六年级奥数学练习试卷思维培训资料 杂题篇

名校真题测试卷14 （找规律篇）
时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________
1 （06年西城实验考题）
有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适
当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?
2 （05年三帆中学考题）
有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。

一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸
一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。

(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。

3（03年人大附中考题）
某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共
听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

4 （05年101中学考题）
4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这
四道题，至少有人的答题结果是完全一样的？
5 (03年三帆中学考题)
设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人
的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间
最少.这时间等于_________分钟.
6 （06年西城试验题）
两人按自然数的顺序轮流报数，每个人只能报1个数或2个数.比如第一个人可以报1，第二个人可以报2
或2、3，第一个人也可以报1、2，第一个人可以报3或3、4，这样继续下去，谁报到30，谁就获胜.请
问，谁有必胜的测略？
第十四讲 小升初专项训练 找规律篇
一、小升初考试热点及命题方向
这一部分知识相当杂，牵涉到的东西非常多，在考试之中涉及到的虽然不会很多，但是偶尔会涉及到，因此我们必须要把这些知识学会，学懂。

一般地会有一部分学校的升学考试会涉及到这些知识。

但这部分知识也没有必要花太多的精力，只要把我们讲义上的东西搞清楚了就已经足够。

二、2007年考点预测
07年的这部分题型如果出现，考察最佳对策与运筹学题型的可能性更多些，请同学们重点掌握。

一、最值问题
【例1】：（★★）如果：□□□□－□□□=1993，那么被减数与减数的和最大是_____ .
【来源】 北京市第十届“迎春杯”刊赛第4题
【例2】：（★★）学校教室总共有100盘花，甲浇过其中的55盘，乙浇过其中的66盘，丙浇过其中的87盘，问：至少有多少盘被三个人都浇过?
【例3】：10位小学生的平均身高是1.5米。

其中有一些低于1.5米的，他们的平均身高是1.2米；另一些高于1.5米的平均身高是1.7米。

那么最多有多少位同学的身高恰好是1.5米？
【例4】：（★★★）有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块。

那么这4袋糖块的总和最少有多少块？
二、最佳对策：
【例5】（★★★）某超市搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200少于500打九折，超过500，其中500打九折，高于500打八折，王明两次购物分别花134元和468元，问：
（1）如果不打折，王明两次购物值多少钱？
（2）在打折活动中，王明省多少钱？
（3）若王明将两次购物的钱合起来去买同样的商品，是省钱还是浪费？说明理由。

【例6】：（★★★）3、某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的
国家足球队加油。

可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每
辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。

⑴请你给出不同的
租车方案（至少3种），⑵若8个位子的车子的租金是300元每天，4个位
子的车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说
明理由。

三、操作：
【例7】：（★★★）对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。

这算一次操作。

现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？
【例8】：（★★★）右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。

开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。

然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。

问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？
【例9】：（★★★★）有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆。

开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子。

问能否做到：（1）某2堆石子全部取光？（2）3堆中的所有石子都被取走？
四、运筹学初步
【例10】：（★★★）车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。

现有两名工作效率相同的修理工，怎样安排才能使得修复的时间最短且经济损失最少？
【例11】：（★★★）下图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离（单位：千米）。

现在要在五村之中选一个村建立一所小学。

为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案。

【例12】：（★★★）有甲、乙两项工作。

张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。

如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
【例13】：（★★★）120名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人.选举时，每人只能投票选举其中1人.开票中途累计，前100张选票中，甲得45票，乙得20票，丙得35票.如果这次选举没有弃权票，也没有废票，得票最多的1人当选.那么，尚未统计的选票中，甲至少再得___票就能当选.
【来源】北京市第七届“迎春杯”刊赛第6题
【例14】：（★★★★）有17根11.1米长的钢管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子，要求截成的甲、乙两种管子的数量一样多。

问：最多能截出甲、乙两种管子各多少根？
小结
本讲主要接触到以下几种典型题型：
1）最值问题参见例1，2，3，4
2）最佳对策参见例5，6
3）操作题型参见例7，8，9
4）运筹学题型参见例10，11，12
【课外知识】
部落选举
在非洲北部有一个部落，这个部落由11个小村子组成，每个村子有11个人（一共121人）。

每四年部落要进行一次选举，选出一个人来做部落的酋长。

每次选举的时候首先选出两个候选人A，B，然后部落的每个人投票（包括A，B本人），每个人只能选择其中的一人。

在每个村子中获得多数票（大于1/2）的那个候选人作为这个
村子支持的代表，获得多数村子支持的候选人当选为部落的酋长。

）一个人最多可能获得了多少人的支持，但仍然没有当选为部落的酋长？
）一个人最多可能赢得了多少村落的支持，却没有赢得多数人的支持？
）假设将这部落里的121人重新划分村子，使得每个村子都至少有一个人，选举仍然按照上面的规定，即赢得多数村子支持的候选人当眩那么一个人最多可能赢得了多少人的支持，却仍然没有当选为部落的酋长。

）假设将这部落里的121人重新划分村子，使得每个村子都至少有一个人，但是选举时每个村子的票数和这个村子的人数是一样多的，仍然按照上面的规定，赢得了最多村子票数的候选人当选，那么一个人最多可能赢得了多少人的支持，却仍然没有当选为部落的酋长。

（例如：一个村子有21人，那么这个村子就有21票，如果其中有11个人支持A，10个支持B，那么按照规定A赢得了这个村子大多数人的支持，因此这个村子的21张选票都是支持A的。

）
）让我们回到11村子每个村子11人的情形。

假设现在有三个候选人，在每个村子里赢得最多数人支持的人作为这个村子支持的代表，赢得了1/2村子支持的候选人当选为部落的酋长。

那么一个人若要当选最少需要获得多少人的支持。

答案：
）人。

在其中5个村子赢得全部村民的支持得到5×11票，在剩下的6个村子里，每个赢得5张票，这样一共是5×11＋6×5=85
）10个村子。

在这个10村子里，他每个村子得6票，剩下一个村子一票不得，这样他
）119人。

假设这个部落的121人分成119，1，1三个村落，有个候选人赢得了119人村子全部的选票，却没有得到另外两个村子（每个村子一个人）的支持。

）90人。

因为当选的人只要有61张选票就足够了，而赢得61张选票，最少需要31个人的支持，所以存在剩下的90人都支持某一候选人，而他却仍然不能当选的情况。

）30人。

某候选人若要赢得某个村子的支持至少需要5张个人选票，他至少需要6个村子的支持，所以一共是6×5＝30人。

作业题
（注：作业题--例题类型对照表，供参考）
题1，2，3—类型3；题4，8—类型1；题5，6，7—类型4
1、（★★）在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。

问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？
2、（★★）在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？
3、（★★）操场上有50名同学面向老师站成一排，第一次老师宣布：报数是4的倍数的同学向后转。

第二次老师又说：报数是6的倍数的同学向后转。

问此时还有多少名同学面向老师？
4、（★★★）甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的3个车床上加工七个零件，各零件加工所需时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟，三人同时开始工作。

问：加工完七个零件最少需多长时间？
5、（★★★）东升乡有8个行政村。

分布如左下图所示，点表示村庄，线表示道路，数字表示道路的长（单位：千米）。

现在这个乡要建立有线广播网，沿道路架设电线。

问：电线至少要架多长？
6. （★★★）有一个水塔要供应某条公路旁的A～F六个居民点用水（见下图，单位：千米），要安装水管，有粗细两种水管，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每千米要7000元，细管每千米要2000元，粗细管怎样互相搭配，才能使费用最省？费用应是多少？
7．（★★★★）甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服。

两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？
8、将6，7，8，9，10按任意次序写在一个圆周上，每相邻两数相乘，并将所得得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少？。