四年级《简单推理》奥数教案
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(四年级)备课教员:
第十二讲简单推理
一、教学目标:知识目标
经历简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验。
培养学生初步的观察、分析、推理能力。
能力目标
进行简单地、有条理地思考,能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。
情感目标
培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质,体会数学思想方法在生活中的用途,激发学生学好数
学的信心。
二、教学重点:经历简单推理的过程。
三、教学难点:如何有条理地叙述推理过程。
四、教学准备:PPT 小礼物、3个盒子卡片
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
一、导入(5分)
【设计意图:由游戏导入,引入推理问题,提高学生的学习兴趣。
】
师:同学们,大家好,很高兴能和大家一起走进知识的海洋,共同探索数学的奥秘,大家高兴吗?
生:(高兴)
师:好的,今天有趣的数学游戏正式开始了。
活动激趣,揭示课题。
师:敢来挑战老师的游戏吗?
师:下面我们要做的游戏叫:“猜一猜”
师生互动,探究新知。
猜三个物品(多媒体演示)
出示3张扑克牌,出示第一个条件:这三张扑克牌分别是Q、10和3。
出示第二个条件:第一张是3。
师:你想到了什么?
学情预设:学生可能会出现下面情况。
(1)后面两张,不会是3 (2)后面两张只可能是Q和10
师:如果学生回答出上述情况,已经是很不错了,教师应及时给予表扬鼓励。
2、那根据老师给你的两个条件,你现在能很准确的猜出:第二张是几?第
三张是几吗?(还不能)
3、老师给你第三个条件了:第三张不是Q,你现在能很准确的猜出:第
二张是几?第三张是几吗?为什么?
(先独立思考,再把你的想法和同学说一说。
)
4、抽生汇报,集体交流。
在汇报中学生可能会表达不清楚,教师可以借此机会,教全班同学如何表达自己的推理过程。
师:像这样的题目我们叫它们为:推理问题。
【探究新知,引入新课:
秋季已经接触并掌握了简单的推理问题,本堂课为延伸学习。
】
【板书课题:简单推理】
二、探索发现授课(40分)
(一)例题1:(10分)
在米德、欧拉、阿派、卡尔四人中,米德不是最高的,但是比阿派、卡尔高,而卡尔又比阿派高,四人中从低到高依次分别是谁?
讲解重点:通过对比法进行比较判断。
师:最近米德、欧拉、阿派、卡尔四人进行了体检,我们一起去看看他们谁最高,谁最矮吧。
(出示例题一)
师:谁来读一下题,并仔细观察,看看你能找到哪些有用的信息。
生:米德不是最高的,但是比阿派、卡尔高。
师:从这个条件中我们可以判断出什么?
生:因为四个人米德不是最高的,但是比阿派、卡尔高,所以米德是第二高。
师:那么第一高的是谁呢?
生:欧拉是第一高。
师:还有什么条件呢?
生:卡尔又比阿派高。
师:从这个条件中我们又可以判断出什么呢?
生:因为卡尔比阿派高,所以卡尔是第三高,阿派是第四高。
师:问题是什么?
生:在我们四人中从低到高依次分别是谁?
师:现在我们知道了他们身高的排列顺序,请你按照要求排一排吧。
生:(学生尝试)
板书:
阿派<卡尔<米德<欧拉
答:阿派是第四高,卡尔是第三高,米德是第二高,欧拉是第一高。
师:同学们都掌握了吗,我们来试下练习一吧。
练习1:(5分)
一次数学测试后,卡尔、米德、欧拉、阿派四个人比成绩,卡尔说:“我的分数比米德和阿派的分数都高,但我的分数不是最高的。
”阿派说:“我的分数没有米德的分数高。
”请你他们四人排名次。
(从高到低)
分析:
根据题意可以采用对比法进行比较判断,因为卡尔说:“我的分数比米德和阿派的分数都高,但我的分数不是最高的。
所以卡尔的成绩排第二,欧拉的成绩排第一,又因为阿派说:“我的分数没有米德的分数高。
所以米德的分数是第三,阿派的成绩是第四。
然后按题目要求排序即可。
板书:
欧拉>卡尔>米德>阿派
答:欧拉第一,卡尔第二,米德第三,阿派第四。
(二)例题2:(10分)
周末米德、阿尔法、阿派三人去野炊,中午需要自己动手做饭,他们一个在打水,一个在烧火,一个在洗菜。
已知:米德不喜欢洗菜;阿尔法做的事和水无关;阿派不烧火。
那么他们三个人分别做什么?
讲解重点:用列表法解题。
师:同学们喜欢野炊吗?最近米德几人就组织了一场野炊,我们一起去看看吧。
师:仔细观察,看看你能找到哪些有用的信息。
生:他们一个在打水,一个在烧火,一个在洗菜。
生:米德不喜欢洗菜;阿尔法做的事和水无关;阿派不烧火。
师:如果我们自己推理起来比较麻烦,我们画出一个表格出来这样可以更加方便。
(画表格)。
你们也画一画吧。
打水烧火洗菜
米德
阿尔法
阿派
师:现在表格画出来,我们根据已知条件一步步填入表格,首先我们一起来看第一个条件“米德不喜欢洗菜;”我们就在米德对应洗菜的那一栏里画“×”。
师:第二个条件是“阿尔法做的事和水无关”,我们应该怎么办?
生:洗菜和打水都是和水有关的,所以在对应栏里画“×”。
师:根据这些条件我们可以知道什么?
生:阿尔法是烧火的,可以推断米德是打水;
师:我们再来看最后一个条件,“阿派不烧火”所以应该怎么办?
生:也在对应栏里画“×”,因为米德打水,阿尔法烧火,阿派就是洗菜。
板书:
打水烧火洗菜
米德√××
阿尔法×√×
阿派××√
答:米德打水,阿尔法烧火,阿派洗菜。
练习2:(5分)
米德、欧拉、阿派三个的梦想分别是飞行员、足球教练员和厨师,已知米德不喜欢足球,欧拉不在空中工作,阿派喜欢经常接触食物。
你知道他们各自的梦想是什么吗?
分析:
对于本题用列表法解题比较简单,先列出下表,根据已知条件已知米德不喜欢足球,在米德的对应栏里画“×”;然后是欧拉不在空中工作,飞行员是在空中的,所以在对应栏里画“×”,再是阿派喜欢经常接触食物。
也在对应栏里画“√”,因为阿派是厨师,所以欧拉是足球教练,米德就是飞行员。
板书:
飞行员足球教练员厨师
米德√××
欧拉×√×
阿派××√
答:阿派的梦想是厨师,欧拉的梦想是足球教练员,米德的梦想是飞行员。
三、小结:(5分)
1. 选准突破口,分析综合几个条件进行判断。
2. 根据题中条件,在推理过程中,不断排除不可能的情况,从而得出符合要求
的结论。
3. 对可能出现的情况作出假设,然后再根据条件推理。
如果得到的结论和条件
不矛盾,说明假设是正确的。
4. 遇到比较复杂的推理问题,可以借助图表进行分析。
第二课时(50分)
一、复习导入(3分)
【设计意图:通过复习上节课知识,巩固上节课学习知识,并引入到新课。
】老师这里有三个礼盒给打算送给大家,其中只有一个是有礼物的,其他的都是空的;老师在每个盒子上都写了一句话:
甲盒子上写着:“礼物不在这里。
”
乙盒子上写着:“礼物不在这里。
”
丙盒子上写着:“礼物在甲盒子里。
”
这三句话中只有一句话是真的。
那么礼物究竟在哪个盒子里呢?
师:聪明的同学们,开动大脑,帮自己拿到礼物吧!
生:(学生尝试)。
师:恭喜大家获得了礼物。
师:看样子,大家上节课掌握的很不错,下面我们一起去挑战一下难度更高的问题吧。
二、探索发现授课(42分)
(一)例题3:(10分)
在一次手工比赛后,卡尔、米德和阿尔法分别获得第一、二、三名,阿派兴奋地对阿博士说:“卡尔肯定是第一名,米德不是第一名,阿尔法不是第三名。
”阿博士说:“你只猜对了一个。
”如果阿尔法不是第一名,那么你知道谁是第一名,谁是第二名,谁是第三名吗?
讲解重点:用假设法解题。
师:这题我们应该怎么去推理?
生:推理时,必须以“阿派你只猜对了一个”为前提。
师:没错,但还要注意一个条件是什么?
生:阿尔法不是第一名。
师:不错,但我们不知道哪一个是猜对的应该怎么办呢?
生:可以假设。
师:不错,为了帮助分析,我们可以借助可以用假设法解题。
首先假设卡尔是第一名是对的,会出现什么情况?
生:假设卡尔是第一名是对的,那么米德不是第一名肯定也是对的。
师:这样就与阿派只猜对一个互相矛盾,所以我们可以确定什么?
生:可以确定卡尔是第一名是错的;
师:第一个假设不对,我们就假设米德是第一名,这样会出现什么情况?
生:假设米德是第一名,那么第一、二句是错误的,第三句是对的。
师:这样跟我们的题意就一样了,只有一个是对的。
所以?
生:所以米德是第一名,阿尔法是第二名,卡尔是第三名。
板书:
答:假设米德是第一名,那么第一、二句是错误的,第三句是对的,所以米德是第一名,阿尔法是第二名,卡尔是第三名。
练习3:(5分)
欧拉、阿派和阿尔法三人中只有一人会游泳,欧拉说:“我会游泳。
”阿派说:“我不会游泳。
”阿尔法说:“欧拉不会游泳。
”三人的话只有一句是真话,会游泳的是谁?
分析:
本题根据已知条件可以用假设法解题,首先假设欧拉会游泳,那么阿派不会游泳就是错的,阿派就会游泳了,与只有一个会游泳互相矛盾,所以欧拉会游泳是错的;然后假设阿派会游泳,那么第一、二句是错误的,第三句是对的,
所以会游泳的是阿派。
板书:
答:假设阿派会游泳,那么第一、二句是错误的,第三句是对的,所以会游泳的是阿派。
(二)例题4:(12分)
欧拉、卡尔、米德、阿尔法进行踢毽子比赛,比赛一开始,同学A、B、C 对四人的排名进行了预测:
A说:“欧拉第一,米德第三。
”
B说:“卡尔第一,阿尔法第四。
”
C说:“阿尔法第二,欧拉第三。
”
结果每个人都只猜对了一半,你知道他们四个人分别是第几名吗?
讲解重点:采用假设法和反证法,利用表格解决问题。
师:这题我们应该怎么去推理?
生:推理时,必须以“他们都只说对了一半”为前提。
师:不错,为了帮助分析,我们可以借助图表分析。
先画一个图表。
第一名第二名第三名第四名
欧拉√×
米德×
卡尔√
阿尔法√×
师:先假设A说欧拉第一是对的,会怎么样?
生:那么A说的“米德第三”是错的。
师:那么C说:“阿尔法第二,欧拉第三。
会怎么样呢?
生:因为欧拉已经是第一了,所以欧拉第三是错的,阿尔法第二是对的。
师:B说:“卡尔第一,阿尔法第四。
”可以知道什么?
生:阿尔法第四名是错的,卡尔第一是对的,与欧拉第一矛盾了。
师:所以这样就推理错误了,那么我们就需要重新推理。
第一名第二名第三名第四名
欧拉××
米德√
卡尔√
阿尔法√×
师:从假如A说:米德第三是对的,欧拉第一就是怎么样的?
生:那么“欧拉第一”是错的,由C说:欧拉第三。
”就是错的,““阿尔法第二”是对的。
生:由“B说:“卡尔第一,阿尔法第四。
”可以推出B说:“阿尔法第四”是错的,从而B说:“卡尔第一”是对的。
师:还剩下欧拉就是第几名?
生:知道卡尔第一、阿尔法第二、米德第三,欧拉就是第四。
板书:
第一名第二名第三名第四名
欧拉××
米德√
卡尔√
阿尔法√×
答:假设A说的米德第三是对的,则欧拉第一是错的,那么C说的阿尔法第二是对的,欧拉第三是错的,那么B说的“阿尔法第四”是错的,而“卡尔第一”是对的;所以四个人的排名是:卡尔第一、阿尔法第二、米德第三、欧拉第四。
练习4:(5分)
桌子上放着四个盒子,里面分别放着黑、白、蓝、紫四种颜色的卡纸,对此卡尔等人进行了如下猜测:
卡尔:“第一个盒子里放着蓝色的卡纸,第二个盒子里放着紫色的卡纸。
”
欧拉:“第三个盒子里放着紫色的卡纸,第四个盒子里放着黑色的卡纸。
”
米德:“第一个盒子里放着白色的卡纸,第三个盒子里放着黑色的卡纸。
”
阿派:“第三个盒子里放着蓝色的卡纸,第四个盒子里放着紫色的卡纸。
”结果每个人都只猜对了一半,而且每种颜色只有一个人猜对?则四个盒子依次放有什么颜色的卡纸?(题中盒子的顺序都是从左到右数)
分析:
根据题意本题可以采用假设法和反证法,根据题意先画出表格,根据每个人都只猜对了一半进行推理判断,先假设“第一个盒子里放着蓝色的卡纸是对的,第二个盒子里放着紫色的卡纸就是错的,然后发现米德说的“第一个盒子里放着白色的卡纸是错的,第三个盒子里放着黑色的卡纸是对的。
”所以欧拉:“第三个盒子里放着紫色的卡纸是错的,第四个盒子里放着黑色的卡纸是对的。
”相互矛盾,所以不成立;再假设“第一个盒子里放着蓝色的卡纸是错的,第二个盒子里放着紫色的卡纸就是对的,可以推出“第三个盒子里放着紫色的卡纸是错的,第四个盒子里放着黑色的卡纸是对的。
”根据条件可以知道“第一个盒子里放着白色的卡纸对的,第三个盒子里放着黑色的卡纸错的。
”阿派说的“第三个盒子里放着蓝色的卡纸是对的,第四个盒子里放着紫色的卡纸是错误的。
”
板书:
第一个第二个第三个第四个
蓝色×√
紫色√××
黑色×√
白色√
答:第一个盒子里放着白色的卡纸,第二个盒子里放着紫色的卡纸,第三个盒子里放着蓝色的卡纸,第四个盒子里放着黑色的卡纸。
”
例题5:(选讲)
下图是三个完全相同的积木,每块积木的六个面分别写着数字1、2、3、4、5、6,相对两个面上的数字和最大是多少?
讲解重点:根据已知条件,推理解决问题。
师:阿派最近做了三个积木,他给积木刷上了颜色,并标上了数字,变的很漂亮了,他想用这几个积木考考大家,我们一起去看看吧。
师:问题是什么?
生:相对两个面上的数字和最大是多少?
师:要想知道相对两个面上的数字和最大是多少?必须要知道什么?
生:知道所有的积木相对面是多少。
师:没错,我们一起来观察下这三个积木,你们有什么发现吗?
生:前面两块积木上都有数字1。
师:没错,与写有数字1的面相邻的面上数字是2,3,4,6,所以1相对面的数字是几?
生:数字1面对数字为5。
师:你还有什么发现吗?
生:第二块和第三块积木上都有数字3,我们可以知道什么?
生:与数字3的面相邻的面上数字是1,2,4,5,所以数字3面对数字为6。
师:还剩下2和4,两个数字,所以数字2对4。
对吗?
生:对。
师:现在我们知道了它们相对两个面上的数字,要求的是相对两个面上的数字和最大是多少?试一试吧。
生:(学生尝试) 1+5=6,2+4=6,3+6=9。
板书:
相对的数字为:1对5、2对4、3对6。
1+5=6,2+4=6,3+6=9
答:相对两个面上的数字和最大是9。
练习5:(选做)
有一个正方体,在它的各个面上分别涂着红、黄、蓝、绿、紫、黑六种颜色,欧拉、米德和阿派三位同学从三个不同的角度去观察此正方体,观察结果如图所示,问这个正方体各个面上的颜色对面各是什么颜色?
分析:
由图1和图2可以看出,与红相邻的颜色是黑、绿、黄、蓝,由此可知红色的面对是紫色;由图2和图3可以看出,与蓝色相邻的是黄、红、紫、绿,因此,蓝色的对面是黑色;由图1和图3可以看出,与绿相邻的是红、黑、蓝、紫,因此,绿色的对面是黄色。
板书:
答:红色的面对是紫色;蓝色的对面是黑色;绿色的对面是黄色。
三、总结:(5分)
从某一个条件出发,根据其他条件进行正确推理,如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾,这就是所要求的方案;如果得到相互矛盾的结果,就必须改换其他条件重新开始,知道得出满足条件的方案为止。
四、随堂练习:
1.体育课上阿尔法、米德、阿派和卡尔练习800米短跑,跑完之后,阿尔法说:
“我比米德跑得快。
”阿派说:“我比米德跑得慢。
”卡尔说:“我前面有 2个人。
”请根据他们的回答排名次。
板书:
阿尔法>米德>卡尔>阿派
答:阿尔法第一,米德第二,卡尔第三,阿派第四。
2.芭啦啦综合教育学校组织了足球、航模、书法兴趣小组,欧拉、卡尔、阿尔
法分别参加了其中的一项,卡尔不喜欢足球,欧拉不喜欢书法,阿尔法喜欢书法。
那么他们三个人分别在哪个兴趣小组呢?
板书:
答:阿尔法是书法组,卡尔是航模组,欧拉是足球组的。
3.阿派、米德、欧拉三人进行跑步比赛。
A、B、C三人对比赛结果进行预测。
A 说:“阿派肯定是第一名。
”B说:“阿派不是最后一名。
”C说:“阿派肯定不是第一名。
”其中只有一人猜对了,这个人是谁?阿派得了第几名?
板书:
答:这个人是C ,阿派得了第三名。
4. 芭啦啦综合教育学校举办数学竞赛,卡尔、马尔斯、米德、阿尔法、欧拉五
位同学取得决赛权,另外六位数学爱好者对他们的决赛成绩进行预测:甲:马尔斯第一,阿尔法第四;乙:马尔斯第二,阿尔法第四;丙:欧拉第一,卡尔第四;丁:米德第二,欧拉第五;戊:阿尔法第二,马尔斯第三;已:米德第三,卡尔第五。
决赛结果,他们六人都只猜对了一半,那你能猜到这五位同学的名次吗?
板书:
答:欧拉第一、米德第二、马尔斯第三、阿尔法第四、卡尔第五。
5.一种小正方体积木的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字。
现将四块完全相同的这种型号的积木拼成如下图的长方体。
长方体底面上四个小正方形内数字之和是多少?
板书:
1对面6 2对面是5 3对面是4
6+5+2+4=17
答:长方体底面上四个小正方形内数字之和是17。
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
整体效果
(不少于60
字)
纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行设计不足之处
设计优秀之处
11 / 11。