重庆市(新版)2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷

重庆市（新版）2024高考数学部编版考试(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知向量，，，，若，则在上的投影向量为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（）
A．12个B．10个C．8个D．7个
第(3)题
已知函数，则（）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C ．在上单调递减D．在上单调递增
第(4)题
如图，在长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面
没有交点，则面积的最小值为（）
A．B．C．D．
第(5)题
若，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci)一书中研究的一个著名数列，，，，，，，
，，，该数列是数学史中非常重要的一个数列．它与生活中许多现象息息相关，如松果、凤梨、树叶的排列符合该数
列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切．已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为，其前项和为，，，若，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.下面关于斐波那契数列的说法不正确的是（）
A．是奇数B．
C．D．
第(8)题
设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
一组样本数据的平均数为，方差为，极差为，与之相关的一组数据，，，，
，的平均数为，方差为，极差为，则（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则数据的第75百分位数是
第(2)题
已知，，，则（）
A
．B．
C．D．
第(3)题
根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（）
A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．
B．在b克盐水中含有a克盐（），再加入n克盐，全部溶解，则盐水变咸了．
C ．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率等于．
D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．用第一种方式购买一定更实惠.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
疫情期间，有7名医护人员要到两所医院进行支援，每所医院最少3名，则不同的分配方案有______种．
第(2)题
我国古代数学家刘洪在《乾象历》中采用一次内插的方法来确定合朔时刻.记经过日后太阳运行的总度数为，对经过日后太阳运行的总度数，刘洪给出了如下计算公式：.根
据此式，若在某月中，，则经过日后太阳运行的总度数（单位：°）是______.
第(3)题
椭圆C：的左右焦点分别为、，点M为其上的动点.当为钝角时，点M的横坐标的取值范围是________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数），例如：，.
(1)求，，；
(2)若数列满足，且，求数列的通项公式和前n项和.
第(2)题
2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言．为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男、女生各50人作为样本．据统计女生中了解人
工智能的占，了解人工智能的学生中男生占．
(1)根据已知条件，填写下列列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？
了解人工智能不了解人工智能合计
男生
女生
合计
(2)将样本的频率视为概率，现用分层抽样的方法从女生中抽取5人，再从5人中抽取3人了解情况，求抽取的3人中至少有2人了解人工智能的概率．
附：．
0.1000.0500.010
2.706
3.8416.635
第(3)题
设.
(1)证明：不可能都是正实数；
(2)比较与6的大小关系并说明理由.
第(4)题
如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，为正三角形，，.
(1)求证：平面平面SBC；
(2)求二面角的余弦值.
第(5)题
2022年9月23日，以“庆丰收同心共富，迎盛会齐向未来”为主题的第五个中国农民丰收节开幕式在盐城市射阳县海河镇举行．射阳县政府同步开展以“湿地绿城庆丰收、向海图强迎盛会”为主题的农民丰收节系列活动，现从某活动现场的观众中随机抽取200名（其中男性120名），了解他们对该活动的满意情况，得到下表．
不满意满意总计男性75
女性50
总计200
(1)根据统计数据完成2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为性别与对活动的满意度有关？
(2)该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满500元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球和3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得80元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得40元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费1000元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．
α0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828。