最新 名校北师大版七年级数学下册期末测试卷(含答案) (17)

名校2018-2019学年度第二学期七年级
期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），其中只有一个是正确的
1．下列“表情图”中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（）
A．（2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a3
C．a3•a2＝a6D．3a2+2a3＝5a5
3．下列事件中是不可能事件的是（）
A．地球体积比太阳体积大B．第一个来学校的是女生
C．降雨时湖面水位上升D．体育运动中肌肉拉伤
4．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a﹣b）
C．（a+b）（﹣a﹣b）D．（a﹣b）（﹣a﹣b）
5．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离可能是（）
A．30米B．25米C．20米D．5米
6．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥3
7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）
A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC
8．估计2﹣3的值在（）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
9．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠CAB的两边的距离相等，且P到A、B两点的距离也相等．下列确定点P位置的方法正确的是（）
A．P为∠CAB、∠CBA两角平分线的交点
B．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
C．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点
D．P为AC、AB两边上的高的交点
10．如图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，…，则图（8）中的三角形有（）
A．48个B．50个C．56个D．64个
11．如图，△ABC的面积为10cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（）
A．4cm2B．5cm2C．6 cm2D．7 cm2
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB上一点，DE∥CB，交AC于点E，点P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足（）
A．PB＝PD B．PC＝PE C．∠BPD＝90°D．∠CPB＝∠DPE
二.填空题（本大题共12个小题，每小题3分，36分）
13．实数16的平方根是．
14．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩
的方差为S
甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S
乙
2＝28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”
或“乙”）
15．若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝．
16．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数，则所抽取的数是无理数的概率是．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC ＝5，则AE的长为．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．
19．如图，在3×3的网格中有A、B两点，任取一个格点E，则满足△EAB是等腰三角形的点E有个．
20．某商场销售A，B两种足球服，成本均为60元，A球服标价100元，B球服标价120元，世界杯期间为了回馈广大球迷，A球服按八折销售，B球服每件优惠30元，已知A球服共卖出x件，B球服的销量是A球服的2倍还少3件，商场共获利y元，则化简后y与x之间的关系式为：．（不必写出x的取值范围）
21．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．
化简：+﹣|b﹣a|＝．
22．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D 重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．
23．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE＝EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE＝2，AB＝9，则CF＝．
24．已知等边△ABC的边长为6cm；直线m⊥AC于点Q，交△ABC的另一边于点P，直线m以1cm/s 的速度由A向C平移，到点C时停止，同时点G从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→A的路线运动，到点A时停止，连接PG，若△BPG为直角三角形，则直线m运动时间为．
三、计算题（本大题共4小题，25-28题每小题5分，共20分）
25．（5分）﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣|﹣|
26．（5分）（2y）2•（﹣3y）+（4y5）÷2y2
27．（5分）（3+）（3﹣）﹣
28．（5分）（﹣）×+
四、解答题（本大题共2个小题，29题6分、30题6分，共12分）
29．（6分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝48°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
30．（6分）校学生会对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
（1）统计表中的b＝，c＝；请将频数分布直方图补充完整．
（2）所有被调查学生课外阅读的平均本数为本，课外阅读书本数的中位数为本．（3）若该校七年级共有1200名学生，估计该校七年级学生课外阅读6本及以下的人数为人．
五、解答题（本大题共4个题，31题8分，32题8分，33题8分，34题10分，共34分）31．（8分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣4b）（3a﹣b）]÷（2a），其中a是27的立方根，b是4的算术平方根．
32．（8分）甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车出发1小时后甲车出发，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车与A地的距离y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）图中数据420的含义正确的有；（填写序号）
①乙车出发时与A地的距离；
②甲车出发时与B地的距离；
③甲车出发时，乙车与A地的距离；
（2）乙车的速度是千米/时，a＝小时；甲车的速度是千米/时，t＝小时．
（3）在甲车到达C地之前，两车能否相遇？若能相遇，请求出甲车行驶的时间；若不能，请说明理由．
33．（8分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在边AB、CB上，CD ＝DE，∠CDB＝∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G，
（1）求证：△ACD≌△BDE；
（2）求证：△CDG为等腰三角形．
34．（10分）如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AB边上的中垂线DE分别交AB，AC于点D、E，∠BAC的平分线交DE于点F．连接BF、CF、BE．
（1）求证：△BCF为等边三角形；
（2）猜想EF、EB、EC三条线段的关系，并说明理由；
（3）如图2，在BE的延长线上取一点M，连接AM，使AM＝AB，连接MC并延长交AF的延长线于点M．求证：AN＝MC．
2017-2018学年重庆市沙坪坝区南开中学
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），其中只有一个是正确的
1．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、（2a）2＝4a2，故本选项错误．
B、a6÷a3＝a3，故本选项正确．
C、a3•a2＝a5，故本选项错误．
D、3a2与2a3，不能合并同类项故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．
【解答】解：太阳体积比地球体积大的多，故A正确；
B、第一个来学校的是女生是随机事件，故B错误；
C、降雨时水位上升是必然事件，故C错误；
D、体育运动中肌肉拉伤是随机事件，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
4．【分析】由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．
【解答】解：A、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；
B、（a﹣b）（a﹣b）中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式计算．故本选
项错误；
C、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2中不存在相同的项与互为相反数的项，故不能用平方差公式
计算．故本选项错误；
D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），能用平方差公式计算．故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．
5．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：设A，B间的距离为x．
根据三角形的三边关系定理，得：15﹣10＜x＜15+10，
解得：5＜x＜25，
故线段可能是此三角形的第三边的是20．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
6．【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．
【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：D．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
7．【分析】根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、AB＝AC，则可得到BD＝CE，∠B＝∠C，则
可证明△BDF≌△CEF，可得DF＝EF，可求得答案．
【解答】解：
∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠B＝∠C，故A正确；
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF＝EF，故C正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
8．【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵2＝，
∴4＜＜5，
∴1＜2﹣3＜2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2的取值范围是解题关键．
9．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答即可．
【解答】解：∵点P到∠CAB的两边的距离相等，
∴点P在∠CAB的平分线上，
∵点P到A、B两点的距离也相等，
∴点P在A线段B的垂直平分线上，
∴P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟记两个性质是解题的关键．10．【分析】根据已知图形得出第n个图形中三角形的个数为6n+2，据此求解可得．【解答】解：∵图（1）中的三角形个数8＝2+6×1，
图（2）中的三角形个数12＝2+6×2，
图（3）中的三角形个数20＝2+6×3，
……
∴图（8）中的三角形有2+6×8＝50，
故选：B ．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n 个图形中三角形的个数为6n +2．
11．【分析】根据已知条件证得△ABP ≌△EBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PE ，得出S △ABP
＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，推出S △PBC ＝S △ABC ，代入求出即可．
【解答】解：延长AP 交BC 于E ，
∵BP 平分∠ABC ，
∴∠ABP ＝∠EBP ，
∵AP ⊥BP ，
∴∠APB ＝∠EPB ＝90°，
在△ABP 和△EBP 中，
，
∴△ABP ≌△EBP （ASA ），
∴AP ＝PE ，
∴S △ABP ＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，
∴S △PBC ＝S △ABC ＝×10＝5（cm 2），
故选：B ．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
12．【分析】如图，作点P 关于直线AC 的对称点D ′，连接BD ′交AC 于P ，此时DP +PB 的值
最小．
【解答】解：如图，作点D关于直线AC的对称点D′，连接BD′交AC于P，此时DP+PB的
值最小．
由对称性可知：∠APD＝∠APD′，
∵∠CPB＝∠APD′，
∴∠CPB＝∠DPE，
∴DP+PB最小时，点P应该满足∠CPB＝∠DPE，
故选：D．
【点评】本题考查轴对称最短问题、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
二.填空题（本大题共12个小题，每小题3分，36分）
13．【分析】利用平方根定义计算即可．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
14．【分析】根据方差的意义即可求得答案．
【解答】解：
∵S
甲2＝16.7，S
乙
2＝28.3，
∴S
甲2＜S
乙
2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．
15．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．
【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴把a2+b2与ab代入，得
（a+b）2＝5+2×2＝9．
【点评】考查利用完全平方公式的求值及恒等变形能力．
16．【分析】由从﹣1，0，，﹣0.3，π，中这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵从﹣1，0，，﹣0.3，π，这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种
情况，即：、π；
∴抽取到无理数的概率为：＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】连接BE，由DE是AC的垂直平分线，可得∠DBE＝∠A＝30°，进而求得∠EBC＝30°．根据含30度角的直角三角形的性质可得BE＝2EC，AE＝2EC，进而可以求得AE的长．
【解答】解：连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠A＝∠ABE＝30°，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴BE是∠ABC的角平线，
∴DE＝CE＝5，
在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，
∴AE＝2DE＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．熟练应用线段垂直平分线
的性质是解题的关键．
18．【分析】由平行和角平分线可得∠EDB＝∠EBD，可得DE＝BE，又由AB＝AC，DE∥AB可得∠DEC＝∠C，可得DE＝DC，则可求出△CDE的周长．
【解答】解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，
∴DE＝BE＝5cm，
∵AB＝AC，DE∥AB，
∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，
∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，
∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，
即△CDE的周长为13cm，
故答案为：13cm．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到DE＝DC＝BE是解题的关键．19．【分析】根据等腰三角形的判定可得答案．
【解答】解：如图，
满足△EAB是等腰三角形的点E有5个，
故答案为：5．
【点评】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．
20．【分析】根据总利润＝（打折后每件A球服的售价﹣成本价）×A球服的销售数量+（优惠后每件B球服的售价﹣成本价）×B球服的销售数量，即可得出y与x之间的关系式，化简后即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：y＝（0.8×100﹣60）x+（120﹣30﹣60）（2x﹣3），
化简得：y＝80x﹣90．
故答案为：y＝80x﹣90．
【点评】本题开出了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．
21．【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：由数轴可知：a+b＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝|a+b|﹣|b﹣a|
＝﹣（a+b）+（b﹣a）
＝﹣a﹣b+b﹣a
＝﹣2a
故答案为：﹣2a
【点评】本题考查二次根式以及绝对值的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
22．【分析】设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝2x，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠ABC＝72°
故答案为72
【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
23．【分析】延长FE交AD的延长线于H．成本法怎么EA＝EH＝EF，AB＝CH即可解决问题．【解答】解：延长FE交AD的延长线于H．
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD＝∠HAE，
∵FH∥AB，
∴∠H＝∠BAD，
∴∠H＝∠HAE，
∴EA＝EH＝EF，设CF＝x，则EF＝EA＝EH＝x+2，
∵∠H＝∠BAD，∠HDC＝∠ADB，DC＝DB，
∴△HDC≌△ADB（AAS），
∴AB＝CH，∵AB＝9，
∴x+2+2＝9，
∴x＝5，
故答案为5．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；
【解答】解：①当点P在线段AB上，点G在线段BC上，PG⊥BG时，
由PB＝2BG，可得：6﹣2t＝2（6﹣3t），解得t＝．
②当点P在线段CB上，点G在线段BA上，PG⊥BP时，
由2PB＝BG，可得：2×2（t﹣3）＝3t﹣6，解得t＝6（不合题意舍弃）．
综上所述，直线m的运动时间为s，
故答案为s．
【点评】本题考查等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
三、计算题（本大题共4小题，25-28题每小题5分，共20分）
25．【分析】根据立方根、零指数幂、负整数指数幂及绝对值逐一计算，再计算加减可得．
【解答】解：原式＝﹣2﹣1+3﹣＝﹣．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握立方根、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的定义和性质．
26．【分析】先计算乘方和除法，再计算乘法，最后合并即可得．
【解答】解：原式＝4y2•（﹣3y）+2y3，
＝﹣12y3+2y3
＝﹣10y3．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．27．【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法则运算．
【解答】解：原式＝9﹣5﹣（﹣）
＝4﹣（3﹣2）
＝3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
28．【分析】根据二次根式的乘法和加法可以解答本题．
【解答】解：（﹣）×+
＝
＝+1．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．四、解答题（本大题共2个小题，29题6分、30题6分，共12分）
29．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
【解答】解：∵∠AEC＝48°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝132°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF＝∠AED＝66°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝66°．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键．
30．【分析】（1）根据第二组的频数是10，频率是0.2，求得数据总数c，再用数据总数乘以第三组频率可得b的值；画出直方图即可；
（2）根据平均数、中位数的定义计算即可；
（3）利用总数1200乘以6本及以下的人数所占的频率即可．
【解答】解：（1）由题意：c＝10÷0.2＝50，b＝20÷50＝0.4，a＝50×0.3＝15，
故答案为0.4，50．
（2）平均数＝＝6.3．
中位数为6.5．
故答案为6.3，6.5；
（3）1200×0.5＝600，
估计该校七年级学生课外阅读6本及以下的人数为600人，
故答案为600．
【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
五、解答题（本大题共4个题，31题8分，32题8分，33题8分，34题10分，共34分）31．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣4b）（3a﹣b）]÷（2a）
＝[a2﹣4ab+4b2﹣3a2+ab+12ab﹣4b2]÷2a
＝[﹣2a2+9ab]÷2a
＝﹣a+4.5b，
∵a是27的立方根，b是4的算术平方根，
∴a＝3，b＝2，
当a＝3，b＝2时，原式＝﹣3+4.5×2＝6．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值、立方根、算术平方根等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
32．【分析】（1）根据题意和函数图象可以解答本题；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；
（3）根据（2）中的结果可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
图中数据420的含义是甲车出发时，乙车与A地的距离，
故答案为：③；
（2）由题意可得，
乙车的速度为：（480﹣420）÷1＝60千米/时，
a＝480÷60﹣1＝7，
甲车的速度为：360÷[（480÷60﹣1﹣1）÷2]＝120千米/时，
t＝（480÷60﹣1﹣1）÷2＝3，
故答案为：60，7，120，3；
（3）在甲车到达C地之前，两车能相遇，
设甲出发m小时两车相遇，
120m+60（m+1）＝480，
解得，m＝，
答：在甲车到达C地之前，两车相遇时，甲车行驶的时间时小时．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
33．【分析】（1）根据题意和图形，利用全等三角形的判定可以证明结论成立；
（2）根据题意和（1）中的结论，利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定可以证明结论成立．【解答】证明：（1）∵∠CDB＝∠DEC，
∴∠ADC＝∠BED，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
在△ACD与△BDE中，
，
∴△ACD≌△BDE（AAS）；
（2）由（1）知，△ACD≌△BDE，
∴∠ACD＝∠BDE，
∵在Rt△ACB中，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴∠CDG＝45°+∠ACD，∠DGC＝45°+∠BCG，
∴∠CDF＝45°，
∵CF⊥DE交BD于点G，
∴∠DFC＝90°，
∴∠DCF＝45°，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC，
∵∠DCE＝∠DCF+∠BCG＝45°+∠BCG，∠DEC＝∠B+∠BDE＝45°+∠BDE，
∴∠BCG＝∠BDE，
∴∠ACD＝∠BCG，
∴∠CDG＝∠CGD，
∴CD＝CG，
∴△CDG是等腰三角形．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
34．【分析】（1）先根据角平分线定义得：∠BAF＝∠CAF＝15°，根据等腰三角形性质得：∠ABC ＝∠ACB＝75°，计算∠FBC＝60°，由中垂线的性质得：AF＝BF，证明△BAF≌△CAF（SAS），可得BF＝CF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可得结论；
（2）如图1，作辅助线，构建等边三角形EFG，证明△BFG≌△CFE，可得BG＝EC，可得：BE ＝BG+EG＝EF+EC；
（3）如图2，设AE＝x，分别计算∠CAM＝90°，∠NAH＝60°，∠ANH＝30°，可得AN＝x，
CM＝x，可得结论．
【解答】证明：（1）如图1，∵∠BAC＝30°，AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAF＝15°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∵DE是AB的中垂线，
∴AF＝BF，
∴∠BAF＝∠ABF＝15°，
∴∠FBC＝75°﹣15°＝60°，
在△BAF和△CAF中，
∵，
∴△BAF≌△CAF（SAS），
∴BF＝CF，
∴△BCF是等边三角形；
（2）猜想：BE＝EF+EC，
如图1，在BE上截取EF＝FG，
∵DE是AB的中垂线，
∴AE＝BE，
∴∠BED＝∠AED＝60°，
∴△FGE是等边三角形，
∴∠GFE＝60°，EF＝EG，
∵∠BFC＝60°，
∴∠BFG＝∠CFE，
在△BFG和△CFE中，
∵，
∴△BFG≌△CFE，
∴BG＝EC，
∴BE＝BG+EG＝EF+EC；
（3）如图2，∵∠ABE＝∠BAE＝30°，∴∠AEM＝60°，
∵AB＝AM，
∴∠ABE＝∠AMB＝30°，
∴∠EAM＝90°，
设AE＝x，则EM＝2x，AM＝x，
∵AB＝AC＝AM，
∴△ACM是等腰直角三角形，
∴CM＝AM＝x，
∠AMC＝45°，
过A作AH⊥MN于H，
∴△AMH是等腰直角三角形，
∴AH＝＝，
∵AC＝AM，AH⊥CM，
∴∠CAH＝45°，
∵∠NAC＝∠BAC＝15°，
∴∠NAH＝15°+45°＝60°，
∴∠ANH＝30°，
∴AN＝2AH＝x，
∴AN＝CM．，
【点评】本题是三角形的综合题，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直
角三角形30°角的性质、等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。