒时，三角板转过的角度为5°t ，然后按照OA 、OC 、ON 三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t 的值.
【详解】
解：（1）∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=
12
∠BOC=55°， ∴∠BON=90°-∠BOM=25°.
故答案为：25；
（2）∠AOM 与∠NOC 之间满足等量关系为：∠AOM-∠N OC=40°，
理由如下：∵∠MON=90°，∠AOC=50°，
∴∠AOM+∠AON=90°①，∠AON+∠NOC=50°②，
∴①-②得，∠AOM-∠NOC=40°.
（3）∵三角板绕点O 按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转，
∴第t 秒时，三角板转过的角度为5°t ，
当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON.
∵∠AON=90°+5°t ，∠CON=∠BOC+∠BON=130°+90°-5°t=220°-5°t ，
∴90°+5°t=220°-5°t ，
即t=13；
当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=50°，
∵∠CON=∠BOC-∠BON=130°-（5°t-90°）=220°-5°t ，
∴220°-5°t=50°，
即t=34；
当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=
12
∠AOC=25°， ∵∠CON=∠BON-∠BOC=（5°t-90°）-130°=5°t-220°，
∴5°t-220°=25°，
即t=49；
当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=50°，
∵∠AON=5°t-180°-90°=5°t-270°，
∴5°t-270°=50°，
即t=64． 故t 的值为13，34，49或64.
【点睛】
本题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
27．（1）是，理由见详解；（2）223x x ---；223x x ++；2541x x --.
【解析】
【分析】
(1) 由题意根据“友好多项式”的定义，对甲、乙、丙三位同学的多项式进行判断即可；
(2)由题意利用甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”进行分析求解.
【详解】
解：（1）由题意可知两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”；
∵乙减甲等于丙即22231(232)23,x x x x x x -+---=++
∴甲、乙、丙三位同学的多项式是 “友好多项式”.
（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”，
∴甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁；
∴丁=222(232)(31)23x x x x x x ----+=---；
或丁=222(31)(232)23x x x x x x -+---=++；
或丁=222(232)(31)541x x x x x x --+-+=--.
【点睛】
本题考查整式加减的实际应用，理解题意列出整式并利用合并同类项原则进行分析计算.
28．（1）﹣3；（2）54
；（3）﹣6．
【解析】
【分析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；
（3）直接利用立方根以及绝对值的性质化简各数进而得出答案.【详解】
解：（1）原式=﹣0.5﹣1.5﹣1
=﹣3；
（2）原式=2+9×（﹣
1 12
）
=2﹣3 4
=5
4；
（3）原式=﹣2﹣5+2﹣1
=﹣6．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.
29．（1）经过30秒时间P、Q两点相遇；（2）点Q是速度为
6
13
cm/秒或
10
13
cm/秒．
【解析】
【分析】
（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，列出方程即可解决问题；（2）分两种情形求解即可.
【详解】
（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇，
则t+2t=90，
解得t=30，
所以经过30秒时间P、Q两点相遇．
（2）∵AB=60cm，PA=3PB，
∴PA=45cm，OP=65cm．
∴点P、Q的运动时间为65秒，
∵AB=60cm，1
3
AB=20cm，
∴QB=20cm或40cm，
∴点Q是速度为10+20
65=
6
13
cm/秒或
10+40
65
=
10
13
cm/秒．
【点睛】
本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.
30．（1）50；（2）36°；（3）作图见解析；（4）100名．
【解析】
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图的对应关系,用条形统计图中某一类的频数除以扇形统计图中该类所占百分比即可解决.
（2）用单位1减掉A 、B 、C 所占的百分比,得出D 项所占的百分比,然后与360°相乘即可解决.
（3）用总数减去A 、B 、C 的频数,得出D 项的频数,然后画出条形统计图即可.
（4）用七年级所有学生乘A 项所占的百分比,即可解决.
【详解】
（1）10÷20%=50；
（2）()360146%24%20%36010%36︒⨯---=︒⨯=︒；
（3）D 项的人数：50-10-23-12=5.补全条形统计图如图所示．
（4）因为500×20％=100(名)．
所以估计全校七年级体育测试中A 级学生人数约为100名．
【点睛】
本题考查了条形图和扇形统计图结合题型,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握扇形统计图和条形图的各类量的对应关系.
四、压轴题
31．（1）①5；②OQ 平分∠AOC ，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC 平分∠POQ ；（3）t ＝703
秒． 【解析】
【分析】
（1）①由∠AOC ＝30°得到∠BOC ＝150°，借助角平分线定义求出∠POC 度数，根据角的和差关系求出∠COQ 度数，再算出旋转角∠AOQ 度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ 和∠COQ 度数比较判断即可；
（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，根据角平分线定义可知∠COQ ＝45°，利用∠AOQ 、∠AOC 、∠COQ 角之间的关系构造方程求出时间t ；
（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,
∵OP平分∠BOC，
∴∠COP＝1
2
∠BOC＝75°,
∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,
∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；
②是，理由如下：
∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，
∴OQ平分∠AOC；
（2）∵OC平分∠POQ，
∴∠COQ＝1
2
∠POQ＝45°．
设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，
由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，
当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，
解得：t＝65，
∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；
（3）设经过t秒后OC平分∠POB，
∵OC平分∠POB，
∴∠BOC＝1
2
∠BOP，
∵∠AOQ+∠BOP＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣3t，
又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，
∴180﹣30﹣6t＝1
2
（90﹣3t），
解得t＝70 3
．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.
32．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319
,
22
或
【解析】
【分析】
（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．
【详解】
（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，
∴a＝﹣4，b＝6．
如图所示：
故答案为﹣4，6；
（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，
∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．
∵PA﹣PB＝6，
∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，
此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；
②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：
（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝13
2
；
（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝19
2
．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．
33．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+1
2
x°﹣
1
2
y°或∠OQP=
1
2
x°﹣
1
2
y°．
【解析】
【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.
【试题解析】
（1）分两种情况：
①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；
②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
证明：延长AP交ON于点D，
∵∠ADB是△AOD的外角，
∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，
∵∠AP B是△PDB的外角，
∴∠APB=∠PDB+∠PBO，
∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；
（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，
∵OC平分∠MON，
∴∠AOC=∠MON=m°，
∵PQ平分∠APB，
∴∠APQ=∠APB=n°，
分两种情况：
第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，
∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，
∴∠OQP=180°+x°﹣y°；
第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，
即∠OQP+n°=m°+x°，
∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，
∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，
∴2n°=2m°+x°+y°②，
①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，
∴∠OQP=x°﹣y°，
综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．。