江苏省2025届高三数学第二次百校联考试题

2025届高三数学其次次考试试题
留意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必需保持答题卡的整齐。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A ＝{x |x 2
－x －2＜0}，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则A ∩B ＝( )
A ．{0}
B ．{0，1}
C ．{－1，0}
D ．{－1，0，1，2} 2．若复数z ＝(m ＋1)－2m i(m ∈R )为纯虚数，则z 的共轭复数是( )
A ．－2i
B ．－i
C ．i
D ．2i 3．设函数错误!未指定书签。

则f (f (－3))＝()
A ．1
4
B ．2
C ．4
D ．8 4．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器----商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成．已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3．8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12．6立方寸，若π取3.14，则圆柱的母线长约为()
A ．0.38寸
B ．1.15寸
C ．1.53寸
D ．4.59寸
5．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π
2)，现有如下四个命题：
甲：该函数的最大值为2；
乙：该函数图象可以由y ＝sin2x ＋cos2x 的图象平移得到； 丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；
丁：该函数图象的一个对称中心为(
2π
3
，0)． 假如只有一个假命题，那么该命题是( )
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 6．“0＜x sin x ＜π2”是“0＜x ＜π
2
”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知双曲线C 的左、右焦点分别是为F 1，F 2，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若→
AF 2＝3→F 2B ，|→AB |＝|→
AF 1|，则C 的离心率为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．已知角α与角β的顶点均与原点O 重合，始边均与x 轴的非负半轴重合，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝3
5
，则cos(α＋β)cos(α－β)＝( )
A ．725
B ．15
C ．15
D ．－725
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知x ＋y ＞0，且x ＜0，则( )
A ．x 2
＞－xy B ．|x |＜|y | C ．lg x 2
＞lg y
2
D ．y x ＋x y
＜－2
10．已知两点A (－4，3)，B (2，1)，曲线C 上存在点P 满意|PA |＝|PB |，则曲线C 的方程可以是( )
A ．3x －y ＋1＝0
B ．x 2＋y 2
＝4 C ．x 2
2
－y 2＝1 D ．y 2
＝3x
11．设错误!未指定书签。

和错误!未指定书签。

分别为数列{a n }和{b n }的前n 项和．已知2S n ＝3－a n ，b n ＝
na n
3
，则( )
A ．{a n }是等比数列
B ．{b n }是递增数列
C ．S n a n ＝3n －12
D ．S n
T n
＞2
12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将△ACD 沿直线AC 翻折，形成三棱锥D －ABC ．下列说法正确的是( )
A ．在翻折过程中，三棱锥D －ABC 外接球的体积为定值
B ．在翻折过程中，存在某个位置，使得B
C ⊥A
D C ．当平面DAC ⊥平面ABC 时，错误!未指定书签。

D ．当平面DBC ⊥平面ABC 时，三棱雉D －ABC 的体积为43
3
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a ，b 满意|a |＝3，|b |＝4，a －b ＝(－4，3)，则|a ＋b |＝______．
14．写出一个能说明“若函数f (x )的导函数f′(x )是周期函数，则f (x )也是周期函数”为假
命题的函数：f (x )＝______．
15．已知AB 是过抛物线错误!未指定书签。

焦点F 的弦，P 为该抛物线准线．上的动点，则→PA ·→
PB 的最小值为______．
16．函数错误!未指定书签。

的最小值为______；若存在x ≥0，使得错误!未指定书签。

，则
a 的取值范围为_______．(本题第一空2分，其次空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)
已知数列{a n }满意错误!未指定书签。

*，λ≠0，且错误!未指定书签。

是错误!未指定书签。

的等比中项． (1)求λ的值；
(2)求数列{a n }的前n 项和S n ．
18．(12分)
在(1)sin A sin B ＋sin B sin A ＋1＝c 2
ab ，(2)(a ＋2b )cos C ＋c cos A ＝0，(3)3a sin A ＋B 2＝c sin A 这三个条
件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．
(1)求角C 的大小；
(2)若c ＝7，sin A sin B ＝3
14，求△ABC 的面积．
注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．(12分)
一个完备匀称且敏捷的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形态被称为悬链线．选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为f (x )＝a e x
＋b e 错误!未指定书签。

，其中a ，b 是常数． (1)当a ＝b ≠0时，推断f (x )的奇偶性；
(2)当a ，b ∈(0，1)时，若f (x )的最小值为2，求11－a ＋21－b 的最小值．
20．(12分)
如图，三棱柱错误!未指定书签。

的底面ABC 为正三角形，D 是AB 的中点，错误!未指定书签。

°，平面错误!未指定书签。

底面ABC 错误!未指定书签。

． (1)证明：平面错误!未指定书签。

平面错误!未指定书签。

；
(2)求二面角错误!未指定书签。

的余弦值．
21．(12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点错误!未指定书签。

，动点E(x，y)满意直线AE与BE的斜
率之积为－1
3
，记E的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；
(2)(2)过点D(2，0)的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线x＝3的垂线，垂足为G，过点O作OM⊥QG，垂足为M．证明：存在定点N，使得|MN|为定值．
(3)
(4)22．(12分)
已知函数f(x)＝a ln x－x，a∈R．
(1)探讨f(x)的单调性；
(2)若关于x的不等式错误!未指定书签。

在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．
参考答案
11
12。