2024年广东省广州市第一中学初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市第一中学九年级中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．7-的绝对值是（）
A．7-B．7C．7±D．1 7
【答案】B
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数，据此求出7-的绝对值是多少即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a
-；③当a是零时，a的绝对值是零．
【详解】解：7-的绝对值是7．
故选：B．
2．某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（）
A．三棱锥B．圆锥
C．圆柱D．球
【答案】C
【分析】由空间几何体想象其三视图即可．
【详解】解：由几何体的主视图是矩形，可得几何体是圆柱，
故选：C．
【点睛】本题的难度较低，主要考查考生对三视图概念的熟练度．
3．对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1B．众数是-1C．中位数是0.5D．方差是3.5
4．下列运算正确的是（ ）A ．224(3)6xy xy =B ．2
2
124x x -=
C ．725()()x x x -÷-=-
D ．235
34x x x +=
5．把不等式组13
264x x +>⎧⎨--≥-⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，在数轴上表示不等式解集，分别求出不等式①②的值，在数轴上表示出来即可．
【详解】解：13264x x +>⎧⎨--≥-⎩①
②，
解不等式①得：2x >，解不等式②得：1x ≤，
将两个不等式的解集在同一条数轴上表示出来如下：
故选：B ．
6．下列说法不正确的是（ ）A ．函数3y x =-的图象必过原点B ．函数31y x =-的图象不经过第二象限C ．函数1y x
=的图象位于第一、三象限
D ．函数2(1)2y x =-+的图象中，当1x <时，y 随x 增大而增大
7．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65︒（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）
A ．100sin 65︒
B ．100cos 65︒
C ．100tan 65︒
D ．
100sin 65︒
【答案】A
【分析】过点A 作AC ⊥BC 于C ，根据正弦的定义解答即可．
8．一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为km/h
v ，则符合题意的方程是（）
A．
14496
3030
v v
=
+-
B．
14496
30v v
=
-
C．
14496
3030
v v
=
-+
D．
14496
30
v v
=
+
9．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）
A．65°B．60°C．58°D．50°
10．如图，在正方形ABCD中，M为CD上一点，连接AM与BD交于点N，点F在BC上，点E在AD上，连接EF交BD于点G，且AM EF
⊥，垂足为H，若H为AM的中点，则下
列结论：①AM EF
=；②BG MD
GD CM
=；③GH FG HE
=+；④AHE GHN
△△
∽．其中结论
正确的个数有（）
A．①③B．①④C．②③D．①②
∴∠
在正方形ABCD中，ABC BAD
∠=∠=
∴四边形ABFK是矩形，
∴=，
FK BA
在正方形ABCD中，AB AD
=，
CM
设正方形ABCD 的边长为2a ，即AD =1
2
DM CD a ∴==，
在Rt ADM △中，22AM AD DM =+ 点H 是AM 的中点，
1522
AH AM a ∴=
=，ADM FKE ≌，KE DM a ∴==，
∴∠ 点H 是AM 的中点，
MH AH ∴=，
(AAS)MPH AEH ∴ ≌，PH EH ∴=，MP AE =，
在正方形ABCD 中，BD 平分ADC ∠，
11
904522
BDC ADC ∴∠=∠=⨯︒=︒，
PM AD ∥，
1801809090QMD ADC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
90904545MQD MDQ ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
MQD MDQ ∴∠=∠，MQ MD ∴=，
由①知，(AAS)FKE ADM ≌，
KE DM ∴=，
MQ KE ∴=，
PM QM AE KE ∴-=-，即PQ AK =，
由①得，四边形ABFK 是矩形，
BF AK ∴=，
BF PQ ∴=，
BC AD ，MP AD ∥，
BC PM ∴ ，
GBF GQP ∴∠=∠，BFG QPG ∠=∠，(ASA)BFG QPG ∴ ≌，FG PG ∴=，
FG EH PG PH HG ∴+=+=，故③正确；
对于④，假设AHE GHN △△∽成立，则AEH GNH ∠=∠，
90AHE ∠=︒ ，
90AEH EAH ∴∠+∠=︒，
90BAH EAH BAD ∠+∠=∠=︒ ，
BAN BNA ∴∠=∠，
BN BA ∴=，
AB 是定值，BN 随着点M 的变化而变化，
BN BA ∴=不成立，
BFG DEG ∴ ∽不成立．故④错误．
故选：A ．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，熟练运用相关知识，运用特殊值法与反证法是解决本题的关键．
二、填空题
11．神舟五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为 克．
【答案】6
7.9910⨯【分析】将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
【详解】解：依题意，将7990000克用科学记数法表示为67.9910⨯克．故答案为：6
7.9910⨯12．如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数2
21y x x =-+的图像上两点，那么1y
2y .（填
“>”、“=”或“<”）【答案】＜
【分析】分别把1(2,)A y 、2(3,)B y 代入2
21y x
x =-+，求出1y 和2y 的值比较即可.
【详解】当x=2时，2
12221=1y =-⨯+，
当x=3时，2
13231=4y =-⨯+，
∴1y <2y .故答案为<.
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键，经过二次函数图象上的某点，该点的坐标满足二次函数解析式.
13．如图，四边形ABCD 中，130AD BC C ∠=︒∥，，若沿图中虚线剪去D ∠，则12∠+∠=
︒．
【答案】230
【分析】由平行线的性质可得50D ∠=︒，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得
12230∠+∠=︒．
【详解】解：如图，
∵130AD BC C ∠=︒∥，，
∴18013050D ∠=︒-︒=︒，
∴3418050130∠+∠=︒-︒=︒，
∴1324180180360∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，
∴12360130230∠+∠=︒-︒=︒．
故答案为：230．
【点睛】本题考查了多边形的内角、平行线的性质及邻补角，熟练掌握多边形的内角和定理及邻补角定义是解题的关键．
14．某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同）．某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20次摸到红球，估计口袋里绿球个数为 个.
15．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为()6,8A -，()4,0B -．以原点O 为位似中心，将ABO 缩小为原来的一半，得到CDO ，则点A 的对应点C 的坐标是 ．
故答案为：()3,4-或()3,4-．
16．如图，以半圆的一条弦AN 为对称轴，将弧AN 折叠，与直径MN 交于B 点，若23BM BN =，10MN =，则AN 的长为 ．
∵10MN =，
23
BM BN =，∴4BM =，
三、解答题
17．解分式方程：
123
x x =+【答案】3
x =【分析】两边同乘以x (x +3)，转化为一元一次方程求解即可
【详解】解：去分母得：32x x +=
解得3x =
检验：将3x =代入原方程的分母，不为0
3x =为原方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键．18．如图，//BD AC ，BD BC =，点E 在BC 上，且BE AC =．求证：D ABC ∠=∠．
【答案】见解析
【分析】由题意易得EBD C ∠=∠，进而可证EDB ABC ≌△△，然后问题可求证．
【详解】证明：∵//BD AC ，
∴EBD C ∠=∠．
∵BD BC =，BE AC =，
∴()EDB ABC SAS ≌．
∴D ABC ∠=∠．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
19．已知：A ＝2244(2)11
x x x x x -+-÷--．(1)化简A ．
(2)若点(x ,-3)与点(-4,-3)关于y 轴对称，求A 的值．
20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元?
【答案】(1)2100
y x =-+(2)当天玩具的销售单位是40元或20元
【分析】（1）设一次函数的关系式为y kx b =+，采用待定系数法即可求解；
（2）设当天玩具的销售单位是x 元，由题意得，()()102100600x x -⨯-+=，解方程即可求解．
【详解】（1）设一次函数的关系式为y kx b =+，
由题图可知，函数图象过点()25,50和点()35,30把这两点的坐标代入一次函数y kx b =+，得25503530
k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩
，∴一次函数的关系式为2100y x =-+．
（2）设当天玩具的销售单位是x 元，
由题意得，()()102100600x x -⨯-+=，
解得：140x =，220x =，
∴当天玩具的销售单位是40元或20元．
【点睛】本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用，明确题意，列出一元二次方程，是解答本题的关键．
21．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组
频数频率A 组（01x ≤<）
9m B 组（12x ≤<）
180.3C 组（23x ≤<）180.3
D 组（34x ≤<）
n 0.2E 组（45x ≤<）30.05
（1）频数分布表中m =_______，n =________，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．故答案为0.15,12；
（2）根据频数分布表可知：
22．如图所示，矩形OABD 的边OA 在x 轴上，OD 在y 轴上，点B 的坐标是(反比例函数()0k y x x =
>的图象经过点B ，以点A 为圆心，AO 为半径作 OC 交边BD 于点 C ， 连接OC ．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求OAC ∠的度数．
(3)请直接写出图中阴影部分的面积．
△中，CD是斜边AB的中线．23．如图，Rt ABC
（1）尺规作图：画出以CD 为直径的O ，与AB 交于点E ，与AC 交于点F ；（2）若2BC =；4AC =，求DE 的长：
（3）连接EF ，交CD 于点P ，若:3:2DP PO =，求
BC AC 的值．（
∵∠
24．已知抛物线212:23
C y ax ax a =++-．(1)写出抛物线1C 的对称轴：______．
(2)将抛物线1C 平移，使其顶点是坐标原点O ，得到抛物线2C ，且抛物线2C 经过点()2,2A --和点B （点B 在点A 的左侧）．
①求2C 的函数解析式；
②若ABO 的面积为4，求点B 的坐标．
(3)在（2）的条件下，直线1:2l y kx =-与抛物线2C 交于点,M N ，分别过点,M N 的两条直线23,l l 交于点P ，且23,l l 与y 轴不平行，当直线23,l l 与抛物线2C 均只有一个公共点时，请说明点P 在一条定直线上．
∵ABO OBN OAM ABNM
S S S S =--△△△梯形()2111122222
2t t ⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭323
11122424
t t t t =--++++212
t t =+又4
ABO S =
25．如图1，在矩形ABCD 中，AB 3=，AD 3=，点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ，连结DE ，过点E 作DE 的垂线交AB 于点F ．
()1求证：BFE ADE ∠∠
=；
()2求BF 的最大值；
()3如图2，在点E 的运动过程中，以EF 为边，在EF 上方作等边EFG ，求边EG 的中点H 所经过的路径长．
∴。