九年级下 2.5用三种方式表示二次函数

教育学科教师辅导讲义
BE+ EQ =6+t，所以S=
初始状态时，t为0，所以t≥0．因为点
的取值范围，便可以用列表方式列出自变量用作二次函数图象的方法描点连线即可，因自变量t的取值范围是
根据二次函数的性质和自变量的取值范围作答即可，
．
知识点二：二次函数表达式的三种形式二次函数的表达式可以用三种不同形式表达．一般式：把函数bx ax y ++=2三点时，通常设其函数表达式为一般式，然后列出关于
解：由图象及轴对称性可知，所求抛物线经过点解法一：设所求抛物线的表达式为⎪⎪⎨⎧=+-=.0,3c b a c 解得
分析：(1)直线3
4
-
=y ．则y =0，与y 轴交于点因为点B 的坐标为（-1，0），所以可设二次函数的表达式为ax y =数的表达式；(2)由于四边形是一个不规则的四边形，因此可考虑过点四边形AOCM 的面积转化为求规则图形面积，即梯形DOAM 和直角三角形解：(1)对于34+-
=x y 043
4
=+-x 时，解得
(1)按要求填表：
n 1
(4)观察所描各点，它们可能在一条抛物线上，设其表达式为.2c bn an S ++=
将表中前三组数据代人，得⎪
⎨⎧=++=++,324,1c b a c b a 解得⎪⎪
⎪⎨⎧ 解答下列问题：(1)填表：
(4)由图可猜测y 是n 的二次函数．设函数的表达式为⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=++,739,324,1c b a c b a c b a
解得⎪⎩⎪
⎨⎧c b a
(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格
(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润
(3)在保证盈利的条件下，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加？
解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴=-
a b 21
2=⨯-b
∴c =-3,∵抛物线的函数表达式为.322--=x x y
(2)抛物线与x 轴交于A ．两点，当y =0时，-2x 32-x ∴A （一1，0）、B (3，0)．设过点B (3，0)、c (0，-3)的直线的函数表达式为⎩
⎨
⎧=-+=,3,
30m m k ,3-=∴m 直线BC 的函数表达式为,4
3
,4∴=
=PQ AB PQ AB ①∵PQ ⊥y 轴．∴PQ ∥x 轴，则由抛物线的对称性可得点∴F 的坐标为=∴-),47,0(FC ∵点D 在直线BC 上，∴当x =1
解：(1)由于抛物线的对称轴是其函数表达式为(x a y =把A ，B 两点坐标代人上式，得
二、 方法技巧总结
1.根据条件选择适当的方法确定二次函数的表达式．
(1)一般式：把函数c bx ax y ++=2
（a ，b ，c 是常数，a ≠0）叫做二次函数的一般式，当已知抛物线上任意三点时，通常设其函数表达式为一般式，然后列出关于a 、b 、c 的三元一次方程组求解．
(2)顶点式：把函数2
)(h x a y -=+k （a ，h ，k 为常数，a ≠0）叫做二次函数的顶点式．当已知抛物线的顶点坐标（对称轴、最值）和抛物线上另一点的坐标时，通常设其函数表达式为顶点式，然后代入另一点坐标，解关于
3．（浙江义乌）已知抛物线22
1-=x y ，直线22=x y ，当x 任取一值时，若21y y =/，
取y 中的较小值记为；若21y y =，记⋅=21y y M 例如：当M =0.下列判断：
6．已知二次函数)0(2=/++=a c bx ax y ，当这个二次函数的表达式．
7．某次实验中，测得两个变量v 和m 的对应数据如下表，则m 1
v
2.01 9．已知二次函数的图象经过原点及点的表达式为
10.有这样一道题目：“已知：二次函数，
x x y +=⋅29或x x y 3
1
312+-=提示：当另一个交点为（-1，0）时，设表达式为⎧=-,
0b a ⎧=,1a。