高中数学苏教版 13.3.1 空间图形的表面积 课后练习、课时练习

一、单选题
1. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别是，的中点，则经过点，Q，C，D，C1的球的表面积为（）
A．B．C．
D．
2. 如图1所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图2所示的几何体，那么此几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
3. 已知三棱锥的三条侧棱长均为2，侧面有两个是等腰直角三角形，底面等腰三角
形底上的高为，则这个三棱锥的表面积为（）
A．B．
C．D．
4. 已知一个圆锥高为且该圆锥的侧面展开扇形的圆心角为，则该圆锥侧面积为（）
A．B．
C．D．
5. 攒尖顶是中国传统建筑屋顶表现手法，多用于面积不大的建筑，如故宫的中和殿．攒尖根据脊数多少，分三角攒尖顶、四角攒尖顶、六角攒尖顶、八角攒尖顶，具有较强的艺术装饰效果．一建筑屋顶想采用攒尖形式，有三种设计方案，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，若将三种方案中屋顶分别看成正三棱锥，正四棱锥，正八棱锥的侧面，且各正棱锥底面面积相同，各正棱锥侧面与底面所成角相
等．那么三种设计中正棱锥侧面积最小的为（）
A．三角攒尖B．四角攒尖C．八角攒尖D．面积一样大
6. 据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（）
A．B．C．D．
二、多选题
7. 在三棱锥中，和均是边长为的正三角形，二面角
的平面角为，则（）
A．
B．点A到平面BCD的距离为
C．三棱锥外接球的球心到平面ABC的距离为2
D．三棱锥外接球的表面积为
8. 已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱
上运动，N在底面ABCD内（N可以在正方形ABCD边上）运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为O，则（）
A．球O半径的最大值为
B．Ω被正方体侧面截得曲线的总长为
C．Ω的面积为
D．Ω与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为
三、填空题
9. 若两球的表面积之比是，则它们的体积之比是______.
10. 直三棱柱的底面的直观图如图所示，其中
，且，则直三棱柱外接球的表面积为__________．11. 一个正四棱台上、下底面的边长分别为a、b，高为，且侧面积等于两底面面
积之和，则a、b、h的关系为_________.
12. 如图，在正四棱台中，，，若半径为r的球O与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积______．
四、解答题
13. 有一个圆锥，一个球．若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求该圆锥的侧面积与该球的表面积之比．
14. 某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥的底面直径长为，母线长为（如图）．(1)现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（参考数据：）；
(2)若是母线的一个三等分点（靠近点），从点到点绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度．
15. 要电镀螺杆（尺寸如图，单位：mm），如果每平方米用锌0.11kg，电镀100个这样的螺杆需要锌多少克（精确到0.lg）？
16. 正三棱锥的高为1，底面边长为，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．（１）求棱锥的全面积；
（２）求球的直径．。