数学人教A版选修2-1优化练习第一章 1.1 1.1.2 1.1.3 四种命题间的相互关系 Word版含解析

[课时作业]
[组基础巩固]
．与命题“能被整除的整数，一定能被整除”等价的命题是( )
．能被整除的整数，一定能被整除
．不能被整除的整数，一定不能被整除
．不能被整除的整数，一定不能被整除
．不能被整除的整数，能被整除解析：即写命题“若一个整数能被整除，则一定能被整除”的逆否命题．
答案：．“△中，若∠＝°，则∠、∠全是锐角”的否命题为( )
．△中，若∠≠°，则∠、∠全不是锐角
．△中，若∠≠°，则∠、∠不全是锐角
．△中，若∠≠°，则∠、∠中必有一个钝角
．以上均不对
解析：“全是”的否定是“不全是”，故选.
答案：．命题“若＝，则－＋＝”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题
的个数有( )
．个
．个．个．个解析：∵－＋＝，∴(－)(－)＝.∴＝或＝.∴逆命题为假，从而否命题为假．
又原命题为真，则逆否命题为真．
答案：
．下列说法中错误的个数是( )
①命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”
②命题“若>，则－>”的否命题是“若≤，则－≤”
③命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”
④命题“＝－是方程＋－＝的根”的否命题是“＝－不是方程＋－＝的根”
．．．．解析：①错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；②正确；③错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；④错误，否命题是“若一个数不是－，则它不是方程＋－＝的根”．
答案：
．命题“若、都是奇数，则必为奇数”的等价命题是( )
．如果是奇数，则，都是奇数
．如果不是奇数，则，不都是奇数
．如果，都是奇数，则不是奇数
．如果，不都是奇数，则不是奇数
解析：等价命题即为逆否命题，故选.
答案：
．命题“若≠，则－≠”的真假性为．解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若－＝，则＝”，因为－＝，＝±，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题．
答案：假命题．命题“当＝时，△是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有个
．解析：原命题为真命题，逆命题“当△是等腰三角形时，＝”为假命题，否命题“当≠时，△不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△不是等腰三角形时，
≠”为真命题．
答案：．已知命题“若－＜＜＋，则＜＜”的逆命题为真命题，则的取值范围是．
解析：逆命题为“若＜＜，则－＜＜＋”，是真命题，
∴()⊆(－，＋)，
即(\\(－≤，＋≥，))∴≤≤.
答案：[]．分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．
()若实数，，成等比数列，则＝；
()函数＝(>且≠)在(，＋∞)上是减函数时，<.
解析：()逆命题是：若＝，则，，成等比数列，假命题；
否命题是：若实数，，不成等比数列，则≠，假命题；
逆否命题是：若实数，，满足≠，则，，不成等比数列，真命题．()逆命题：若<，则函数＝(>且≠)在(，＋∞)上是减函数，是真命题；。