(完整版)初中电路“极值”和“范围”

如图甲所示，R的阻值为5 Ω，滑动变阻器R0的最大阻值为40 Ω，电源电压为4.5 V，且保持不变．滑动变阻器的滑片由a端滑到b端的过程中，求：
(1)R0两端的电压最大为__ __V，电路最大电流为__ __A.
(2)若将电压表的0～3 V的量程接入电路中，如图乙所示，要使电压表在电路中不被烧坏，滑动变阻器允许调节的阻值范围是__ _Ω.
(3)再将量程为0～0.6 A的电流表接入电路中，如图乙所示，要使电流表和电压表都不被烧坏，滑动变阻器允许调节的阻值范围是__ __Ω，R消耗的最小功率为__ __W.
【变式训练1】如图所示，电源电压恒为7 V，电压表量程为0～3 V，电流表量程为0～0.6 A，滑动变阻器的规格为“20 Ω 1 A”，灯泡标有“6 V 3 W”字样．闭合开关，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，不考虑灯丝电阻变化，电压表示数变化范围为__ __；滑动变阻器连入电路的阻值变化范围为__ __；电流表示数变化范围为__ __．
【变式训练2】如图所示，电源电压保持6 V不变，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V，定值电阻R1的规格为“10 Ω0.5 A”，滑动变阻器R2的规格为“20 Ω 1 A”．闭合开关，为了保证电路安全，在变阻器滑片移动过程中，滑动变阻器R2允许接入电路阻值的变化范围为__ __，电阻R1消耗的最大电功率为_
如图所示，电源电压为12 V，定值电阻R1为12 Ω，滑动变阻器R2标有“50 Ω 1 A”字样，电流表A1量程为0～3 A，A2量程为0～0.6 A．当滑动变阻器的滑片在中点时，通过滑动变阻器的电流为__ __A；在滑片移动过程中，电路的最大功率为__ __W.
【变式训练3】
如图所示，变阻器R标有“20 Ω 1.5 A”字样，灯L标有“6 V 3 W”的字样，当只闭合S1时，灯L正常发光，再闭合S2，变阻器滑片向右滑动的过程中，电压表示数__ __，电流表示数__ __(填“变大”“变小”或“不变”)；保持S1、S2闭合，如果电流表所接量程是0～3 A，电压表所接量程是0～15 V，则电路消耗的总功率变化范围是__ __．
【变式训练4】(2018·荆州)如图，已知电源电压为24 V，R2上标有“100 Ω 3 A”的字样，灯泡上标有“12 V 3 W”的字样，电流表A1的量程为0～0.6 A，电流表A的量程为0～3 A.
(1)求灯泡正常工作时的电阻；
(2)当闭合S，断开S1，S2时，灯泡正常工作，求R1的电阻；
(3)当S、S1、S2都闭合时，调节滑动变阻器，求R2的电功率变化范围．
02专题训练
1．(2018·岳阳)如图，电源电压恒为4.5 V，电流表的量程为“0～0.6 A”，电压表的量程为“0～3 V”，灯泡上标有“2.5 V 1.25 W”字样(不考虑灯丝电阻变化)，滑动变阻器R的规格为“20 Ω 1 A”．闭合开关，在保证电路安全的情况下，移动滑片P的过程中( )
A．电流表的示数最大为0.6 A
B．灯泡消耗的最小功率为0.13 W
C．电路消耗的最大电功率为2.8 W
D．滑动变阻器接入电路的最小电阻为4 Ω
2．(2018·泸州)如图所示的电路，电源电压恒为9 V，电压表量程为0～6 V，滑动变阻器R的规格为“30 Ω 1 A”，灯泡L标有“6 V 3 W”字样．闭合开关S，滑动变阻器的滑片P移动时，要求两电表示数均不超过所选量程，灯泡两端的电压不超过额定值，不考虑灯丝电阻变化，在满足以上条件的情况下，电流表的量程应选__ _(填“0～0.6 A”或“0～3 A”)最恰当，滑动变阻器接入电路中的最小阻值应为__ __Ω；电路中电流的最小值应为__ __A.
3．(2018·自贡)如图所示的电路中，电源电压为6 V并保持不变，电压表的量程为0～3 V，电流表的量程为0～0.6 A，滑动变阻器的规格为“20 Ω1 A”，灯泡标有“5 V 2.5 W”字样．闭合开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的位置，这时通过灯泡的电流为多少？若要求两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定电压，则该电路能消耗的最大功率为多少？(不考虑灯丝电阻的变化)
4．(2018·成都)如图所示，电源电压保持不变，灯泡上标有“12 V 6 W”字样，定值电阻R1＝120 Ω，滑动变阻器R2上标有“50 Ω 1 A”字样，电压表的量程选用“0～3 V”．断开S2，闭合S和S1滑片P移到B端，灯泡刚好正常发光．求：
(1)将滑片P移到B端，三个开关都闭合，1 min内电路消耗的电能是多少？
(2)断开S1，闭合S和S2，在保证电路安全的前提下，调节滑片P，电路消耗的最小功率是多少？
5．如图所示，电源电压为6 V，滑动变阻器R1标有“10 Ω 2 A”的字样，当滑动变阻器滑片P在最右端时，闭合开关S，电流表A1示数为0.5 A．求：
(1)R2的阻值；
(2)此时电流表A的示数；
(3)若在电路安全工作的前提下，移动滑动变阻器滑片P，电路消耗的总功率范围．
01典例精析
类型1串联电路
如图甲所示，R的阻值为5 Ω，滑动变阻器R0的最大阻值为40 Ω，电源电压为4.5 V，且保持不变．滑动变阻器的滑片由a端滑到b端的过程中，求：
(1)R0两端的电压最大为__4__V，电路最大电流为__0.9__A.
(2)若将电压表的0～3 V的量程接入电路中，如图乙所示，要使电压表在电路中不被烧坏，滑动变阻器允许调节的阻值范围是__0～10__Ω.
(3)再将量程为0～0.6 A的电流表接入电路中，如图乙所示，要使电流表和电压表都不被烧坏，滑动变阻器允许调节的阻值范围是__2.5～10__Ω，R消耗的最小功率为__0.45__W.
【变式训练1】如图所示，电源电压恒为7 V，电压表量程为0～3 V，电流表量程为0～0.6 A，滑动变阻器的规格为“20 Ω 1 A”，灯泡标有“6 V 3 W”字样．闭合开关，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，不考虑灯丝电阻变化，电压表示数变化范围为__1～3__V__；滑动变阻器连入电路的阻值变化范围为__2～9__Ω__；电流表示数变化范围为__0.3～0.5__A__．
【变式训练2】如图所示，电源电压保持6 V不变，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3 V，定值电阻R1的规格为“10 Ω0.5 A”，滑动变阻器R2的规格为“20 Ω 1 A”．闭合开关，为了保证电路安全，在变阻器滑片移动过程中，滑动变阻器R2允许接入电路阻值的变化范围为__10～20__Ω__，电阻R1消耗的最大电功率为__0.9__W.
类型2并联电路
如图所示，电源电压为12 V，定值电阻R1为12 Ω，滑动变阻器R2标有“50 Ω 1 A”字样，电流表
A1量程为0～3 A，A2量程为0～0.6 A．当滑动变阻器的滑片在中点时，通过滑动变阻器的电流为__0.48__A；在滑片移动过程中，电路的最大功率为__19.2__W.
【变式训练3】
如图所示，变阻器R标有“20 Ω 1.5 A”字样，灯L标有“6 V 3 W”的字样，当只闭合S1时，灯L正常发光，再闭合S2，变阻器滑片向右滑动的过程中，电压表示数__不变__，电流表示数__变小__(填“变大”“变小”或“不变”)；保持S1、S2闭合，如果电流表所接量程是0～3 A，电压表所接量程是0～15 V，则电路消耗的总功率变化范围是__4.8～12__W__．
【变式训练4】 (2018·荆州)如图，已知电源电压为24 V ，R 2上标有“100 Ω 3 A ”的字样，灯泡上标有“12 V 3 W ”的字样，电流表A 1的量程为0～0.6 A ，电流表A 的量程为0～3 A.
(1)求灯泡正常工作时的电阻；
(2)当闭合S ，断开S 1，S 2时，灯泡正常工作，求R 1的电阻；
(3)当S 、S 1、S 2都闭合时，调节滑动变阻器，求R 2的电功率变化范围．
解：(1)R L ＝U 2额P 额＝（12 V ）23 W ＝48 Ω (2)闭合S ，断开S 1、S 2时，R 1与L 串联，灯L 正常发光，
U 1＝U 总－U L ＝24 V －12 V ＝12 V
I ＝I L 额＝P 额U 额＝3 W 12 V
＝0.25 A R 1＝U 1I ＝12 V 0.25 A
＝48 Ω (3)当S 、S 1、S 2都闭合时，R 1、R 2并联，U 1＝U 2＝U 总＝24 V
I 1＝U 1R 1＝24 V 48 Ω
＝0.5 A I 干max ＝3 A ，I 2 max ＝I 干max －I 1＝3 A －0.5 A ＝2.5 A
P 2 max ＝UI 2 max ＝24 V ×2.5 A ＝60 W
R 2max ＝100 Ω时，P 2 min ＝U 22R 2max ＝（24 V ）2100 Ω
＝5.76 W R 2的电功率范围为5.76～60 W
02 专题训练
1．(2018·岳阳)如图，电源电压恒为4.5 V ，电流表的量程为“0～0.6 A ”，电压表的量程为“0～3 V ”，灯泡上标有“2.5 V 1.25 W ”字样(不考虑灯丝电阻变化)，滑动变阻器R 的规格为“20 Ω 1 A ”．闭合开关，在保证电路安全的情况下，移动滑片P 的过程中(D)
A ．电流表的示数最大为0.6 A
B ．灯泡消耗的最小功率为0.13 W
C ．电路消耗的最大电功率为2.8 W
D ．滑动变阻器接入电路的最小电阻为4 Ω
2．(2018·泸州)如图所示的电路，电源电压恒为9 V ，电压表量程为0～6 V ，滑动变阻器R 的规格为“30 Ω 1
0.6__A__(填“0～0.6 A ”或“0～3 A ”)最恰当，滑动变阻器接入电路中的最小阻值应为__6__Ω；电路中电流的最小值应为__0.25__A.
3．(2018·自贡)如图所示的电路中，电源电压为6 V 并保持不变，电压表的量程为0～3 V ，电流表的量程为0～0.6 A ，滑动变阻器的规格为“20 Ω 1 A ”，灯泡标有“5 V 2.5 W ”字样．闭合开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的位置，这时通过灯泡的电流为多少？若要求两电表的示数均不超过所选量程，灯泡两端电压不允许超过额定电压，则该电路能消耗的最大功率为多少？(不考虑灯丝电阻的变化)
解：滑动变阻器的滑片移到最左端，其阻值最大，即R ＝20 Ω，且R 与L 串联
又∵小灯泡的电阻为R L ＝U 2L P L ＝（5 V ）22.5 W
＝10 Ω ∴通过小灯泡的电流I L ＝U R ＋R L ＝ 6 V 20 Ω＋10 Ω
＝0.2 A 又由P ＝UI 知，欲使电路消耗的总功率最大，电流应该尽量大，当小灯泡两端电压达到电压表量程，即U L ′＝3 V 时，电路中电流最大，功率最大．则
I 最大＝U L ′R L ＝3 V 10 Ω
＝0.3 A P 总＝UI 最大＝6 V ×0.3 A ＝1.8 W
4．(2018·成都)如图所示，电源电压保持不变，灯泡上标有“12 V 6 W ”字样，定值电阻R 1＝120 Ω，滑动变阻器R 2上标有“50 Ω 1 A ”字样，电压表的量程选用“0～3 V ”．断开S 2，闭合S 和S 1滑片P 移到B 端，灯泡刚好正常发光．求：
(1)将滑片P 移到B 端，三个开关都闭合，1 min 内电路消耗的电能是多少？
(2)断开S 1，闭合S 和S 2，在保证电路安全的前提下，调节滑片P ，电路消耗的最小功率是多少？
解：(1)当断开S 2，闭合S 和S 1，滑片P 移到B 端时，灯泡刚好正常发光．
所以电源电压U ＝U L ＝12 V
当三个开关都闭合，滑片P 移到B 端，此时L 和R 1并联，则有U 1＝U L ＝U ＝12 V
通过灯泡的电流I L ＝P U L ＝6 W 12 V
＝0.5 A 通过R 1的电流I 1＝U 1R 1＝12 V 120 Ω
＝0.1 A 干路电流I ＝I 1＋I L ＝0.1 A ＋0.5 A ＝0.6 A
故电路消耗的电能W ＝UIt ＝12 V ×0.6 A ×60 s ＝432 J
(2)断开S 1，闭合S 和S 2时，R 1和R 2串联在电路中．在电路安全前提下，电压表示数为U 2＝3 V 时，有电路消耗的最小功率P min ，
电路安全问题(“极值”和“范围”)
通过R 1的电流I 3＝U 3R 1＝9 V 120 Ω
＝0.075 A 故电路消耗的最小功率P min ＝UI 3＝12 V ×0.075 A ＝0.9 W
5．如图所示，电源电压为6 V ，滑动变阻器R 1标有“10 Ω 2 A ”的字样，当滑动变阻器滑片P 在最右端时，闭合开关S ，电流表A 1示数为0.5 A ．求：
(1)R 2的阻值；
(2)此时电流表A 的示数；
(3)若在电路安全工作的前提下，移动滑动变阻器滑片P ，电路消耗的总功率范围．
解：由电路图可知，滑动变阻器R 1和定值电阻R 2并联，电流表A 测干路电流，电流表A 1测R 2支路的电流．
(1)∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得，R 2的阻值：R 2＝U I 2＝6 V 0.5 A
＝12 Ω (2)此时通过滑动变阻器的电流：
I 1＝U R 1＝6 V 10 Ω
＝0.6 A ∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴此时电流表A 的示数为：
I ＝I 1＋I 2＝0.6 A ＋0.5 A ＝1.1 A
(3)电路消耗的最小总功率：
P min ＝UI ＝6 V ×1.1 A ＝6.6 W
由滑动变阻器的铭牌可知，允许通过的最大电流为2 A ，则干路中的最大电流： I ′＝I 1′＋I 2＝2 A ＋0.5 A ＝2.5 A
电路消耗的最大总功率：
P max ＝UI ′＝6 V ×2.5 A ＝15 W
∴在电路安全工作的前提下，移动滑动变阻器滑片P ，电路消耗的总功率范围为6.6～15 W.。