“超级全能生”26省联考高考数学模拟试卷(甲卷)(理科).docx

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2016年“超级全能生”26省联考高考数学模拟试卷（甲卷）（理科）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合B={1}，C={3}，A∪B={1，2}，则（）
A．A∩B=∅B．A∩C=∅C．A∪C={1，2，3}D．A∪C={2，3}
2．若复数，，则z1z2=（）
A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i
3．掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（）
A．B．C．D．
4．“xy≠0”是“x≠0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．
A．972 B．1456 C．4096 D．5460
6．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体的表面积是（）
A．80﹣2πB．80 C．80+4πD．80+6π
7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则20.5⊗log0.5的值为（）
A．B．C．D．
8．下列函数中在上为减函数的是（）
A．y=﹣tanx B．
C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣1
9．下列函数中满足的是（）
A．f（x）=ax+b B．f（x）=xα
C．f（x）=log a x（a＞0，a≠1）D．f（x）=x2+ax+b
10．双曲线的一条渐近线的斜率为2，过右焦点F作x轴的垂
线交双曲线与A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则F到一条渐近线的距离为（）
A．B．2 C．D．3
11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R=（）
A．4B．5 C．3D．4
12．以下关于x（x≥0）的不等式ln（x+1）+kx2﹣x≥0的结论中错误的是（）
A．，使不等式恒成立 B．，使不等式恒成立
C．，使不等式恒成立D．，使不等式恒成立
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为．
14．若关于x的不等式﹣x2+x＞mx的解集为{x|﹣1＜x＜0}，则二项式（1+mx）2016的展开式中的x系数为．
15．等比数列{a n}中，a n＞0，a1=256，S3=448，T n为数列{a n}的前n项乘积，则T n当取得最大值时，n=．
16．已知向量，满足2，且，则的取值
范围是．
三、解答题（本题共5小题，共70分）
17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinB﹣sinC=2sin（A﹣C）．
（1）求cosA；
（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．
18．某超市某种面包进货价为每个4元，实际售价为每个4.5元，若当天不能卖完，就在闭店前以每个3元的价格全部处理，据以往统计日需求量（单位：个）的情况如表：日需求量x （0，400]（400，600]（600，800]（800，1000]频率0.2 0.4 0.3 0.1
若某日超市面包进货量为600．
（1）若以日需求量x所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y的分布列；（2）估计超市当日利润y的均值．
19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠ABC=，AB=BC=AA1=4，
D为BC的中点．
（1）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；
（2）若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为α，求满足
sinα=时CE的长．
20．已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：
的短轴长相等，椭圆的离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存
在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=lnx+﹣1．
（1）求函数的单调性；
（2）证明：ln（n+1）!＞2n﹣4（n∈N*）．
选修4-1：几何证明题选讲
22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．已知A，B（不与原点O重合）分别在圆C1：（x﹣2）2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+y2=1上，且OA⊥OB．
（1）若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当A的极角为时，求A，B
的极坐标；
（2）求|OA|•|OB|的最大值．
选修4-4：不等式选讲
24．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|
2016年“超级全能生”26省联考高考数学模拟试卷（甲卷）
（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合B={1}，C={3}，A∪B={1，2}，则（）
A．A∩B=∅B．A∩C=∅C．A∪C={1，2，3}D．A∪C={2，3}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合A中的元素，从而求出A∩B即可．
【解答】解：集合B={1}，C={3}，
A∪B={1，2}，
∴A={2}或A={1，2}，
∴A∩C=∅，
故选：B．
2．若复数，，则z1z2=（）
A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：复数=﹣i，
，z2=2﹣i，
则z1z2=﹣i（2﹣i）=﹣2i﹣1．
故选：A．
3．掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数包含出现4次正面和出现3次正面一次反面，由此能求出出现正面的次数多于反面的次数的概率．
【解答】解：掷一枚均匀的硬币4次，
则出现正面的次数多于反面的次数包含出现4次正面和出现3次正面一次反面，
∴出现正面的次数多于反面的次数的概率：
p==．
故选：C．
4．“xy≠0”是“x≠0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】“xy≠0”⇔x≠0且y≠0，反之不成立．即可得出．
【解答】解：“xy≠0”⇔x≠0且y≠0，反之不成立．
∴“xy≠0”是“x≠0”的充分不必要条件．
故选：A．
5．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．
A．972 B．1456 C．4096 D．5460
【考点】数列的求和．
【分析】设此数列为{a n}，则a1=4，公比为q=3，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}，由题意可得：a1=4，公比为q=3，
∴S6==1456，
故选：B．
6．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体的表面积是（）
A．80﹣2πB．80 C．80+4πD．80+6π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】几何体为长方体中挖去一个圆柱得到的，表面积为长方体表面积加上圆柱的侧面积再减去两个圆的面积．
【解答】解：由三视图可知几何体为长方体中挖去一个圆柱得到的，长方体的底面为边长为4的正方形，圆柱的底面半径为1，高为3．
∴S=4×3×4+42×2﹣2π×12+2π×1×3=80+4π．
故选C．
7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则20.5⊗log0.5的值为（）
A．B．C．D．
【考点】选择结构．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
用是计算分段函数y=函数值，并输出．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数y=函数值，
∵20.5⊗log0.5=⊗2，
此时a=＜b=2，
∴y==．
故选：C．
8．下列函数中在上为减函数的是（）
A．y=﹣tanx B．
C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣1
【考点】复合三角函数的单调性；两角和与差的正弦函数．
【分析】由复合函数的单调性逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：y=﹣tanx在上有两个减区间，分别为（），（）；
当时，0，函数y=cos（）为减函数；
y=sin2x +cos2x=，
当
时，
，y=sin2x +cos2x=
先减后增；
y=2cos 2x ﹣1=cos2x ，
当时，
，y=2cos 2x ﹣1=cos2x 先减后增．
∴在上为减函数的是y=cos （
）=sin2x ．
故选；B ．
9．下列函数中满足
的是（ ）
A ．f （x ）=ax +b
B ．f （x ）=x α
C ．f （x ）=log a x （a ＞0，a ≠1）
D ．f （x ）=x 2+ax +b 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】利用函数的凸凹性即可判断．
【解答】解：若满足
，则函数为下凸函数， 对于A ：f （x ）=ax +b 属于直线， 对于B ，f （x ）=x α凸凹性不确定，
对于C ，函数f （x ）f （x ）=log a x （a ＞0，a ≠1）当a ＞1时，为上凸函数，当0＜a ＜1时为下凸函数，
对于D ，函数开口向上，属于下凸函数， 故选：D ．
10．双曲线
的一条渐近线的斜率为2，过右焦点F 作x 轴的垂
线交双曲线与A ，B 两点，△OAB （O 为坐标原点）的面积为4，则F 到一条渐近线的距离为（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．3 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据渐近线的斜率得到b=2a ，求出交点A ，B 的坐标，结合三角形的面积求出a ，b ，c ，利用点到直线的距离公式进行求解即可．
【解答】解：双曲线
的一条渐近线的斜率为2，
则y=x=2x ，即=2，即b=2a ，
当x=c 时，﹣=1，即，﹣1===，
即y2=，得y=±，即A（c，），B（c，﹣）
则，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，
即S=×c×=4，
即cb2=4a，
∵b=2a，
∴4ca2=4a，
则ac=，即a2c2=a2（a2+4a2）=5a4=5，则a=1，b=2，c=
则F（c，0）到一条渐近线y﹣2x=0的距离为d====2，
故选：B
11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R=（）
A．4B．5 C．3D．4
【考点】球面距离及相关计算．
【分析】可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．
【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2
为矩形，于是OO1=O2E=，
AB=2AE=2=R
∴R=4．
故选：D．
12．以下关于x（x≥0）的不等式ln（x+1）+kx2﹣x≥0的结论中错误的是（）
A．，使不等式恒成立 B．，使不等式恒成立
C．，使不等式恒成立D．，使不等式恒成立
【考点】全称命题．
【分析】根据二次函数以及对数函数的性质判断即可．
【解答】解：x≥0时，ln（x+1）≥0，
若不等式ln（x+1）+kx2﹣x≥0恒成立，
只需kx2﹣x≥0恒成立，
k=0时，不成立，
k≠0时，△=1﹣4k≤0，解得：k≤，
故A、C、D正确，B错误．
故选：B．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积．
【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，
另外两个点在抛物线y2=4x上，
由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，
可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得
x2=4x，解得x=0或x=4，
可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，﹣4），
则这个等腰直角三角形的面积为•（）2=16．
故答案为：16．
14．若关于x的不等式﹣x2+x＞mx的解集为{x|﹣1＜x＜0}，则二项式（1+mx）2016的展开式中的x系数为．
【考点】二项式定理．
【分析】根据一元二次不等式的解集求得m=2，再利用二项展开式的通项公式求得展开式中的x系数．
【解答】解：关于x的不等式﹣x2+x＞mx，即x2+（m﹣1）x＜0，即x（x+m﹣1）＜0，它的解集为{x|﹣1＜x＜0}，
∴1﹣m=﹣1，∴m=2，
=•（2x）r，
则二项式（1+mx）2016=（1+2x）2016的展开式的通项公式为T r
+1
令r=1，可得x系数为2016•2=4032，
故答案为：4032．
15．等比数列{a n}中，a n＞0，a1=256，S3=448，T n为数列{a n}的前n项乘积，则T n当取得最大值时，n=．
【考点】等比数列的性质．
【分析】由已知列式求出等比数列的公比，得到通项公式，由n≤9时，，n＞9
时，得答案．
【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，
由a1=256，S3=448，得256（1+q+q2）=448，
解得：或q=﹣，
∵a n＞0，∴q=，
则，
当n≤9时，，
当n＞9时，，
∴当n=8或9时，T n取得最大值．
故答案为：8或9．
16．已知向量，满足2，且，则的取值
范围是．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】先求出，从而由便可得到（m﹣1）2+（n
﹣1）2≤2，这样便可设m﹣1=tcosθ，n﹣1=tsinθ，且，从而有
，这便可得到0≤m+n≤4，从而，再根据
便可得出的取值范围．
【解答】解：；
由得，m（m﹣2）+n（n﹣2）≤0；
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2≤2；
∴设m﹣1=tcosθ，n﹣1=tsinθ，；
∴；
；
∴0≤m+n≤4；
又，；
∴；
∴的取值范围是[2，4]．
故答案为：[2，4]．
三、解答题（本题共5小题，共70分）
17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinB﹣sinC=2sin（A﹣C）．
（1）求cosA；
（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）2sinB﹣sinC=2sin（A﹣C）得到sinC=2[sin（A+C）﹣sin（A﹣C）]，利用两
角和公式化简整理求得cosA=，
（2）有（1）知A的度数，再根据余弦定理求出bc=5，再根据三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：（1）2sinB﹣sinC=2sin（A﹣C），
∴sinC=2[sin（A+C）﹣sin（A﹣C）]=2（sinAcosC+cosAsinC﹣sinAcosC+cosAsinC）
=2cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=，
（2）由（1）知，cosA=，0＜A＜180°，
∴A=60°，
∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，a=，b+c=5，
∴bc=5，
=bcsinA=×5×=．
∴S
△ABC
18．某超市某种面包进货价为每个4元，实际售价为每个4.5元，若当天不能卖完，就在闭店前以每个3元的价格全部处理，据以往统计日需求量（单位：个）的情况如表：日需求量x （0，400]（400，600]（600，800]（800，1000]频率0.2 0.4 0.3 0.1
若某日超市面包进货量为600．
（1）若以日需求量x所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y的分布列；（2）估计超市当日利润y的均值．
【考点】离散型随机变量的期望与方差．
【分析】（1）以日需求量x所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y的分布列，由此能求出当日利润y的分布列．
（2）由当日利润y的分布列，能估计超市当日利润y的均值．
【解答】解：（1）若以日需求量x所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y
的分布列为：
日需求量x 200 500 700 900
概率p 0.2 0.4 0.3 0.1
当x=200时，y=200×（4.5﹣4）﹣×1=﹣300，
当x=500时，y=500×（4.5﹣4）﹣×1=150，
当x=700时，y=600×（4.5﹣4）=300，
当x=900时，y=600×（4.5﹣4）=300，
∴当日利润y的分布列为：
y ﹣300 150 300
P 0.2 0.4 0.4
（2）由当日利润y的分布列得到估计超市当日利润y的均值为：
Ey=﹣300×0.2+150×0.4+300×0.4=120（元）．
19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠ABC=，AB=BC=AA1=4，
D为BC的中点．
（1）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；
（2）若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为α，求满足
sinα=时CE的长．
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．
【分析】（1）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DE⊥A1C．
（2）求出平面ADE的法向量，由CE与平面ADE所成角α满足sinα=，利用向量法
能求出CE．
【解答】解：（1）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵AB=BC=AA1=4，D为BC的中点，E为棱CC1的中点，
∴D（0，2，0），E（0，4，2），A1（4，0，4），C（0，4，0），
=（0，2，2），=（﹣4，4，﹣4），
=0+8﹣8=0，
∴DE⊥A1C．
（2）设E（0，4，t），0≤t≤4，=（0，0，t），A（4，0，0），
=（﹣4，2，0），=（﹣4，4，t），
设平面ADE的法向量=（x，y，z），
则，取x=1，得=（1，2，﹣），
设CE与平面ADE所成角为α，满足sinα=，
∴==，
解得t=3或t=﹣3（舍），
∴CE=3．
20．已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：
的短轴长相等，椭圆的离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存
在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆相交的性质．
【分析】（Ⅰ）由题设可知b=1，利用，即可求得椭圆C的方程；
（Ⅱ）先猜测T的坐标，再进行验证．若直线l的斜率存在，设其方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标运算公式即可证得．【解答】解：（Ⅰ）则由题设可知b=1，
又e=，∴=，∴a2=2
所以椭圆C的方程是+y2=1．…
（Ⅱ）若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1①
若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是②…
由①②解得．
由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）．…
事实上点T（0，1）就是所求的点．证明如下：
当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为x2+y2=1，过点T（0，1）；
当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得（18k2+9）x2
﹣12kx﹣16=0
设点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=
∵=（x1，y1﹣1），=（x2，y2﹣1）
∴=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=（k2+1）x1x2﹣（x1+x2）
+=
∴，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）．…
综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件．…
21．已知函数f（x）=lnx+﹣1．
（1）求函数的单调性；
（2）证明：ln（n+1）!＞2n﹣4（n∈N*）．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求解函数f′（x）=﹣，（x＞0）．利用不等式判断即可．
（2）利用（1）中的结论可得lnx＞1﹣，分别取x=2，3，…，n+1，再利用累加法证得ln
（n+1）!，利用数学归纳法证明
，即可得到ln（n+1）!＞2n﹣4（n∈N*）．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+﹣1．
∴函数f′（x）=﹣，（x＞0）．
由f′（x）=﹣＞0，解得x＞1，由f′（x）=﹣＜0，得0＜x＜1．
∴函数的单调递增区间（1，+∞），单调递减区间（0，1）；
（2）由（1）知，y=f（x）的最小值为f（1）=0，
∴f（x）＞0（x＞0且x≠1），即lnx＞1﹣，
∴ln，ln，…，ln，
累加得：ln+ln+…+ln＞（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣），
即，
∴ln（n+1）!，
下面利用数学归纳法证明．
当n=1时，左边=，右边=2，不等式成立；
假设当n=k时不等式成立，即，
那么，当n=k+1时，．
要证，
只需证，也就是证8＜9，此时显然成立．
∴，
即，
综上，．
∴ln（n+1）!＞2n﹣4（n∈N*）．
选修4-1：几何证明题选讲
22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．
【考点】圆的切线的性质定理的证明．
【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．
（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．
【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．
∵CB、CD是⊙O的两条切线，
∴BD⊥OC，
∴∠2+∠3=90°
又AB为⊙O直径，
∴AD⊥DB，
∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
∴AD∥OC；
（2）AO=OD，
则∠1=∠A=∠3，
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，
AD•OC=AB•OD=2．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．已知A，B（不与原点O重合）分别在圆C1：（x﹣2）2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+y2=1上，且OA⊥OB．
（1）若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当A的极角为时，求A，B
的极坐标；
（2）求|OA|•|OB|的最大值．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）求出圆C1极坐标方程为ρ=4cosθ，当A的极角为时，求出A点极坐标为A
（2，），从而得到A点直角坐标为（1，），设B直角坐标为（x，y），由OA⊥OB，
由求出B点直角坐标，从而能求出B点极坐标．
（2）当过C1作y轴平行线，交圆C1于A，过C2作y轴平行线，交C2于B，A、B位于x 轴两侧，此时|OA|•|OB|取最大值，由此能求出结果．
【解答】解：（1）∵A，B（不与原点O重合）分别在圆C1：（x﹣2）2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+y2=1上，
圆C1：（x﹣2）2+y2=4即x2+y2﹣4x=0，
∴圆C1极坐标方程为ρ=4cosθ，
∴当A的极角为时，=2，∴A点极坐标为A（2，）．
∵A点极坐标为A（2，），∴A点直角坐标为（1，），设B直角坐标为（x，y），
则，解得x=，y=﹣，
∴B点直角坐标为（，﹣），∴B点极坐标为B（，）．
（2）如图，圆C1：（x﹣2）2+y2=4的圆心C1（2，0），半径r1=2，
圆C2：（x﹣1）2+y2=1的圆心C2（1，0），半径r2=1，且OA⊥OB，
∴当过C1作y轴平行线，交圆C1于A，过C2作y轴平行线，交C2于B，A、B位于x轴两侧，
此时|OA|•|OB|取最大值，|OA|=，|OB|==，
∴|OA|•|OB|的最大值为：2=4．
选修4-4：不等式选讲
24．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|
【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得实数a的取值范围．
（2）要证的不等式等价于（1﹣a2）（1﹣b2）＞0，由条件得到（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，不等式得证．
【解答】解：（1）由于|x﹣3|+|x﹣4|≤表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，
由于关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集，
故|a|＜1，求得﹣1＜a＜1．
（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，即﹣1＜b＜1，即|b|＜1，
|1﹣ab|＞|a﹣b|，等价于（1﹣ab）2＞（a﹣b）2，等价于1+a2b2﹣a2﹣b2＞0，
等价于（1﹣a2）（1﹣b2）＞0．
由于（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，故（1﹣a2）（1﹣b2）＞0成立，即|1﹣ab|＞|a﹣b|成立．
2016年10月11日。