初二下学期勾股定理练习题(含答案)

—、基础达标：
6. △ ABC 中,AB= 15,AC= 13,高 AD- 12,则厶ABC 勺周长为（
）
A . 42
B . 32
C . 42 或 32
D . 37 或 33
7. ※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周 长为（
）
（A ） . d 2
S 2d （B ） d 2
_S _d
（C ） 2 d 2 S 2d
（D ） 2-d 2
S d
8在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（3,4）,则OP 勺长为（ ）
A : 3
B : 4
C : 5
D :
7
勾股定理练习题
1. 下列说法正确的是（
A. 若 a 、
B. 若 a 、
C. 若 a 、
D. 若 a 、 b 、 b 、
b
、 2. 3. )
c
是厶 ABC 的三边，贝S a 2
+ b 2
= c 2
; 2 2 2
c 是Rt △ ABC 的三边，贝y a + b = c ; c 是 Rt △ ABC 的三边，.A =90 訂则 a 2
+ b 2
= c 2
;
c 是 Rt △ ABC 的三边，.c=90:，贝S a 2
+ b 2
= c 2
. b 、c
,则下列各式成立的是( )
C. a b ：： c
D. a 2
b 2
=c 2
2 k -1, 2k (k >1 ),那么它的斜
Rt △ ABC 勺三条边长分别是a 、 A . a b =c B. a b c
如果Rt △的两直角边长分别为 边长是（
）
A 、2k
B 、k+1 c
ABC 三边,
)
2 2
CC k - 1
D k+1
且满足(a 2
-b 2
)(a 2
+b 2
-c 2
) = 0,则
A.直角三角形 C.等腰直角三角形
5. 直角三角形中一直角边的长为 三角形的周长为（ ）
A . 121
B . 120 B.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形 9,另两边为连续自然数，则直角
C . 90
D.不能确定
9.若厶ABC中, AB=25crpAC=26cn高AD=24贝卩BC的长为( )
A. 17
B.3
C.17 或3
D. 以上都不对
10. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a —6）2十応N+|c-10 I = 0
则三角形的形状是（）
A：底与边不相等的等腰三角形 B :等边三角形
C:钝角三角形 D :直角三角形
11. 斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积
是_______ .
12. 等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为_______ .
13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为___________
14. _____________________________________________ 一个三角形三边之比是10：8：6，则按角分类它是________________ 三角形.
15. 一个三角形的三边之比为5：12：13,它的周长为60,则它的面
积是_____ .
16. 在Rt △ ABC 中，斜边AB=4 贝卩AW+BC+ AC二.
17. 若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为
2cm，则这个三角形三个角度数分别是_______ ，另外一边的平方
是_____ .
18. 如图，已知ABC 中，• C =90 , BA-15, B
AC =12，以直角边BC为直径作半圆，则
这个半圆的面积是 ____ . f ' r、
19. 一长方形的一边长为3cm,面积为 C A
12cm2,那么它的一条对角线长
是 ______ .
、综合发展：
1如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长. 厂…、
2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cr现将直角边AC 沿/ CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
E
3. 一个三角形三条边的长分别为15cm , 20cm , 25cm，这个三角形最长边上的高是多少？
4.如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m棚宽a=4m棚的长为12m 现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
观测点
5.如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴 在
离该树12m 高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻 以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几 秒才可能到达小树和伙伴在一起？ ____________________________________
15. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上 行驶速度不得超过70 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直 道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m 处，过 了 2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m 这辆小汽车超速 了吗？
小汽车
小汽车
B
C
A
答案：
一、基础达标
1. 解析：利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角.
答案:D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理
答案：B.
3. 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1 ）利用勾股定理可得方程，可以求出x.然
后再求它的周长•
答案：C.
4•解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解•
答案：C.
5. 解析：勾股定理得到：172-82 =152，另一条直角边是15,
1 2
15 8 = 60cm 2
所求直角三角形面积为2.答案：60cm.
6. 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边，反过来也是成立. 答案:a2-
b2=c2，c,直角，斜，直角.
7. 解析：本题由边长之比是10：8：6可知满足勾股定理，即是直角三角形.答案：直角.
& 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数，断定是直角三角形.答案：30、60、90，3・
9. 解析：由勾股定理知道：BC2二AB2- AC 2= 152- 122= 92，所以以直角边BC = 9 为直径的半
圆面积为10.125 n.答案：10.125 n.
10. 解析：长方形面积长X宽，即12长X 3,长二4，所以一条对角线长为5. 答案：5cm.
二、综合发展
11. 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.
答案：5m.
12解析：因为152 2。

2=252，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为
1 1
xcm，由直角三角形面积关系，可得15 20 25 x，A X=12 .答案：12cm
2 2
13. 解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定
理求出.
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,
所以矩形塑料薄膜的面积是：5X 20=100（m2）.
14. 解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m也就是两树树
梢之间的距离是13m,两再利用时间关系式求解.
答案：6.5s .
15. 解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40
米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h > 70 km/h.
答案：这辆小汽车超速了.
观测点。