北师大版数学8年级上册学案第1课时 极差、方差和标准差

6.4 数据的离散程度
第1课时 极差、方差和标准差
1.了解刻画数据离散程度的三个统计量：极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值.
2.经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力
.
自学指导：阅读课本149页至151页，完成下列问题.
知识探究
1.极差是指一组数据中_最大数据__与__最小数据__的差.
2.方差是指各个数据与_平均数____之差的平方和的_平均数____，即2s ＝__()()()222121...n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣
⎦ __ _. 3.标准差是方差的___算术平方根
_.
活动1 小组讨论
例1 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
78
78质量/g
甲厂乙厂
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？说明你的理由.
解：（1）75g 左右.
（2）都是75g.图略.
（3）甲厂：78g ，72g ，6g ；乙厂：80g ，71g ，9g.
（4）一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿.
例2 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
78
质量/g
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
解：（1）可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75g ，能从图中得到极差为79-72=7（g)，经过计算平均数为75.1g.
（2）可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画；甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距（单位：g ）依次为
0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3
而丙厂相应的数据依次为
0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1
1.1 3.1
2.1
3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
（3）一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明
.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
()()()[]222212...1x x x x x x n
s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般说来，一组数
据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位.
例3 （1）分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.
（2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？
解：通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求. 活动2 跟踪训练
1.一组数据2，3，2，3，5的极差是（ ）
A.6
B.3
C.1.2
D.2
2.在方差计算公式2s ＝101()()[22212020-+-x x ＋…＋()]
21020-x 中，数字10和20分别表示（ ） A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据的方差和平均数
3.甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本（ ）
A.甲的波动比乙大
B.乙的波动比甲大
C.甲、乙的波动一样大
D.甲、乙的波动无法确定
4.（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据说法不确定的是（ ）
A.平均数是6
B.中位数是6
C.众数是4
D.方差是3.2
5.数据1，－1,0,4的方差是_____.
6.绝对值不超过3的所有整数组成的一组数据的极差是_____，方差是______.
7.有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的标准差是____.
8.（2015•德州）在射击比赛中，某运动员6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为_____.
9.小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是____和_____.
10.甲、乙两名同学最近四次的数学测验成绩（单位：分）如下表：
（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均数；
（2）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的方差，你认为哪位同学的成绩较稳定？
活动3 课堂小结
引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.
跟踪训练
1.B
2.C
3.A
4.B
5.3.5
6.6，4
7.2
8.
25 9.4，2 10.（1）甲x ＝41×（75＋70＋85＋90）＝80（分），乙x ＝41×（85＋82＋75＋78）＝80（分）. （2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为2s 甲=62.5，2s 乙=14.5，甲的方差大于乙的方差，所以乙的成绩较稳定.。