苏教版高中数学选修2-1课件 3.1.1 空间向量及其线性运算课件

（1）CB＋BA1
A1
1
（2）AC+CB+ 2 AA1
（3）AA1-AC-CB
B1
C1 M
解：（1） （2）
CB BA1 CA1 A
AC
CB
1 2
AA1
AM
（3）
AA1 AC CB BA1
B C
例2.在长方体OADB－CA'D'B'中,OA=3,OB=4, OC=2,OI=OJ=OK=1,点E,F分别是DB，D'B'的中点。 设OI=i,OJ=j,OK=k,试用向量i,j,k表示OE，OF
C1 B1
AC x 1.
D A
(2) 2 AD1 BD1 x AC1
C B
(3) AC AB1 AD1 x AC1
练习2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(2) 2AD1 BD1 xAC1
(2) 2AD1 BD1
AD1 AD1 BD1 AD1 (BC1 BD1) AD1 D1C1
复习回顾：平面向量
1、定义：既有大小又有方向的量。
几何表示法:用有向线段表示
字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。
相等向量：长度相等且方向相同的向量
B
A
D
C
2、平面向量的加法、减法与数乘运算
b a
向量加法的三角形法则
b
a
向量减法的三角形法则
b
a
向量加法的平行四边形法则
A E
D (1)AC ' x(AB BC CC ' )
B
C
(2)AE AA ' xAB yAD
A B
D C
练习4 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
A E
D (2)AE AA ' xAB yAD
B
C
A B
D C
小结
类比思想 数形结合思想
平面向量
空间向量
a
k a (k>0)
k a (k<0)
向量的数乘
3、平面向量的加法、减法与数乘运算律
加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律：
ab ba (a b) c a (b c) k(a b) ka＋kb
空间向量及其加减与数乘运算
平面向量
空间向量
概念 定义 表示法 相等向量
具有大小和方向的量
＝BM MG 1 ( AB AC)
2
＝BM MG MB MG
练习4 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
A E
D (1)AC ' x(AB BC CC ' )
B
C
(2)AE AA ' xAB yAD
A B
D C
练习4 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y.
x 2. D
C1 B1
C
A
B
练习3 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简
A
(1) AB 1 (BC BD) 2
(2) AG 1 ( AB AC) 2
D (1)原式＝AB BM MG AG
B
M
(2)原式
G ＝AB BM MG 1 ( AB AC)
2
C
加法交换律 a b b a
加法结合律 (a b) c a (b c) 数乘分配律 k(a b) ka＋kb
共线向量亦称平行向量
平面共线向量定理的内容， 对空间向量也是成立的。
例1.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点， 化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则
数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka＋1 B1
C
A
B
练习2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(3) AC AB1 AD1 xAC1
(3) AC AB1 AD1
(AD AB) (AA1 AB) (AA1 AD)
D1
2(AD AB AA1)
A1
2AC1
OE 3 i 4 j 2
OF 3 i 4 j 2k 2
练习：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)
(1) AB BC
D1
C1
(2) AB AD AA1
(3)
1 3
(AB
AD
AA1 )
(4) AB
AD
1 2
CC1
解：(1)AB BC＝AC;
A1 G
D A
B1 M
C B
(2)AB AD AA1 AC AA1 AC CC1 AC1
练习2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。
(1) AB1 A1D1 C1C xAC
解(1) AB1 A1D1 C1C
D1
AB1 B1C1 C1C A1
加法交换律 a b b a 加法结合律
(a b) c a (b c) 数乘分配律 k(a b) ka＋kb
概念 定义 表示法 相等向量
加法 减法
加法:三角形法则或 平行四边形法则
数乘 减法:三角形法则
运算 数乘:ka,k为正数,负数,零
具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零
运 加法交换律 a b b a 算 加法结合律 律 (a b) c a (b c)
数乘分配律
k(a b) ka＋kb