2020_2021学年新教材高中物理第五章抛体运动专题曲线运动的典型问题练习含解析新人教版必修第二册

曲线运动的典型问题
(25分钟60分)
一、单项选择题(此题共6小题,每一小题5分,共30分)
1.一艘小船在静水中的速度为3 m/s,渡过一条宽150 m,水流速度为4 m/s的河流,如此该小船( )
B.以最短时间渡河时,沿水流方向的位移大小为200 m
C.渡河的时间可能少于50 s
D.以最短位移渡河时,位移大小为150 m
【解析】选B。

当船在静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短:t min==50 s,故C错误;船以最短时间50 s渡河时沿河岸的位移:x=v水t min=4×50 m=200 m,即到对岸时被冲下200 m,故B正确;因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形定如此求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸到达正对岸,所以最短位移大于河的宽度即大于150 m,故A、D错误,应当选B。

2.如下列图,一条小船位于200 m 宽的河正中A点处,从这里向下游100m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s。

为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是( )
A.m/s
B.m/s
C.2 m/s
D.4 m/s
【解析】选C。

为恰好使小船避开危险区,小船应沿直线AB到达对岸,如下列图,如此有tanθ===,所以θ=30°。

当船头与AB垂直时,小船在静水中的速度最小,最小速度为v1=v2sinθ=2 m/s,故C正确。

3.如下列图,一条两岸平行的河流,水以一定的速度沿河岸的方向匀速流动,一条小船在静水中的速度为v。

假如船从A点出发,船头分别沿航线1、2方向行驶到对岸,航行方向与河岸的垂线方向夹角相等,两次航行时间分别为t1、t2,如此如下说法正确的答案是( )
>t21=t21<t2
1
【解析】选B。

小船在静水中速度一样,两次航行过程中,船头与河岸方向夹角一样,如此船沿垂直河岸方向的分速度一样,河宽度一定,如此船在河流中行驶时间一样,故B正确。

4.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小一样,如此小船在静水中的速度大小
为( )
A. B.
C. D.
【解析】选B。

设大河宽度为d,小船在静水中的速度为v0,如此去程渡河所用时间t1=,回程渡河所用时间t2=。

由题知=k,联立以上各式得v0=。

选项B正确,选项A、
C、D错误。

5.如下列图,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。

由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,其上升速度v1≠0,假如这时B的速度为v2,如此( )
=v12>v12≠2=0
2
【解析】选D。

把A上升的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的速度,而沿绳子方向的速度与B的速度相等。

如下列图,A的速度为v,可看成是合速度,其分速度分别是v a、v b,其中v a就是B的速度(同一根绳子,大小一样),当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,v a=0,所以B的速度v2=0,应当选D。

6.如下列图,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A,另一竖直杆B以速度v水平向左做
匀速直线运动,如此从两杆开始相交到最后别离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为( )
A.水平向左,大小为v
B.竖直向上,大小为vtanθ
C.沿A杆斜向上,大小为
D.沿A杆斜向上,大小为vcosθ
【解析】选C。

两杆的交点P参与了两个分运动:与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动,交点P的实际运动方向沿A杆斜向上,如下列图,如此交点P 的速度大小为v P=,故C正确。

二、非选择题(此题共2小题,共30分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(14分)如下列图,一人站在岸上,利用绳和定滑轮拉船靠岸,在某一时刻绳的速度为v,绳AO段与水平面的夹角为θ,OB段与水平面的夹角为α,不计摩擦和轮的质量,如此此时小船的速度多大?
【解析】小船的运动引起了绳子的收缩以与绳子绕定滑轮转动的效果,所以将小船的运动分解
到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向,分解如下列图,如此由图可知v A=。

答案:
8.(16分)如下列图,杆AB沿墙滑下,当杆与水平面的夹角为α,B端的滑动速度为v B时,求A端的滑动速度v A的大小。

【解析】将杆A、B两端点的速度进展分解,使其一个分量沿杆的方向,另一个分量垂直于杆的方向,利用沿杆方向的分速度相等即可求解。

如下列图,由于v′A=v A sin α,v′B=v B cos α。

利用v′A=v′B得v A sinα=v B cosα,所以v A=v B cotα。

答案:v B cotα
(15分钟40分)
9.(6分)(多项选择)小河宽为d,河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比,v水=kx,k=,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为v0,如此如下说法
中正确的答案是( )
A.小船渡河时的轨迹为直线
处,船的渡河速度为v0
处,船的渡河速度为v0
【解析】选B、C。

小船在沿河岸方向上做变速直线运动,在垂直于河岸方向上做匀速直线运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,故B正确,A错误;小船到达距河对岸处,水流速为v水=kd=v0,如此v==v0,故C正确;小船到达距河对岸处,水流速度为v水=(d-)=v0,如此船的速度v==v0,故D错误。

10.(6分)如下列图,一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物,货箱的质量为M,货物的质量为m,货车以速度v向左做匀速直线运动,在将货物提升到图示的位置时,如下说法正确的答案是( )
等于(M+m)g
T
θ
【解析】选C。

将货车的速度进展正交分解,如下列图。

由于绳子不可伸长,货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等,有v1=vcosθ,故C正确;由于θ不断减小,v1
不断增大,故货箱和货物整体向上做加速运动,加速度向上,速度大小小于v,拉力大于(M+m)g,故A、B错误;货箱和货物整体向上做加速运动,加速度向上,属于超重,故箱中的货物对箱底的压力大于mg,D错误。

11.(6分)如下列图,有一竖直放置的“T〞形架,外表光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻绳相连,A、B质量相等,且可看成质点。

开始时轻绳水平伸直,A、B 静止,由静止释放B后,当轻绳与竖直方向的夹角为60°时,B沿着竖直杆下滑的速度为v,如此A 的速度为( )
A.v
B.v
C.v
D.v
【解析】选D。

A、B的速度分解如下列图,
B沿轻绳方向上的分速度为:v1=vcos 60°,A沿轻绳方向上的分速度为:
v A1=v A sin 60°,因为v1=v A1,如此有:v A=v=v,故D正确,A、B、C错误。

12.(22分)小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后
10 min到达对岸下游120 m处;假如船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5 min到达
正对岸。

求:
小船在静水中的速度、河的宽度以与船头与河岸间的夹角α。

【解析】船头垂直对岸方向航行时,如图甲所示。

由x=v2t1得v2==m/s=0.2 m/s。

船头保持与河岸成α角航行时,如图乙所示。

由图甲可得d=v1t1
由图乙可得v2=v1cosα
d=v1t2sinα
联立解得α=53°,v1=0.33 m/s,d=200 m。

答案:0.33 m/s 200 m 53°。