苏州市相城区九年级上期中考试数学试题有答案(精选)

第一学期期中考试试卷
九年级数学
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑)
1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是
A.2221x x x +=-
B.20ax bx c ++=
C.(1)1x x -=
D.22
3250x xy y --= 2. 关于x 的一元二次方程2
10x mx +-=的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
3. 设P 为⊙O 外一点，若点P 到⊙O 的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O 的半径为
A. 3
B. 2
C. 4或10
D. 2或5
4. ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为
C.
D.5. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增一长率为x ，那么x 满足的方程是
A. 250(1)182x +=
B. 2
5050(1)50(1)182x x ++++= C. 50(12)182x += D. 2
5050(1)50(12)182x x ++++= 6. 如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直
角边与圆弧分别交于点M 、N ,量得OM =8cm, ON =6cm ，则该圆
玻璃镜的半径是
B. 5cm
C. 6cm
D. lOcm
7. 如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，且//,DE AC AE
、CD 相交于点O ，若:1:25DOE COA S S ∆∆=，则BDE S ∆与CDE S ∆的比是
A. 13
B. 14
C. 15
D. 125 8. 如图，⊙O 的半径为1 cm ，弦AB 、CD
cm, 1cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α为
A. 75° B .45° C. 60° D. 30°
9. 已知3是关于x 的方程2
(1)20x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC ∆的两条边的边长，则ABC ∆的周长为
A. 7 B .10 C. 11 D. 10或11
10. 如图，ABC ∆与DEF ∆都是等腰三角形，且3,2AB AC DE DF ====，若90B E ∠+∠=︒,则
ABC ∆与DEF ∆的面积比为
A. 94
B. 32
C.
D. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)
11. 一元二次方程2
20x x +=的解是 .
12. 一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 .
13. 在比例尺为1 40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是
m.
14. 圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于 (结果保留π).
15. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，70,60A OBC ∠=︒∠=︒，则ODC ∠= .
16. 矩形的两邻边长的差是2，对角线长为4，则矩形的面积是 .
17. 如图，⊙O 是Rt ABC ∆的外接圆，90,25ACB A ∠=︒∠=︒，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则D ∠的度数是 .
18. 已知a 是方程210x x +-=的一个根，则21(1)(1)(1)
a a a a -+--的值为 . 三、解答题(本大题共10 小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).
19. (本题满分10分，每小题5分)
(1)2
210x x --=; (2) 7(3)4(3)x x x -=- .
20. (本题满分6分)如图，在ABC ∆中，,AD BC BE AC ⊥⊥，垂足分别为,,D E AD 与BE 相交于点F .
(1)求证 ACD ∆∽BFD ∆;
(2)若AC BF =，求ABD ∠的度数.
21. (本题满分6分)己知 ABC ∆在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为(0,3)A 、(3,4)B 、(2,2)C (正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出ABC ∆向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆；
(2)以点B 为位似中心，在网格内画出222A B C ∆，使222A B C ∆
与ABC ∆位似，且位似比为21;
(3)222A B C ∆的面积是 平方单位.
22. (本题满分6分)某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只.如果每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，设现在定价每只x 元(20x <).
(1)则这周可卖出这种水果 个(用含x 的代数式表示);
(2)求当x 为何值时，这周销售收入为6400元?
23. (本题满分7分)如图，己知四边形ABCD 内接于⊙O ,连结,105,75BD BAD DBC ∠=︒∠=︒.
(1)求证 BD CD =;
(2)若⊙O 的半径为3,求BC 的长.
24. (本题满分7分)已知关于x 的一元二次方程26210x x m -++=有两个实数根12,x x . (1)则12x x += ; 12x x = (用含m 的代数式表示);
(2)如果1212220x x x x ++≥，求m 的取值范围.
25. (本题满分8分)如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，
PBA C ∠=∠.
(1)求证 PB 是⊙O 的切线;
(2)连接OP ,若//OP BC ，且8OP =,⊙O
的半径为，
求BC 的长.
26. (本题满分8分)如图，在ABC ∆中，AB AC =,点D 、E 是BC 边上的两点且2BAC DAE ∠=∠=2α，
点D 关于直线AE 的对称点为F .
(1)求证 ADF ∆∽ABC ∆；
(2)若45α=︒，求证 222
DE BD CE =+.
27. (本题满分8分)如图，己知 AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC AB ⊥交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作//EF BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G .
求证(1) FC FG =;
(2) 2
AB BC BG =⋅.
28. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(8，0)，点B 的坐标是(0，6)点P 从点O 开始沿x 轴向点A 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿y 轴向点O 以相同的速度移动，若P 、Q 同时出发，移动时间为t (s)(0t <<6).
(1)当//PQ AB 时，求t 的值;
(2)是否存在这样t 的值，使得线段PQ 将AOB ∆的面积分成15的两部分.若存在，求出t 的值;若不存在，请说明理由;
(3)当t =2时，试判断此时POQ ∆的外接圆与直线AB
的位置关系，并说明理由
.。